福建省政和2023學年高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D632某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（ ）A

2、當時，該命題不成立B當時，該命題成立C當時，該命題不成立D當時，該命題成立3已知，則（ ）ABC3D44設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則（ ）ABCD5已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A或B-1或1C1D6定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當時，.若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD7已知集合，則的值域為（）ABCD8已知復數(shù)和復數(shù)，則為ABCD9復數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i10聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

3、（ ）A48B63C99D12011過點的直線與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為( )ABC或D或12已知集合A，B=,則AB=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、以及、一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為_參考數(shù)據(jù)：；）14已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標原點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_.15設(shè)P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則_.16已知

4、集合，若，且，則實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，已知, (1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式18（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為（1）求橢圓的方程；（2）點為內(nèi)一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團購網(wǎng)站在市開展了團購業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團購網(wǎng)

5、站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網(wǎng)站的商家中隨機地抽取了50家進行調(diào)查，他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示.（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.20（12分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長21（12分）

6、已知數(shù)列的前項和為，且滿足，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和22（10分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.2C【解析】寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命

7、題為“假設(shè)當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.3A【解析】根據(jù)復數(shù)相等的特征，求出和，再利用復數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復數(shù)的特征和復數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】結(jié)合復數(shù)的除法運算和模長公式求解即可【詳解】復數(shù)，則，故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法、模長、平方運算，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】由題意得，然后求解即可【詳解】，.又，.【點睛

8、】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】由題意可得的周期為，當時，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當時，當，當，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c問題，屬于中檔題.7A【解析】先求出集合，化簡=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由，得 ，令， ，所以得

9、， 在 上遞增，在上遞減， ，所以，即 的值域為故選A【點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題8C【解析】利用復數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出【詳解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案為C【點睛】熟練掌握復數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵，復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.9B【解析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復數(shù)的

10、代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎(chǔ)題10C【解析】觀察規(guī)律得根號內(nèi)分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選：C.【點睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設(shè)與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12A【解析】先解A、B集合，再取

11、交集?！驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求

12、法，注意將空間幾何體展開至同一平面內(nèi)求解的方法，三角函數(shù)誘導公式的應(yīng)用，綜合性強，屬于難題.142【解析】根據(jù)為等邊三角形建立的關(guān)系式，從而可求離心率.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知，所以，得，所以雙曲線的離心率.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據(jù)條件建立之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，,即故答案為16.【解析】化簡集合，由，以及，即可求出結(jié)論.【詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因為，所以實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基

13、礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)（2）【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解，數(shù)列求和的錯位相減求和是數(shù)列求和中的重點與難點，要注意掌握（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1qn-1=2n-1，結(jié)合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和解：（1）（2）， 兩式相減：18（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點橫坐標為，求出和，從而寫出橢圓的方程；（2）設(shè)出P、Q兩點坐標，由可知點為的重心，根據(jù)重心坐標公式可將點

14、用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上，知點M的坐標滿足圓O的方程，得式.為直線l與橢圓的兩個交點，用韋達定理表示，將其代入方程，再利用求得的范圍，最終求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.，直線的方程為直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為解得或(舍去)，橢圓的方程為（2）設(shè).點為的重心，點在圓上，由得 ，代入方程，得，即由得解得.或【點睛】本題考查了橢圓的焦點三角形的周長，標準方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，其中重心坐標公式、韋達定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.考查了學生的運算能力，屬于較難的題.19（1）;（2）從而的分布列為012;（3）.【解析】（1）運用概率的計算公式求概率分布，再運用數(shù)學期

15、望公式進行求解；（2）借助題設(shè)條件運用貝努力公式進行分析求解：（1）記所選取額兩家商家加入團購網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件，則，所以他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為.（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2，從而的分布列為012.（3）所調(diào)查的50家商家中加入了兩個團購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從市中任取一家加入團購網(wǎng)站的商家，他同時加入了兩個團購網(wǎng)站的概率為，所以，所以事件“”的概率為.20（）；（）【解析】（）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以邊【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.21（1）；（2）【解析】（1）由化為，利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系，得到是首項為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，又時，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，代入得是首項為，公差為的等差數(shù)列，.（2）由（1）得，兩式相減得，.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系和錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中