四川省成都市四川大邑安仁中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省成都市四川大邑安仁中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（ ） A B C D參考答案：D略3. 已知正實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（ ）A. B. 5C. D. 參考答案：C【分析】結(jié)合基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，當且僅當時取等號，即，時等號成立，故選：C【點睛】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題。

2、4. 中國古代數(shù)學有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在夢溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設(shè)最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個假設(shè)最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層則木桶的個數(shù)為（）A1260B1360C1430D1530參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果【解答】解：最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層最底層長有c=a+15=17個，寬有d=b+

3、15=16個則木桶的個數(shù)為： =1530故選：D5. 若點P分有向線段所成的比為-，則點B分有向線段所成的比是(A)- (B)- (C) (D)3參考答案：A 【解析】本小題主要考查線段定比分點的有關(guān)計算。如下圖可知，B點是有向線段PA的外分點，故選A。 6. 已知是第二象限的角，且，則的值是A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A B C D參考答案：A令，解得. 對求導，得+2x?1+cosx，令，解得，故切線方程為.選A.8. 已知集合，則等于 A. B. 1 C. D.參考答案：A9. 已知A、B、C是圓= ( )A B C D參考答案：

4、C略10. 已知集合Mx|x1，Px|xt，若?(MP)，則實數(shù)t應(yīng)滿足的條件是()At1 Bt1Ct1 Dt1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值是_參考答案：在坐標系中作出不等式組的可行域，三個頂點分別是，由圖可知，當，時，的值最大是12. 已知直線l：與x軸交于點A，點P在直線l上，圓：上有且僅有一個點B滿足，則點P的橫坐標的取值集合為 參考答案： 以AP為直徑的圓與圓C相切，設(shè)，所以以AP為直徑的圓圓心為 ，半徑為 ，因此外切時：，內(nèi)切時：，即點的橫坐標的取值集合為13. 已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為 參

5、考答案：(3,2)，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.14. 的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：1820【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】通項公式Tr+1=，令16=0，解得r即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=，令16=0，解得r=12的展開式中常數(shù)項=1820故答案為：182015. 已知實數(shù)滿足約束條件 ,若的最小值為3，實數(shù)= . 參考答案：【答案解析】解析：實數(shù)滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖為陰影部分對應(yīng)的區(qū)域，顯然當動直線2x+y=0經(jīng)過點B時目標函數(shù)得最小值3,聯(lián)立方程 解得B點坐標為，所以.【思路點撥】

6、解簡單的線性規(guī)劃問題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即可解答.16. 在平面直角坐標系xoy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是 _.參考答案：略17. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11（）求

7、該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；（）若經(jīng)該學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望與方差參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）設(shè)該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n（）一個報考學生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項分布，即：XB（3，），能求出EX和DX【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，

8、由于，故n=55（）由（）知，一個報考學生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【點評】本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且函數(shù)y=x2的圖象與橢圓C僅有兩個公共點，過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個公共點，求PMN面積的最小值，并求此時直線l的方程參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）

9、由題意可得：2b=2，解得b=1聯(lián)立+y2=1（a1）與y=x2，可得：x4+x2+=0，根據(jù)橢圓C與拋物線y=x2的對稱性，可得：=0，a1，解得a（2）當直線l的斜率不存在時，SPMN=；當直線l的斜率為0時，SPMN=當直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx，與橢圓方程聯(lián)立解得x2，y2|MN|=2由題意可得：線段MN的中垂線方程為：y=x，與橢圓方程聯(lián)立可得|OP|=利用SPMN=|MN|OP|，與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）由題意可得：2b=2，解得b=1聯(lián)立+y2=1（a1）與y=x2，可得：x4+x2+=0，根據(jù)橢圓C與拋物線y=x2的對稱性，可得：

10、=4=0，a1，解得a=2橢圓C的標準方程為： +y2=1（2）當直線l的斜率不存在時，SPMN=2；當直線l的斜率為0時，SPMN=2；當直線l的斜率存在且不為0時設(shè)直線l的方程為：y=kx，由，解得x2=，y2=|MN|=2=4由題意可得：線段MN的中垂線方程為：y=x，聯(lián)立，可得x2=，y2=|OP|=2SPMN=|MN|OP|=，當且僅當k=1時取等號，此時PMN的面積的最小值為，PMN的面積的最小值為，直線l的方程為：y=x20. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：參考答案：解法一：（）（） 當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是； 2分（）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解； 3分（）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是； 4分綜上， 5分（）因為 6分 7分 8分因為，所以， 9分所以，即 10分解法二：（）同解法一（）因為，7分所以，要證，只需證，即證， 8分即證，即證，即證 9分因為，所以，所以成立，所以原不等式成立 10分21. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為(I) 若函數(shù)在時有極值，求的表達式； (II) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：(I)由