例析勾股定理

1、PAGE5例析勾股定理勾股定理是揭示三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，在直角三角形中我們可以利用勾股定理解決以下問題：（1）已知兩邊求第三邊；（2）已知一邊求另外兩邊的關(guān)系；（3）關(guān)于線段平方的問題。下面我們就一起來來運用勾股定理解決一些常見的問題。例1：如圖1是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計算兩圓孔中心A和B的距離為_mm分析：通過圖形可以知道ABC是直角三角形，AC，BC的長度分別為90mm和120mm，在RtABC中AB2=AC2BC2=9021202，所以AB=150答案：150。點撥：本題關(guān)鍵是構(gòu)造出RtABC，再利用勾股定理即可求得AB的長。變式

2、練習1：如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。例2：如圖3，分別以RtABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則（）圖3AS1=S2BS1S2CS1S2圖3分析：在RtABC中，AB2=AC2BC2，而S1=，S2=，所以S1=S2。答案：A。點撥：本題利用圓的面積公式以及勾股定理解決問題。關(guān)鍵是能通過勾股定理弄清楚三個半圓的半徑之間的關(guān)系。變式練習2：如圖4，分別以三角形三邊為邊向外作三個正方形，如果較小的兩個正方形面積之和等

3、于較大的正方形面積，則這個三角形為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形例3：如圖5，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）圖5A4B6C16D圖5分析：通過觀察可以知道這三個正方形的三邊可以放在同一個直角三角形中，通過勾股定理即可知道這三正方形的面積關(guān)系為ac=b，所以b=511=16。答案：C。點撥：本題將三個正方形的三邊放到一個直角三角形中，從而解決問題。變式練習3：如圖6，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是a，則圖中四個小正方形A，B，C，D的面積之和是圖6例4:如圖7，已知RtA

4、BC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm。現(xiàn)將進行折疊，使頂點A，B重合，則折痕DE=cm。圖7分析：C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，AB=5cm，由折疊得AE=BE=cm，AD=BD，設(shè)AD=，則CD=4-，在RtBCD中，BD2=CD2BC2，即2=4-232，解得=cm，在RtADE中，AD2=AE2DE2，即=DE2，所以DE圖6圖7答案：DE=cm。點撥：由折疊可以得到圖形的全等，從而得到線段的相等以及角的關(guān)系。本題將線段放在RtADE中，通過勾股定理求出AD的長，進而求出DE的長。變式練習4：如圖8所示，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于

5、E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點G。如果M為CD中點，試說明DE：DM：EM=3：4：5。圖8例5：如圖9，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？圖9分析：圖8圖9答案：設(shè)AE的長為米，依題意得CE=AC-。AB=DE=，BC=，C=90，AC=2。BD=，在RtECD中，=。2-=,=。即AE=。即梯子下滑0.5米點撥：在梯子滑動的過程始終保持長度不變是解決本題的關(guān)鍵。變式練習5：如圖10一架長5米的梯子AB，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3米。如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米圖101、42、B3、a24、解：由折疊可知：A、M關(guān)于EF對稱，所以EM=AE=ADDE，又因為M是CD中點，CD=AD，所以DM=AD。在RtDEM中，DE2DM2=EM2，所以DE2AD2=（ADDE）2，所以DE=AD，EM=ADDE=AD，所以DE：DM：EM=AD