實(shí)部與虛部是解題的根本

1、PAGE4實(shí)部與虛部是解題的根本因?yàn)閺?fù)數(shù)的叫實(shí)部、叫虛部，所以凡是復(fù)數(shù)問(wèn)題都與實(shí)部、虛部有關(guān)，并且實(shí)部、虛部是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的根本一、復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模等概念，其根本都是實(shí)部與虛部例12022年高考全國(guó)卷設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則a=（）A2B1C0D12022年高考福建卷若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A）1B）2 C）1或2D）分析：只需緊扣復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的條件，即實(shí)部及虛部的特點(diǎn)即可解題解：由2aa21i為正實(shí)數(shù)，則a210，且2a0，解得a1，故選D由純虛數(shù)定義，知，解得a2，故選B評(píng)注：互為共軛復(fù)數(shù)的本質(zhì)：實(shí)部相同，虛部相為相反數(shù)的

2、兩個(gè)復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的本質(zhì)：虛部為零；復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的本質(zhì)：實(shí)數(shù)為零，且虛部不為零二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題復(fù)數(shù)的加減乘除等運(yùn)算，也都是圍繞著實(shí)部、虛部而展開的，其運(yùn)算的結(jié)果還是復(fù)數(shù)，即實(shí)部加上虛部與虛數(shù)單位的積例22022年高考遼寧卷復(fù)數(shù)的虛部是（）ABCD分析：應(yīng)先化為形如abia，bR其中a，b分別是虛部或?qū)嵅?，都是?shí)數(shù)特別要注意虛數(shù)是實(shí)數(shù)，即不帶i解：由，故選B評(píng)注：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算就是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，而互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)三、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別為實(shí)部、虛部例32022年高考江西卷在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

3、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限分析：從所給復(fù)數(shù)的實(shí)部即橫坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)、虛部即縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，判定對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限解：因，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D評(píng)注：注意sin2sin2，是2弧度應(yīng)在第二象限，則有四、復(fù)數(shù)的方程問(wèn)題一般設(shè)未知復(fù)數(shù)為，經(jīng)運(yùn)算后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等求解例42022年高考北京卷已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)_分析：只需運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的充要條件即可解決解：由題意，得a212ai2i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得，解得a1評(píng)注：解復(fù)數(shù)方程、或求復(fù)數(shù)方程中的參數(shù)通常是用復(fù)數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程來(lái)解決例52022年高考上海卷若復(fù)數(shù)滿足i是虛數(shù)單位，則=分析：可視為關(guān)于的方程，而整體處理也可設(shè)為代數(shù)形式來(lái)解決解法1：由已知，得，即解法2：設(shè)yi，yR，則原條件等式可化為yiy2i由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得，解得y1故所