兩角和(差)的正切

1、兩角和（差）的正切課堂實錄新課標(biāo)倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師應(yīng)是學(xué)生的 組織者、參與者、點評者、推進(jìn)者 ，這樣做不僅能調(diào)動學(xué)生的積極性、 主動性， 激發(fā)學(xué)生潛在的能力， 而且能讓學(xué)生在不知不覺間體會到探索的樂趣和成功的喜悅， 感受到數(shù)學(xué)的美妙無窮。 一旦學(xué)生的情感被打開， 思維火花被點燃，其進(jìn)取之火就會燃燒得更旺，潛藏的智慧就可以釋放巨大的能量。一、創(chuàng)設(shè)情境，提出課題教師：同學(xué)們好！由于我們班的數(shù)學(xué)老師臨時有事，所以這節(jié)課由我和大家一起學(xué)習(xí)，共同欣賞和探索數(shù)學(xué)的奧秘，首先簡要的自我介紹一下：教師：寡人姓陳，學(xué)生：笑教師：身高略大于3 米，性別 男學(xué)生：大笑教師：我做事喜歡平淡，因為老師信奉平平淡淡才

2、是真，也只有真才能到永遠(yuǎn)，所以老師的名字叫陳平遠(yuǎn) ，以后叫我陳sir好了。學(xué)生：大笑鼓掌。（簡短的幾句話不僅提高了學(xué)生的興致點，點燃了學(xué)生的激情，而且拉近了師生間的距離，為學(xué)好這節(jié)課做好了充分的準(zhǔn)備。）教師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課，我們再來認(rèn)識一位新的“男 ”性朋友兩角和（差）的正切（板書課題） 。學(xué)生：笑。教師：為什么稱tan為“男”性朋友呢？因為老師把正弦函數(shù)sin、正切函數(shù) tan為“男”性朋友，把余弦函數(shù)cos、余切函數(shù)cot為“女”性朋友。注意，這只是我們師生之間的內(nèi)部約定，不得外泄噢！學(xué)生：大笑，情緒明顯高昂。教師：大家看，sin 2cos21，這個等式是多么的對稱！我發(fā)現(xiàn)等式中蘊含

3、的意義是“ 婦女能頂半邊天”。學(xué)生：“萬歲”，耶！教師：希望在座的女同學(xué)們能夠拋棄世俗的偏見，揚起希望的風(fēng)帆，乘風(fēng)破浪，取得更多、更好、更大的成績。學(xué)生：掌聲再次響起?。ㄏ嘈糯藭r全班學(xué)生尤其是女生的情感已被打開，思維火花也被點燃，對新的知識充滿渴望）教師：介紹“tan”中符合和字母的起源，然后總結(jié)道：一個式子中融入了幾個國家的智慧的結(jié)晶，不學(xué)好能行嗎？（再次激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極性）教師：結(jié)識新朋友。學(xué)生：不忘老朋友。師生：共同復(fù)習(xí)sin， cos教師：板書sinsincoscossin這兩個等式都是用單角的正余弦表示和角的正余弦，那么在式子tan中是否也能用單角的正切表示和差角的正切呢？（提

4、出了目標(biāo)）二、目標(biāo)驅(qū)動，合作交流學(xué)生：你一言我一語地討論，然后由一名學(xué)生口述，老師板書。（欲揚先抑，終于實現(xiàn)目標(biāo)，學(xué)生感覺有小小的成就感，因為每個學(xué)生的臉上都洋溢著笑容）教師；板書（寫在黑板主板書的位置，并且用方框框上）如何得到 tan呢？（ 1）學(xué)生：用代替可得教師：回答非常好，體現(xiàn)出代換思想公式（ 1）（ 2）在使用時注意什么？（ 2）一語提醒學(xué)生公式的使用范圍。學(xué)生1：在推導(dǎo)公式時用到除以 cos cos，再結(jié)合正切函數(shù)本身的意義應(yīng)該有：,k, kz2教師：回答得非常完美，連老師都羨慕你那雙慧眼。三、應(yīng)用鞏固，深化提高A：這是基礎(chǔ)知識和基本技能部分，題目比較簡單，不過也不能麻痹噢！教師：

5、出示多媒體B不查表求值 tan15學(xué)生 2：因為不準(zhǔn)查表，所以我畫圖求解如上圖：1530令 BC 1，則 BD 2, DC3,AD BD 2CA教師：學(xué)生2 的思維比較敏捷，借助數(shù)D形結(jié)合思想很方便地計算出來，非常好！學(xué)生 3：把 15轉(zhuǎn)化成 4530 或 6045 ，用剛學(xué)的公式非常容易計算出來。教師：學(xué)生3 現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，體現(xiàn)出靈活的氣質(zhì)。B：這是調(diào)動你的眼、腦的能力，大膽地發(fā)現(xiàn)，提出問題，分析并解決問題，題目稍有難度，相信你會成功的。已知 tan, tan是方程 x2mxm10 m0 的兩個根，求tan的值。學(xué)生 4：因為 m未知，可用求根公式先求根然后再代入。學(xué)生 5：學(xué)生 4 的方法太復(fù)

6、雜，而且tan,tan的大小不定，因此最好使用韋達(dá)定理有：tantanm1又 tantan1 m1 tan1教師：學(xué)生5 的思維過程比較好，利用了整體代換思想，大大地化繁為簡，老師給予充分的肯定和贊賞。在斜三角形中，求證：tan Atan BtanCtan A tan B tan C學(xué)生 6：利用公式（1）的逆應(yīng)用教師：此題有很大難度，但學(xué)生 6 能運用逆向思維的能力輕易地解決，真是可喜可賀。：這是你的珠峰，無需緊張，打開你的智慧大門，挑戰(zhàn)自我，勇敢攀登，無限風(fēng)光盡收眼底。求值：cos15sin15cos15sin15思考片刻后教師隨機提問學(xué)習(xí)成績一般的學(xué)生7學(xué)生 7：不會。教師：不是不會，

7、而是沒發(fā)現(xiàn)更好的方法吧！老師希望通過你那雙慧眼，能看出些門道，好不好！學(xué)生 7：似乎是受到老師的鼓勵，說“我的確沒想到什么好方法，不過想仿照分母有理化試一試”。點評： 此生說完后， 哎呀一聲， 不好意思地說，沒想到我也能成功。受到老師的鼓勵，我只想 試一試，往前一步 一步走，沒想到還柳暗花明了，并且自嘲地說：還真應(yīng)驗了那句“無心插柳柳成蔭” 。此時老師在表揚該生的同時順勢借用魯迅的話： 其實地上本無路，走的人多了，也變成了路 。路是人走的，方法是人想的，每走一步，離成功就近一步。是的，敢問路在何方，路在腳下！聽完老師的表揚和贊賞，學(xué)生8 迫不及待地站了起來。學(xué)生 8：分子分母同時平方原式3（舍

8、負(fù)）點評：此法簡明易懂，激揚明快。真是思維的閘門一打開，聰明的方法滾滾來。還有什么方法嗎？學(xué)生 9：利用弦化切點評：此法之簡捷， 真是始料未及， 令人回味無窮， 學(xué)生們不約而同地報以熱烈的掌聲。此法充分體現(xiàn)出學(xué)生超強的逆向思維能力，看似平淡，實則蘊含神奇。真是：“一石激起千層浪，一法撼動大家心”。師：做完之后有種什么感覺？生：痛快之極，真是爽透了。師：怎一個爽字了得！學(xué)生們臉上都洋溢著開心的笑容。這時坐在后排拐角的一個男孩顯得不屑一顧，老師隨即問該男孩，你有不同想法嗎？sin 75sin 165學(xué)生 10：原式cos165cos 75看作是兩點 A cos165 ,sin165 , B cos

9、75 , sin 75連線的斜率，見圖130yBK AB3tan30易得3A1點評：此法機智新穎，體現(xiàn)出學(xué)生思維的敏銳，目光的深邃，Ox超出了老師的想象，老師給予高度的評價和贊賞。四、回顧總結(jié)教師：同學(xué)們，我們今天收獲了什么？學(xué)生 11：收獲了 tan公式及應(yīng)用。學(xué)生 12：體驗了代換和轉(zhuǎn)化及逆向思維能力的好處。學(xué)生 13：收獲了要戰(zhàn)勝困難的勇氣和鍥而不舍的精神。教師：好，大家總結(jié)得非常好！五、布置作業(yè)1、計算 tan15tan 30tan15tan 302、 ABC中 1tan A 1tan B2 ，求證 AB45A3、如圖， AD是 ABC中邊 BC上的高，且 BD : DC : AD 2

10、: 3:6，求 BAC教后感：BDC每個學(xué)生都具有創(chuàng)造思維的天賦， 只要老師善于開發(fā)和利用。 波利亞曾說過： “學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)” 。所以在教學(xué)過程中要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生探索的積極性， 教師就必須為學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的實踐活動來探索新知。讓學(xué)生揣著知識，乘上思維之舟，漫游在探索的海洋中，就會開放出絢麗多彩的智慧之光，演繹出一幕幕波瀾壯闊的話劇，收到一份份意想不到的驚喜。通過教師的組織，參與，點評，推進(jìn)，讓學(xué)生在課堂上揮灑著自信，體驗著快樂，抒發(fā)著激情，享受著成功。著名教育家陶行知說 “創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主。 ”民主寬松， 平

11、等和諧的課堂氛圍，會讓學(xué)生在心理上感到安全，從而保持心理自由，才能產(chǎn)生積極情緒，才能用非常規(guī)的思維方式去發(fā)現(xiàn)問題， 分析問題， 不必?fù)?dān)心教師的笑話和諷刺。民主和諧的課堂氛圍還有利于開闊和拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生不拘泥于一種答案的習(xí)慣，敢于對教材權(quán)威提出新觀點，新見解?？傊@樣的課堂氛圍不僅能培養(yǎng)學(xué)生“一江春水向東流”的正向思維，而且能培養(yǎng)學(xué)生“反彈琵琶成新曲”的逆向思維，更能培養(yǎng)學(xué)生“橫看成嶺側(cè)成峰”的發(fā)散思維。 當(dāng)然這樣的課堂需要教師課前精心設(shè)計，反復(fù)推敲，巧妙布局；同時教師要不適時機地“煽風(fēng)點火” ，讓學(xué)生的思維火花燃燒得更旺，這也就充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)地位的重要性。所以好的教師就必須把課堂營造成自由有度，民主