實(shí)驗(yàn)外國語中學(xué)招生數(shù)學(xué)真卷（一）

1、PAGE16實(shí)驗(yàn)外國語中學(xué)招生數(shù)學(xué)真卷（一）（滿分：100分時(shí)間：70分鐘）一、選擇題（每小題2分，共16分）1把一個(gè)平行四邊形任意分成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的（）一定相等。上、下底之和D高2下圖是一個(gè)正方體，各個(gè)面展開后如下圖所示，對(duì)應(yīng)的六個(gè)面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，則正方體前、后兩個(gè)面，分別是展開后圖中的（）。和和和和D3在計(jì)算乘法時(shí)，小馬虎不慎將乘數(shù)63寫成36，那么計(jì)算結(jié)果是原來正確答案的（）。有甲、乙兩桶油，如果給甲再注入15升油，兩桶油就同樣多；如果給乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原來甲桶的3倍。原來乙桶油有多少升正確算式是（）。A（14515）（31）15B（14

2、515）（31）15C（14515）（31）15D（14515）（31）15、b、c為非零自然數(shù)，且a1bc，則a、b、c中最小的數(shù)是（）。無法判斷6某商店把兩件服裝均按120元銷售，其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么商店在銷售這兩件衣服的交易中（）。無法判斷7有人連擲3次硬幣，第1次正面向上，第2次正面向下，第3次正面向上，第4次正面向下的可能性是（）。%下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)乘以2，若積位一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積位兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位上；對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字后面的每一位數(shù)字都由前一位數(shù)字

3、進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，扔按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）。二、填空題。（每小題3分，共24分）9一個(gè)三位小數(shù)四舍五入取近似值保留一位小數(shù)，結(jié)果是，這個(gè)數(shù)最大是，最小是。10有一個(gè)停車場，現(xiàn)有36輛車，其中汽車是4個(gè)輪子，摩托車是3個(gè)輪子，這些車共有129個(gè)輪子。其中摩托車有輛。11小麗發(fā)現(xiàn)：小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)都是質(zhì)數(shù)，積是144，小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)分別是歲和歲。12若232349，54567828，按此規(guī)律，78。13小明在跑400米的環(huán)形跑道上跑了一圈，在前一半時(shí)間里，他每秒跑5米，在后一半時(shí)間里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程

4、用了秒。14定義新運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：mnmn1，則（34）5。15將自然數(shù)按下圖規(guī)律排列，則2022所在的位置是第行第列。16觀察上圖的規(guī)律，則第100個(gè)圖中，小黑圓點(diǎn)“”共有個(gè)。三、計(jì)算題。（共12分）17選擇合理的方法計(jì)算。（6分）（1）44（2）（31）318解方程。（6分）（1）（125%）2（2）1四、圖形操作與計(jì)算。（每小題5分，共10分）19同學(xué)們，歡迎你們即將進(jìn)入初中的生活！細(xì)心觀察“初”字的筆畫，可以看出，它正好由15個(gè)交叉點(diǎn)和端點(diǎn)組成，每一筆畫上有兩個(gè)或三個(gè)圓圈。請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)圓圈內(nèi)填入1到10這10個(gè)連續(xù)整數(shù)中的一個(gè)（不能重復(fù)），要求圖中構(gòu)成橫、豎、撇、捺每個(gè)筆畫上的幾個(gè)數(shù)

5、字的和等于一個(gè)常數(shù)（注意：不包括“折”筆喲）。你能填出來嗎試一試，你一定行！20如圖，正方形的邊長是40cm，求圖中陰影部分的面積。（?。┪濉?yīng)用題。（共38分）21（7分）今年小紅的年齡是媽媽的年齡的，5年后，小紅的年齡是媽媽年齡的，媽媽今年多少歲？22（7分）某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果甲、乙合作，需要48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要多少天？23（7分）陸羽茶葉店運(yùn)到一批一級(jí)茶和二級(jí)茶，其中一級(jí)茶的數(shù)量是二級(jí)茶的，一級(jí)茶的買進(jìn)價(jià)是每千克24元；二級(jí)茶的買進(jìn)價(jià)是每千克16元，現(xiàn)在按照買進(jìn)價(jià)加價(jià)25%出售，當(dāng)二級(jí)茶全部售完，一級(jí)

6、茶剩下時(shí)，除去全部購買成本還盈利460元，那么運(yùn)到的一級(jí)茶有多少千克？24（8分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同。一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分鐘后，火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分鐘甲、乙相遇？25（9分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單的多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)之間存在的關(guān)系式是：（3）某個(gè)

7、玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱。設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求y的值。實(shí)驗(yàn)外國語中學(xué)招生數(shù)學(xué)真卷（一）（滿分：100分時(shí)間：70分鐘）參考答案一、【解析】分成的兩個(gè)梯形大小邊長、形狀可能不相同，但高一定等于原平行四邊形的高。【點(diǎn)撥】不論如何分，梯形的高總是等于原平行四邊形的高?！窘馕觥空归_后的六個(gè)面，A與F相對(duì)，B與D相對(duì)，C與E相對(duì)。故選B?！军c(diǎn)撥】先分析在同一行的B、C、D、E四個(gè)面，B與D相對(duì)，C與E相對(duì)，剩下的A與F相對(duì)【解析】3663，故選C。【點(diǎn)撥】在乘法運(yùn)算中，一個(gè)乘數(shù)不變

8、，另一個(gè)乘數(shù)變?yōu)樵瓉淼模敲捶e變?yōu)樵瓉淼?。【解析】由題意可知原來乙桶比甲桶油多15升，乙桶注人145升后，比甲桶多（14515）升，此時(shí)乙桶油是甲桶的3倍，即比甲桶多2倍。（14515）（31）就是甲桶原有油的量。再加上乙比甲多的15升，就是乙桶油的量，即算式為（14515）（31）15。【點(diǎn)撥】根據(jù)差倍公式：差（倍數(shù)1）小數(shù)。【解析】將原式變?yōu)椋篴bc因?yàn)?，所以acb【點(diǎn)撥】積不變的情況下，一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），另一個(gè)乘數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)?！窘馕觥康谝患某杀荆?20（120%）100（元）第二件的成本：120（120%）150（元）（100150）120210（元），虧了

9、10元?！军c(diǎn)撥】注意單位“1”的不同，第一件衣服賺了20%，其售價(jià)為成本的（120%）倍。第二件衣服虧了20%，則其售價(jià)是成本的（120%）倍，再分別求出它們的成本，比較總成本和總售價(jià)，可知虧了10元。【解析】硬幣有可能正面向上，也可能正面向下，正面向下的可能性是：1250%【點(diǎn)撥】隨機(jī)事件發(fā)生相互獨(dú)立，第四次擲硬幣的結(jié)果與前3次的結(jié)果無關(guān)?！窘馕觥?26，6212這個(gè)多位數(shù)為：86從第三位開始，相鄰四位為“2486”，（1002）4242。前100位中共有24個(gè)“2486”，最后兩位是“24”。所以這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是：36（2486）2424495【點(diǎn)撥】弄明白這個(gè)多位數(shù)的

10、得出規(guī)律，再找出各數(shù)位的變化規(guī)律，找出總共有的周期個(gè)數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。二、；【解析】一個(gè)三位小數(shù)四舍五人取近似值保留一位小數(shù)，結(jié)果為，這個(gè)數(shù)最大是，最小是【點(diǎn)撥】是一個(gè)一位小數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后第2個(gè)位最大為4，第三位最大取9；“五入”得到時(shí)，第一位小數(shù)為8，第2位最小為5，第三位最小取0?！窘馕觥吭O(shè)摩托車有輛，則汽車有（36）輛，根據(jù)題意：34（36）1293414412914412915【點(diǎn)撥】設(shè)摩托車有輛，則汽車有（36）輛，根據(jù)摩托車輪子數(shù)汽車輪子數(shù)129，列方程求解。，16【解析】1442222332222163399和16互質(zhì)，所以小表妹9歲，哥哥16歲?！军c(diǎn)搬】

11、將144分解質(zhì)因數(shù)，把質(zhì)因數(shù)中的2與3分別各自相乘，得到的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)?！窘馕觥俊军c(diǎn)撥】根據(jù)示例可看出，ab，即為從a開始，共b個(gè)自然數(shù)相加的和即為ab的結(jié)果解析】設(shè)小明跑完全程共用時(shí)為秒，則53400（53）4008800100小明跑完全程共用時(shí)100秒。小明用每秒3米的速度共跑了：3150（米）后一半路程中，用每秒5米的速度跑了：15050（米）用時(shí)為：50510（秒）他跑后半圈共用時(shí)：10501060（秒）【點(diǎn)撥】注意區(qū)分題目中“后一半時(shí)間”與“后半圈之間的區(qū)別?！窘馕觥?434112111點(diǎn)撥】由題意可知運(yùn)算符的計(jì)算規(guī)則是：前數(shù)后數(shù)1，再按照先算括號(hào)內(nèi)，再算

12、括號(hào)外的順序進(jìn)行計(jì)算。，45【解析】202244275，4421936從1937開始，從45行橫向從左向右排，到45列向上拐彎，754431，453114，14115，即2022在第15行，第45列。【點(diǎn)撥】分析排列規(guī)律：4在第二行第一列，422；16在第四行第一列，1642；2022內(nèi)，最大的完全平方數(shù)（底數(shù)為偶數(shù)）為：1936442，則1936在第44行第一列，再按照排列規(guī)律推算出2022在第15行，第45列。【解析】第1圖有4個(gè)黑點(diǎn)；第2圖有44212（個(gè)）黑點(diǎn)；第3圖有4424324（個(gè)）黑點(diǎn)；第100個(gè)圖中，黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：442434441004（12345100）450502022

13、0【點(diǎn)撥】黑點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律是：第n圖有：442434n（個(gè)）。三、17【解析】（1）4444144（1）466（2）（31）3（）18【解析】（1）（1）21（2）11四、1920【解析】左上角和右下角空白部分面積為：4040（）2（16001256）344172（平方厘米）中間空白部分面積為：4022404025121600912（平方厘米）陰影部分面積為：40401729121600172912516（平方厘米）五、21【解析】5（）5（）530（歲）303040（歲）答：媽媽今年40歲?！军c(diǎn)撥】年齡差不變，將其看作單位“1”，則今年女兒年齡是年齡差的；5年后女兒年齡是年齡差的，5歲對(duì)應(yīng)的分

14、率是（），求出女兒的年齡后，再進(jìn)一步求出媽媽的年齡。2【解析】在第一種情況里，可將甲、乙二人的工作情況看作是先由甲、乙合作28天，甲再工作（6328）天完成任務(wù)；在第二種情況里，甲、乙二人合作了48天，即甲工作（6328）天的工作量相當(dāng)于甲、乙合作（4828）天的工作量。則甲的工作效率為：（4828）（6328）2035乙的工作效率為：，甲單獨(dú)做42天后，乙完成剩下的需要：（142）（1）11256（天）答：乙還需要做56天。23【解析】一級(jí)茶的售價(jià)：24（125%）2430（元）二級(jí)茶的售價(jià)：16（125%）1620（元）設(shè)運(yùn)到一級(jí)茶千克，則運(yùn)到二級(jí)茶2千克，則有30（1）2022416246020402432460605646060564604460115答：運(yùn)到的一級(jí)茶有115千克。24【解析】火車長度一定，經(jīng)過甲、乙兩人身邊時(shí)的路程一定。又由于甲、乙兩人是相向而行，那么火車分別與人完成相遇、追及各一次，設(shè)火車速度為a，人的速度為b，則：6ab5（ab）6a6b5a5b6a5a6b5ba11b火車速度是人速度的11倍，那么火車4分鐘行的路程中，甲已先走了一段，余下由二人共同完成需:1200秒1200秒