對(duì)比學(xué)習(xí)角平分線(xiàn)、線(xiàn)段的中垂線(xiàn)

1、PAGE3對(duì)比學(xué)習(xí)角平分線(xiàn)、線(xiàn)段的中垂線(xiàn)一、定義角平分線(xiàn)就是從角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等角的射線(xiàn)說(shuō)明:一個(gè)角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),它在角的內(nèi)部一個(gè)角沿著它的平分線(xiàn)對(duì)折后,角平分線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合圖2A圖2ABMNCFPCFPEAB12圖1O二、性質(zhì)定理角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等作用:證明兩條線(xiàn)段相等符號(hào)語(yǔ)言:如圖1,點(diǎn)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,MA=MB三、逆定理到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上;和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上作用:證明點(diǎn)在角平分線(xiàn)或在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上符號(hào)語(yǔ)言:如圖

2、1,A=MB,點(diǎn)M在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上四、三角形的角平分線(xiàn)和中垂線(xiàn)的性質(zhì)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)是三條線(xiàn)段，它們交于一點(diǎn)，交點(diǎn)到三邊的距離相等BACBACFDPMN圖3E例1:已知:如圖3,AC與NCA平分線(xiàn),它們交于于M，BN的平分線(xiàn)分析:要證BBN的平分線(xiàn),只需證AC與NCA平分線(xiàn),，BN的平分線(xiàn)上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上BBN的平分線(xiàn)說(shuō)明:有角平分線(xiàn)時(shí)常過(guò)角平分線(xiàn)上點(diǎn)向角兩邊作垂線(xiàn),根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等證題ABCEFD2134圖4例2:ABCEFD2134圖4求證:ADEF分析:易知EA=ED，從而點(diǎn)E在A(yíng)D中垂線(xiàn)上，同理F也在A(yíng)D中垂線(xiàn)上，而過(guò)E、F只能確定一條直線(xiàn),EF為AD的中垂線(xiàn)證明:由AD平分BAC得1=2,而DEAC，有3=2,于是得1=3，有EA=ED，知E在線(xiàn)段AD中垂線(xiàn)上，同理可證FA=FD知F也在線(xiàn)段AD中垂線(xiàn)上，直線(xiàn)EF為線(xiàn)段AD的中垂線(xiàn),ADEF成立點(diǎn)撥:角平