人教版八年級數(shù)學下冊正方形(基礎)典型例題講解練習doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不可以功，文檔內(nèi)容齊備圓滿，請放心下載。】正方形（基礎）責編：康紅梅【學習目標】1理解正方形的見解，認識平行四邊形、矩形及菱形與正方形的見解之間的隸屬關(guān)系；2掌握正方形的性質(zhì)及判斷方法【重點梳理】【特其余平行四邊形（正方形）知識重點】重點一、正方形的定義四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形.重點解說：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，它是特其余菱形，又是特其余矩形，更加特其余平行四邊形，正方形是有一組鄰邊相等的矩形，仍是有一個角是直角的菱形.重點二、正方形的性質(zhì)正方形擁有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的全部性質(zhì).邊四邊相等、鄰邊垂直、對邊平行；角四個

2、角都是直角；對角線相等，相互垂直均分，每條對角線均分一組對角；4.是軸對稱圖形，有4條對稱軸；又是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心.重點解說：正方形擁有平行四邊形、矩形、菱形的全部性質(zhì)，其對角線將正方形分為四個等腰直角三角形.重點三、正方形的判斷正方形的判斷除定義外，判斷思路有兩條：或先證四邊形是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等（即矩形）；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（即菱形）.重點四、特別平行四邊形之間的關(guān)系也同意表示為：重點五、挨次連結(jié)特其余平行四邊形各邊中點獲得的四邊形的形狀（1）挨次連結(jié)平行四邊形各邊中點獲得的四邊形是平行四邊形.2）挨次連

3、結(jié)矩形各邊中點獲得的四邊形是菱形.3）挨次連結(jié)菱形各邊中點獲得的四邊形是矩形.4）挨次連結(jié)正方形各邊中點獲得的四邊形是正方形.1重點解說：新四邊形由原四邊形各邊中點挨次連結(jié)而成.（1）若原四邊形的對角線相互垂直，則新四邊形是矩形.（2）若原四邊形的對角線相等，則新四邊形是菱形.（3）若原四邊形的對角線垂直且相等，則新四邊形是正方形.【典型例題】種類一、正方形的性質(zhì)1、（2016?臺灣）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，此中E點在AD上若ECD=35，AEF=15，則B的度數(shù)為什么？（）A50B55C70D75【思路點撥】由平角的定義求出CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)

4、，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果【答案】C【解析】解：四邊形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75，D=180CEDECD=1807535=70，四邊形ABCD為平行四邊形，B=D=70（平行四邊形對角相等）應選C【總結(jié)升華】此題察看了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵貫串交融：【變式1】已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延伸線上的點，F(xiàn)是CD邊上一點，且CECF，連結(jié)DE，BF求證：DEBF【答案】證明：四邊形ABCD是正方形，BCDC，B

5、CD90E為BC延伸線上的點，2DCE90，BCDDCE在BCF和DCE中，BCDCBCFDCE，CFCEBCFDCE（SAS），BFDE【特其余平行四邊形（正方形）例1】【變式2】（2015?咸寧模擬）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE訂交于點F，則BFC為（）A75B60C55D45【答案】B；提示：四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等邊三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=（180150）=15，BFC=BAF+ABE=45+15=60；應選：B2、如圖，四邊形ABCD是邊長

6、為2的正方形，點G是BC延伸線上一點，連結(jié)AG，點E、F分別在AG上，連結(jié)BE、DF，12，341）證明：ABEDAF；2）若AGB30，求EF的長【思路點撥】要證明ABEDAF，已知12，34，只需證一條邊對應相等即可要求EF的長，需要求出AF和AE的長【答案與解析】31）證明：四邊形ABCD是正方形，ADAB，12，34，DAFABE2）解：四邊形ABCD是正方形，AGB30，ADBC，1AGB30，14DAB90，34，1390，AFD180（13）90，DFAG，DF1AD12AF3ABEDAF，AEDF1，EF31【總結(jié)升華】經(jīng)過證三角形全等獲得邊和角相等，是相關(guān)四邊形中證邊角相等的

7、最常用的方法而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等供給了條件貫串交融：【變式】如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連結(jié)FN，EC求證：FNEC【答案】證明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，ABBEEF，BCBN，F(xiàn)ENEBC90，AB2BC，即BCBN1AB2BN1BE，即N為BE的中點，2ENNBBC，F(xiàn)NEECB，F(xiàn)NEC種類二、正方形的判斷3、以以下圖，在RtABC中，C90，BAC、ABC的均分線訂交于點D，且DE4BC于點E，DFAC于點F，那么四邊形CEDF是正方形嗎?請說明原因【答案與解析】解：是

8、正方形，原因以下：作DGAB于點GAD均分BAC，DFAC，DGAB，DFDG同理可得：DGDEDFDEDFAC，DEBC，C90，四邊形CEDF是矩形DFDE四邊形CEDF是正方形【總結(jié)升華】(1)此題運用了“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”來判斷正方形(2)證明正方形的方法還能夠直接經(jīng)過證四條邊相等加一個直角或四個角都是直角來證明正方形貫串交融：【變式】如圖，點O是線段AB上的一點，OAOC，OD均分AOC交AC于點D，OF均分COB，CFOF于點F1）求證：四邊形CDOF是矩形；2）當AOC多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明原因【答案】1）證明：OD均分AOC，OF均分COB（已知）

9、，AOC2COD，COB2COF，AOCBOC180，2COD2COF180，CODCOF90，DOF90；OAOC，OD均分AOC（已知），ODAC，ADDC（等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)），CDO90，CFOF，CFO905四邊形CDOF是矩形；2）當AOC90時，四邊形CDOF是正方形；原因以下：AOC90，ADDC，ODDC；又由（1）知四邊形CDOF是矩形，則四邊形CDOF是正方形；所以，當AOC90時，四邊形CDOF是正方形種類三、正方形綜合應用4、如圖，在平面直角坐標系xoy中，邊長為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對角線AC、BD訂交于點P，極點A在x軸正半軸上運動，極點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包括原點O)，極點C、D都在第一象限當BAO45時，求點P的坐標；(2)求證：不論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上如何運動，點P都在AOB的均分線上；【答案與解析】解：(1)當BAO45時，PAO90，在RtAOB中，OA22a，在RtAPB中，PA22ABABa2222點P的坐