專題復習：解析幾何之橢圓

1、PAGE24解析幾何之橢圓問題1：橢圓如何定義的，如何利用這個定義知識診斷：平面內與兩個定點的距離之和為常數(shù),的動點的軌跡叫橢圓,其中兩個定點叫橢圓的焦點，為焦距當時,的軌跡為橢圓;當時,的軌跡不存在;當時,的軌跡為以為端點的線段注意：焦距要小于所給的常數(shù)即典例分析：例題1：湖北部分重點中學2022屆高三聯(lián)考橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是（）OyDPAB

2、CQA4aB2acOyDPABCQ解析按小球的運行路徑分三種情況:1,此時小球經(jīng)過的路程為2ac;2,此時小球經(jīng)過的路程為2ac;3此時小球經(jīng)過的路程為4a,故選D【名師指引】考慮小球的運行路徑要全面【變式練習】1（2022佛山南海）短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于A、B兩點，則AB的周長為（）.6 解析=3，AB的周長為4a=122廣雅中學20222022學年度上學期期中考已知為橢圓上的一點，分別為圓和圓上的點，則的最小值為（）A5B7 C13D15解析、D恰為橢圓的焦點，的最小值為10-1-2=73、已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=_。解析的周長為，

3、=8問題2：橢圓的標準方程是如何建立的知識診斷：橢圓的標準方程是在以兩焦點的中心為坐標原點，兩焦點所在的直線為坐標軸的條件下得出來的，焦點在橫軸上，標準方程式：。焦點在縱軸上，標準方程為：。典例分析：例題1：設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4，求此橢圓方程【解題思路】將題中所給條件用關于參數(shù)的式子“描述”出來解析設橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c4則所求的橢圓的方程為或【名師指引】準確把握圖形特征，正確轉化出參數(shù)的數(shù)量關系警示易漏焦點在y軸上的情況【變式練習】軸的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是_解析0,1橢圓方程化為焦點在y軸上，則，即0，00，1meqf1,2或eqf1,2m0，即，設C1,y1、D2,y2，CD中點坐標為0,y0，則，由方程組，消y得方程21p，又因為，所以，故E為CD的中點；3因為點P在橢圓內且不在軸上，所以點F在橢圓內，可以求得直線OF的斜率2，由知F為P1P2的中點，根據(jù)2可得直線l的斜率，從而得直線l的方程，直線OF的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：22480，解得P16,4、P28,316、（2022遼寧文數(shù)）設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為（）求橢圓的焦距；（）如果,