定弦定角最值問題-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、定弦定角最值【定弦定角題型的識別】條件：有一條定線段，一個主動點，一個從動點，定線段所對的張角固定不變；問題：一般求一個從動點到一個定點線段長度最值問題?！窘忸}原理】同弧所對的圓周角相等，定弦的同側(cè)兩個圓周角相等，則四點共圓，因此動點的軌跡是圓。（線段同側(cè)的兩點對線段的張角相等，則這兩點以及線段的兩個端點共圓。）【定弦定角的“前世今生”】今生若有一固定線段AB及線段AB所對的C大小固定，根據(jù)圓的知識可知C點并不是唯一固定的點，C在今生若有一固定線段AB及線段AB所對的C大小固定，根據(jù)圓的知識可知C點并不是唯一固定的點，C在O的優(yōu)弧ACB上均可（至于是在優(yōu)弧還是劣弧取決于C的大?。盒∮?0，則C

2、在優(yōu)弧上運動；等于90，則C在半圓上運動；大于90，則C在劣弧上運動）前世在O中，若弦AB長度固定，則弦AB所對的圓周角相等（注意：弦AB在劣弧AB上也有圓周角，需要根據(jù)題目靈活運用）【解題步驟】讓主動點動一下，觀察從動點的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)從動點的運動軌跡是一段弧。尋找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補角，這個補角一般為45、60或者一個確定的三角函數(shù)的對角等）找張角所對的定弦，根據(jù)三點確定隱形圓。確定圓心位置（利用定弦作等腰三角形，同時利用同弦所對圓周角與圓心角的關(guān)系確定等腰三角形頂角度數(shù)），計算隱形圓半徑。求出隱形圓圓心至所求線段定點的距離。計算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點到圓的距離求最值（

3、最大值或最小值）。一、定弦對直角1、如圖，在ABC中，AB=CB，AC=10，SABC=60，E為AB上一動點，連接CE，過A作AFCE于F，連接BF，則BF的最小值是 2、如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值是_3、如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，AB=4，D是BC上一動點，CEAD于E，EFAB交BC于點F，則CF的最大值是_4、在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動。當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移

4、動，使得點P也隨之運動，若AD=2，試求出線段CP的最小值。7、如圖，是正方形的邊上的兩個動點，滿足，連接交于，連接交于點，若正方形的邊長為2，則線段的最小值是_.8、如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當(dāng)點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為 9、如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是AD邊上一動點，連接BE，過點A作AFBE于點F，點P是AD邊上另一動點，則PC+PF的最小值為_10、如圖， AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，AB=5，AC=4D是弧BC上的

5、一個動點，連接AD，過點C作CEAD于E，連接BE在點D移動的過程中，BE的最小值為 12、如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=4，AC=10，點D是AC上的一個動點，以CD為直徑作圓O，連接BD交圓O于點E，則AE的最小值為_二、定弦對定角（非直角）1、在ABC中，AB=4，C=60，AB，則BC的長的取值范圍是_2、如圖，等邊ABC邊長為2，E、F分別是BC、CA上兩個動點，且BE=CF，連接AE、BF，交點為P點，則CP的最小值為_3、如圖，ABC為等邊三角形，AB=2，若P為ABC內(nèi)一動點，且滿足PAB=ACP，則線段PB長度的最小值為_4、如圖，RTABC中，AC=，CAB=3

6、0，點D和點B分別在線段AC的異側(cè)，且ADC=30，連接BD，則BD的最大值為_。5、如圖，在動點C與定長線段AB組成的ABC中，AB6，ADBC于點D，BEAC于點E，連接DE當(dāng)點C在運動過程中，始終有，則點C到AB的距離的最大值是_6、如圖，ABC、EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M當(dāng)EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是_.7、如圖，已知以BC為直徑的O，A為弧BC中點，P為弧AC上任意一點，ADAP交BP于D，連CD若BC8，則CD的最小值為_8、如圖，ABC中，AC3，BC，ACB45，D為ABC內(nèi)一動點，O為ACD的外接圓，直線BD

7、交O于P點，交BC于E點，弧AECP，則AD的最小值為 9、如圖，AC3，BC5，且BAC90，D為AC上一動點，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點，連CE，則CE的最小值為 10、如圖，在ABC中，AC3，BC，ACB45，AMBC，點P在射線AM上運動，連BP交APC的外接圓于D，則AD的最小值為 11、如圖，O的半徑為2，弦AB的長為，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACAP交直線PB于點C，則ABC的面積的最大值是 12、如圖，O的半徑為1，弦AB1，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACAP交直線PB于點C，則ABC的最大面積是 13、如圖，A(1，0)、B(3，0)，以AB為直徑作M，射線OF交M

8、于E、F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點當(dāng)射線繞O點旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為_14、如圖，AB是O的直徑，AB2，ABC60，P是上一動點，D是AP的中點，連接CD，則CD的最小值為_15、在平面直角坐標系xoy中，直線y=kx-2k+6通過定點Q。直截了當(dāng)寫出點Q的坐標_；點M在第一象限內(nèi)，QOM=45，若點M的橫坐標與點Q的縱坐標相等（如圖1），求直線QM的解析式；在（2）的條件下，過點M作MAx軸于點A，過點Q作QBy軸于點B，點E位第一象限內(nèi)的一動點，AEO=45，點C為OB的中點（如圖2），求相等CE長度的最大值。真題練習(xí)（2020成都中考25題）如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BHPQ于點H，連接DH若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為 ，線段DH長度的最小值為 （2020七中中考一診20題）如圖1，已知AB是O的直徑，點D是弧AB上