錯(cuò)例剖析：離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、PAGE4離散型隨機(jī)變量及其分布列錯(cuò)例剖析離散型隨機(jī)變量是最重要的隨機(jī)變量之一，廣泛存在于我們身邊的具體生活中，蘊(yùn)含其中的思想方法及具體知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。正確的把握離散型隨機(jī)變量及其分布列具有長遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。現(xiàn)將初學(xué)者容易出現(xiàn)的問題歸類例析如下。一概念領(lǐng)會(huì)有偏差例1下列所描述的5個(gè)變量中，屬于離散型隨機(jī)變量的有。=1*GB2在2022張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到2022號(hào)）中任取一張，被取出的號(hào)數(shù)；=2*GB2連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)；=3*GB2從2022張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到2022號(hào)）中任取3張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)和；=4*GB2某工廠加工的

2、某種鋼管，外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；=5*GB2投擲一顆骰子，六面都刻上數(shù)字6所得的點(diǎn)數(shù)。錯(cuò)解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念知答案為=1*GB2，=2*GB2，=3*GB2，=4*GB2。剖析：看一個(gè)變量是否是隨機(jī)的，即分析變量的某些值的出現(xiàn)是否確定，若結(jié)果不確定，則是隨機(jī)的，否則不是，其中=5*GB2中的為常值6而被唯一確定了；看一個(gè)隨機(jī)變量是否是離散型的，主要看此變量的取值是否是有限的或雖無限但可以按一定順序列舉出來，而=4*GB2中的的取值為某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)，因而無法將其一一列出，故為連續(xù)型隨機(jī)變量。正解：由上述剖析得正確答案為=1*GB2，=2*GB2，=3*GB2。點(diǎn)評(píng)：離散型隨機(jī)變量所

3、滿足的兩個(gè)條件可簡單概括為：=1*GB2離散的，=2*GB2隨機(jī)的，二者一體，缺一即不可。01二性質(zhì)把握欠準(zhǔn)確=1*GB4性質(zhì)1辨析（非負(fù)性）：。例2已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖所示，據(jù)此求出常數(shù)。錯(cuò)解：由離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)可得方程，整理為，解之得所求常數(shù)或。剖析：可以驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，作為概率數(shù)值這顯然是不被允許的，其錯(cuò)誤的根源在于沒有考慮變量的概率值為非負(fù)數(shù)這一特定條件；而另一結(jié)果則不出現(xiàn)這一問題。正解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的兩條基本性質(zhì)可得如下方程組01，解得。進(jìn)而知的分布列具體為點(diǎn)評(píng)：各變量所對(duì)應(yīng)的概率為非負(fù)值，是此類問題的基本特征，是分析問題的先決條件。=2*GB4性質(zhì)2辨析（必然性）：全部試驗(yàn)結(jié)果之和為必然事件：例3設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能夠成為的概率分布列的是。錯(cuò)解：選項(xiàng)顯然滿足兩條基本性質(zhì)，適合；而選項(xiàng)中，由于是實(shí)數(shù)，不妨取顯然不符合非負(fù)性；至于選項(xiàng)，由于存在變量，因而各項(xiàng)和受的變化所影響，不合性質(zhì)2故答案為、兩個(gè)選項(xiàng)。剖析：錯(cuò)解對(duì)選項(xiàng)的分析是正確的；而對(duì)選項(xiàng)，裂項(xiàng)則有，又，滿足分布列兩個(gè)性質(zhì)，因此也是適合的。正解：通過上述