人教數(shù)學(xué)培訓(xùn)手冊(cè)之三十八坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、人教數(shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)手冊(cè)之三十八“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”介紹郭慧清數(shù)學(xué)選修44這一專題的內(nèi)容為“坐標(biāo)系”與“參數(shù)方程” 坐標(biāo)系是坐坐標(biāo)法思思想得以以實(shí)現(xiàn)的的平臺(tái)，是是解析幾幾何的基基礎(chǔ)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)極坐標(biāo)標(biāo)系、柱柱坐標(biāo)系系、球坐坐標(biāo)系等等不同的的坐標(biāo)系系，可以以豐富對(duì)對(duì)坐標(biāo)系系的認(rèn)識(shí)識(shí)，體會(huì)會(huì)不同坐坐標(biāo)系在在刻畫幾幾何圖形形或描述述自然現(xiàn)現(xiàn)象上的的特點(diǎn)，從從而學(xué)會(huì)會(huì)如何選選擇適當(dāng)當(dāng)坐標(biāo)系系使建立立的方程程更加簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，研研究更方方便參數(shù)方程是是以參變變量為中中介來(lái)表表示曲線線上點(diǎn)的的坐標(biāo)的的方程，是是曲線在在同一坐坐標(biāo)系下下的又一一種表示示形式某些曲曲線用參參數(shù)方程程表示比比用普通通方程表表示更方方便

2、學(xué)學(xué)習(xí)參數(shù)數(shù)方程有有助于學(xué)學(xué)生進(jìn)一一步體會(huì)會(huì)解決問問題中數(shù)數(shù)學(xué)方法法的靈活活多變一、內(nèi)容和和要求本專題分兩兩講第第一講是是“坐標(biāo)系系”，內(nèi)容容包括：平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系、極極坐標(biāo)系系、簡(jiǎn)單單曲線的的極坐標(biāo)標(biāo)方程和和柱坐標(biāo)標(biāo)系與球球坐標(biāo)系系簡(jiǎn)介；第二講講是“參數(shù)方方程”，內(nèi)容容包括：曲線的的參數(shù)方方程、圓圓錐曲線線的參數(shù)數(shù)方程、直直線的參參數(shù)方程程和漸開開線與擺擺線本本專題是是在學(xué)習(xí)習(xí)直線與與方程、圓圓與方程程以及圓圓錐曲線線與方程程的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，對(duì)對(duì)解析幾幾何內(nèi)容容的進(jìn)一一步深化化本專題教學(xué)學(xué)時(shí)間約約18課課時(shí)，具具體分配配如下：第一講 坐標(biāo)系系8課課時(shí) 平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系 約約2課時(shí)時(shí) 極極坐標(biāo)

3、系系約約2課時(shí)時(shí) 簡(jiǎn)簡(jiǎn)單曲線線的極坐坐標(biāo)方程程 約約2課時(shí)時(shí)柱坐標(biāo)系與與球坐標(biāo)標(biāo)系簡(jiǎn)介介約2課課時(shí)第二講 參數(shù)方方程110課時(shí)時(shí)曲線的參數(shù)數(shù)方程 約3課課時(shí) 圓錐錐曲線的的參數(shù)方方程 約33課時(shí) 直線線的參數(shù)數(shù)方程 約約2課時(shí)時(shí)漸開線與擺擺線 約22課時(shí)1. 內(nèi)容容安排（1）在“平平面直角角坐標(biāo)系系”中，教教科書在在學(xué)生已已有知識(shí)識(shí)基礎(chǔ)上上，著重重介紹了了“坐標(biāo)標(biāo)法”和和“坐標(biāo)標(biāo)伸縮變變換”的的內(nèi)容，引引導(dǎo)學(xué)生生學(xué)習(xí)如如何根據(jù)據(jù)問題的的幾何特特征選擇擇適當(dāng)?shù)牡闹苯亲鴺?biāo)系，建建立曲線線方程，進(jìn)進(jìn)而通過過方程研研究相關(guān)關(guān)問題，以以進(jìn)一步步體會(huì)坐坐標(biāo)法思思想平面圖形的的伸縮變變換在平平面直角角坐標(biāo)

4、系系中可以以用坐標(biāo)標(biāo)伸縮變變換表示示教科科書以學(xué)學(xué)生熟悉悉的的圖圖象與的的圖象之之間的關(guān)關(guān)系為載載體，從從坐標(biāo)伸伸縮變換換的角度度進(jìn)行重重新認(rèn)識(shí)識(shí)，引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生進(jìn)進(jìn)一步體體會(huì)坐標(biāo)標(biāo)法思想想極坐標(biāo)系是是本專題題的重點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容用距離離與方位位刻畫點(diǎn)點(diǎn)的位置置是生活活中常用用的方法法，極坐坐標(biāo)系就就是這種種方法的的“數(shù)學(xué)學(xué)化”教科書書在介紹紹極坐標(biāo)標(biāo)系概念念的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，從從極坐標(biāo)標(biāo)與直角角坐標(biāo)的的互化、圓圓和直線線的極坐坐標(biāo)方程程等角度度引導(dǎo)學(xué)學(xué)生認(rèn)識(shí)識(shí)極坐標(biāo)標(biāo)系，并并引導(dǎo)他他們體會(huì)會(huì)在不同同的坐標(biāo)標(biāo)系中，有有序數(shù)組組（坐標(biāo)標(biāo)）所體體現(xiàn)的幾幾何含義義不同，同同一幾何何圖形的的方程也也有不同同的形式式，從

5、而而認(rèn)識(shí)根根據(jù)問題題的幾何何特征選選擇適當(dāng)當(dāng)坐標(biāo)系系的必要要性、重重要性為了使學(xué)生生對(duì)坐標(biāo)標(biāo)系有一一個(gè)相對(duì)對(duì)完整的的認(rèn)識(shí)，教教科書對(duì)對(duì)柱坐標(biāo)標(biāo)系、球球坐標(biāo)系系作了簡(jiǎn)簡(jiǎn)單介紹紹，以使使學(xué)生能能從更多多角度了了解用有有序數(shù)組組（坐標(biāo)標(biāo)）刻畫畫空間點(diǎn)點(diǎn)的位置置的方法法（2）參數(shù)數(shù)方程是是本專題題的另一一個(gè)重要要內(nèi)容在坐標(biāo)標(biāo)系和參參數(shù)方程程中，數(shù)數(shù)與形的的結(jié)合、運(yùn)運(yùn)動(dòng)與變變化、相相對(duì)與絕絕對(duì)、分分解與綜綜合等思思想方法法十分突突出，是是培養(yǎng)學(xué)學(xué)生辯證證唯物主主義觀點(diǎn)點(diǎn)的好素素材參參數(shù)方程程是綜合合性很強(qiáng)強(qiáng)的內(nèi)容容，教科科書以學(xué)學(xué)生熟悉悉的內(nèi)容容（直線線、圓、圓圓錐曲線線等）為為載體，引引導(dǎo)學(xué)生生從參數(shù)

6、數(shù)方程角角度對(duì)它它們進(jìn)行行重新認(rèn)認(rèn)識(shí)，學(xué)學(xué)習(xí)用參參數(shù)方程程思想研研究曲線線的基本本思想方方法，（3）在解解析幾何何的研究究中，信信息技術(shù)術(shù)的作用用是比較較容易發(fā)發(fā)揮的教科書書特別重重視引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生用用信息技技術(shù)進(jìn)行行探究活活動(dòng)，例例如認(rèn)識(shí)識(shí)圓錐曲曲線參數(shù)數(shù)方程中中參數(shù)的的幾何意意義，觀觀察圓在在直線上上滾動(dòng)時(shí)時(shí)圓上定定點(diǎn)的軌軌跡（平平擺線）、直直線在圓圓上滾動(dòng)動(dòng)時(shí)直線線上定點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡（漸開開線），了了解平擺擺線和漸漸開線的的生成過過程等2. 教學(xué)學(xué)要求本專題是解解析幾何何初步、平平面向量量、三角角函數(shù)等等內(nèi)容的的綜合應(yīng)應(yīng)用和進(jìn)進(jìn)一步深深化通通過對(duì)本本專題的的學(xué)習(xí)，學(xué)學(xué)生將掌掌握極坐坐標(biāo)和參參數(shù)

7、方程程的基本本概念，了了解曲線線的多種種表現(xiàn)形形式，錘錘煉坐標(biāo)標(biāo)法思想想，體會(huì)會(huì)從實(shí)際際問題中中抽象出出數(shù)學(xué)問問題的過過程，培培養(yǎng)探究究數(shù)學(xué)問問題的興興趣和能能力，體體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)在實(shí)際際中的應(yīng)應(yīng)用價(jià)值值，提高高應(yīng)用意意識(shí)和實(shí)實(shí)踐能力力在實(shí)施教學(xué)學(xué)時(shí)，應(yīng)應(yīng)當(dāng)注意意以下要要求：（1）極坐坐標(biāo)系和和參數(shù)方方程是本本專題的的重點(diǎn)內(nèi)內(nèi)容教教學(xué)時(shí)要要求學(xué)生生能在極極坐標(biāo)系系中用極極坐標(biāo)刻刻畫點(diǎn)的的位置，體體會(huì)在極極坐標(biāo)系系和平面面直角坐坐標(biāo)系中中刻畫點(diǎn)點(diǎn)的位置置的區(qū)別別，能進(jìn)進(jìn)行極坐坐標(biāo)和直直角坐標(biāo)標(biāo)的互化化；能在在極坐標(biāo)標(biāo)系中給給出簡(jiǎn)單單圖形（如如過極點(diǎn)點(diǎn)的直線線、過極極點(diǎn)或圓圓心在極極點(diǎn)的圓圓）的方方程

8、；通通過比較較這些圖圖形在極極坐標(biāo)系系和平面面直角坐坐標(biāo)系中中的方程程，體會(huì)會(huì)在用方方程刻畫畫平面圖圖形時(shí)選選擇適當(dāng)當(dāng)坐標(biāo)系系的意義義；能根根據(jù)直線線、圓和和圓錐曲曲線、平平擺線和和漸開線線的幾何何性質(zhì)，選選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)膮?shù)數(shù)推導(dǎo)出出它們的的參數(shù)方方程；能能進(jìn)行參參數(shù)方程程與普通通方程的的互化；通過實(shí)實(shí)例明確確某些曲曲線用參參數(shù)方程程表示比比用普通通方程表表示更方方便，由由此感受受參數(shù)方方程的優(yōu)優(yōu)越性（2）平面面直角坐坐標(biāo)系中中的伸縮縮變換、柱柱坐標(biāo)系系、球坐坐標(biāo)系等等均為了了解內(nèi)容容，目的的是讓學(xué)學(xué)生體會(huì)會(huì)坐標(biāo)系系的作用用，了解解刻畫空空間中點(diǎn)點(diǎn)的位置置的不同同方法，加加深對(duì)坐坐標(biāo)法思思想的認(rèn)

9、認(rèn)識(shí)，教教學(xué)時(shí)不不必作擴(kuò)擴(kuò)充（3）借助助教具或或計(jì)算機(jī)機(jī)軟件，認(rèn)認(rèn)識(shí)常見見曲線的的參數(shù)方方程中參參數(shù)的幾幾何意義義，了解解平擺線線和漸開開線的生生成過程程（4）在本本專題學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)束束時(shí)，讓讓學(xué)生寫寫出學(xué)習(xí)習(xí)報(bào)告，對(duì)對(duì)所學(xué)知知識(shí)進(jìn)行行總結(jié)，思思考本專專題與高高中其他他內(nèi)容之之間的聯(lián)聯(lián)系，探探討擺線線的應(yīng)用用，交流流學(xué)習(xí)本本專題的的感受與與體會(huì)二、編寫意意圖1強(qiáng)調(diào)背背景，展展現(xiàn)過程程例如，在回回顧平面面直角坐坐標(biāo)系時(shí)時(shí)，教科科書先給給出了下下面的思思考（以以下簡(jiǎn)稱稱“聲響定定位”）：給出這這一問題題背景，目目的是讓讓學(xué)生通通過思考考和比較較后，能能選擇建建立坐標(biāo)標(biāo)系，通通過坐標(biāo)標(biāo)法解決決問題，進(jìn)進(jìn)

10、一步體體會(huì)坐標(biāo)標(biāo)法思想想，為繼繼續(xù)學(xué)習(xí)習(xí)極坐標(biāo)標(biāo)系、柱柱坐標(biāo)系系與球坐坐標(biāo)系作作準(zhǔn)備 在介紹極坐坐標(biāo)概念念前，教教科書先先給出下下面的問問題（以以下簡(jiǎn)稱稱“校內(nèi)方方位”）讓學(xué)學(xué)生思考考：這一思考，能能讓學(xué)生生結(jié)合自自己熟悉悉的背景景，體會(huì)會(huì)在某些些情況下下用距離離與角度度來(lái)刻畫畫點(diǎn)的位位置的方方便性，為為引入極極坐標(biāo)提提供思維維基礎(chǔ)在引入?yún)?shù)數(shù)方程的的概念時(shí)時(shí)，教科科書提供供下面的的“探究”：這一探究的的目的是是讓學(xué)生生先感受受事實(shí)：“在建立立了坐標(biāo)標(biāo)系的情情況下，離離開飛機(jī)機(jī)的救援援物資（動(dòng)動(dòng)點(diǎn)）的的坐標(biāo)（或或曲線上上的點(diǎn)的的坐標(biāo)）可可以用某某個(gè)變量量的函數(shù)數(shù)來(lái)表示示”，從而而使參數(shù)數(shù)方程的

11、的引入自自然，參參數(shù)的意意義明確確在介紹平擺擺線時(shí)，下下面的背背景不僅僅讓學(xué)生生對(duì)平擺擺線先有有一個(gè)認(rèn)認(rèn)識(shí)，還還為參數(shù)數(shù)的選擇擇與參數(shù)數(shù)方程的的建立提提供了準(zhǔn)準(zhǔn)備：從以上例子子可以看看出，教教科書在在介紹新新知識(shí)、新新方法時(shí)時(shí)，十分分重視知知識(shí)背景景，以恰恰當(dāng)?shù)膯枂栴}引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷觀察察、歸納納、概括括、推理理、交流流、反思思的思維維過程和和知識(shí)發(fā)發(fā)生發(fā)展展的過程程，并通通過思考考、探究究、旁白白等方式式鼓勵(lì)學(xué)學(xué)生積極極參與這這個(gè)過程程，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生主主動(dòng)思考考、自主主探索的的學(xué)習(xí)習(xí)習(xí)慣2突出聯(lián)聯(lián)系性知識(shí)間的聯(lián)聯(lián)系是數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科科的重要要特征，學(xué)學(xué)生掌握握數(shù)學(xué)知知識(shí)的水水平與靈靈活運(yùn)用用數(shù)學(xué)知知

12、識(shí)的能能力，在在很大程程度上決決定于他他的知識(shí)識(shí)的聯(lián)系系狀態(tài)（1）重視視與已有有知識(shí)的的聯(lián)系本講內(nèi)容與與三角、圓圓錐曲線線等知識(shí)識(shí)的聯(lián)系系是密切切和自然然的，教教科書在在關(guān)注這這些聯(lián)系系的同時(shí)時(shí)，特別別重視與與向量知知識(shí)及向向量方法法的聯(lián)系系，并以以此加強(qiáng)強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)解析方方法的全全面認(rèn)識(shí)識(shí)例如，在推推導(dǎo)雙曲曲線、直直線、漸漸開線的的參數(shù)方方程時(shí)，充充分利用用向量方方法，使使數(shù)量關(guān)關(guān)系清楚楚明了，推推導(dǎo)過程程簡(jiǎn)潔方方便以以下是漸漸開線的的推導(dǎo)過過程：又如，在學(xué)學(xué)習(xí)了拋拋物線的的參數(shù)方方程后，教教科書安安排了以以下例題題：教科書在處處理上述述問題的的過程中中，不僅僅利用了了拋物線線的參數(shù)數(shù)方程，同

13、同時(shí)利用用向量的的數(shù)量積積來(lái)處理理“垂直”關(guān)系，這這樣既避避免了針針對(duì)斜率率進(jìn)行分分類討論論，也簡(jiǎn)簡(jiǎn)化了推推理過程程在介紹平面面直角坐坐標(biāo)系中中的伸縮縮變換時(shí)時(shí)，教科科書與三三角函數(shù)數(shù)圖象的的伸縮變變換聯(lián)系系起來(lái)，不不僅增加加了學(xué)生生回顧已已學(xué)知識(shí)識(shí)的機(jī)會(huì)會(huì)，解決決了認(rèn)識(shí)識(shí)伸縮變變換的平平臺(tái)問題題，而且且使學(xué)生生把更多多的注意意力放在在了觀察察圖象上上的坐標(biāo)標(biāo)的伸縮縮變換上上，突出出了利用用坐標(biāo)伸伸縮變換換表示圖圖形伸縮縮變換的的坐標(biāo)法法思想，提提升了學(xué)學(xué)生對(duì)函函數(shù)圖象象的伸縮縮變換的的認(rèn)識(shí)（2）重視視教科書書內(nèi)部的的聯(lián)系在回顧“平平面直角角坐標(biāo)系系”時(shí)，教教科書安安排“聲響定定位”問題不不僅

14、考慮慮滲透坐坐標(biāo)法思思想，還還考慮了了為后面面極坐標(biāo)標(biāo)的學(xué)習(xí)習(xí)建立聯(lián)聯(lián)系：在引入?yún)?shù)數(shù)方程的的概念后后，教科科書安排排了下列列習(xí)題： 上述問題不不僅加深深學(xué)生對(duì)對(duì)參數(shù)方方程的意意義與作作用的理理解，還還與引入入?yún)?shù)方方程時(shí)“投放救救災(zāi)物資資”的問題題聯(lián)系起起來(lái)，使使學(xué)生學(xué)學(xué)會(huì)從不不同角度度觀察處處理問題題（3）重視視數(shù)學(xué)知知識(shí)與實(shí)實(shí)際問題題的聯(lián)系系將所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)與與實(shí)際問問題聯(lián)系系起來(lái)，不不僅可以以讓學(xué)生生看到數(shù)數(shù)學(xué)是有有用的，而而且可以以激勵(lì)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)的的熱情，加加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)應(yīng)用意意識(shí)教教科書不不僅在正正文方面面注意給給出實(shí)際際問題，在在例題、習(xí)習(xí)題、探探究與閱閱讀材料料等方面面均作了

15、了安排在得出直線線的參數(shù)數(shù)方程后后，為讓讓學(xué)生進(jìn)進(jìn)一步理理解坐標(biāo)標(biāo)法思想想，了解解直線參參數(shù)方程程的應(yīng)用用，教科科書聯(lián)系系“臺(tái)風(fēng)”這個(gè)實(shí)實(shí)際現(xiàn)象象安排了了如下的的例： 下面的探究究不僅可可以使學(xué)學(xué)生將橢橢圓規(guī)的的構(gòu)造原原理與橢橢圓的參參數(shù)方程程聯(lián)系起起來(lái)，同同時(shí)可以以激發(fā)學(xué)學(xué)生的應(yīng)應(yīng)用與創(chuàng)創(chuàng)新意識(shí)識(shí)：3重視思思想性數(shù)學(xué)知識(shí)的的積累是是數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的重重要任務(wù)務(wù)，但是是提煉數(shù)數(shù)學(xué)思想想方法，學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)地思維維是數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的的重中之之重坐坐標(biāo)系、曲曲線的極極坐標(biāo)方方程及參參數(shù)方程程是本專專題的主主要數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)，而而坐標(biāo)法法思想?yún)s卻是本專專題的重重要內(nèi)容容因此此，重視視思想性性就成了了本專題題的重要

16、要特征（1）坐標(biāo)標(biāo)系是數(shù)數(shù)形結(jié)合合的橋梁梁，曲線線的極坐坐標(biāo)方程程、參數(shù)數(shù)方程是是數(shù)形結(jié)結(jié)合的產(chǎn)產(chǎn)物，坐坐標(biāo)法思思想是數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想的的重要表表現(xiàn)形式式因此此，教科科書在落落實(shí)坐標(biāo)標(biāo)法思想想的同時(shí)時(shí)，自然然滲透著著數(shù)形結(jié)結(jié)合思想想教科書在回回顧“平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系”時(shí)給出出了兩個(gè)個(gè)具體問問題，一一個(gè)是來(lái)來(lái)自實(shí)際際生活的的“聲響定定位”（P22思考），另另一個(gè)是是數(shù)學(xué)本本身的問問題（PP4例11）：這兩個(gè)問題題本身都都沒有建建立坐標(biāo)標(biāo)系，這這樣安排排的目的的就是為為學(xué)生體體會(huì)坐標(biāo)標(biāo)法思想想創(chuàng)造條條件（2）從具具體到抽抽象，從從特殊到到一般是是人們常常常采取取的認(rèn)識(shí)識(shí)事物的的思維方方式，也也是一

17、種種重要的的數(shù)學(xué)思思想方法法，教科科書在安安排學(xué)習(xí)習(xí)內(nèi)容時(shí)時(shí)特別重重視這種種思想方方法的滲滲透例如，在處處理“平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系中的的伸縮變變換”這一內(nèi)內(nèi)容時(shí)，先先回顧如如何由的的圖象通通過變換換得出的的圖象，再再抽象歸歸納出用用坐標(biāo)的的伸縮變變換來(lái)表表示圖象象的伸縮縮變換，就就是基于于這種考考慮又如，從“聲響定定位”、“校內(nèi)方方位”到極坐坐標(biāo)系的的建立，從從“圓形體體育館座座位確定定”到建立立柱坐標(biāo)標(biāo)系而得得出柱坐坐標(biāo)，從從“航天器器位置的的確定”到建立立球坐標(biāo)標(biāo)系而得得出球坐坐標(biāo)，等等等都是是基于這這種考慮慮（3）注重重類比思思想在在很多內(nèi)內(nèi)容的處處理上，教教科書不不是把結(jié)結(jié)論直接接陳述給

18、給學(xué)生，而而是啟發(fā)發(fā)學(xué)生用用類比的的方法進(jìn)進(jìn)行思考考，自行行探究并并獲取結(jié)結(jié)論例如，在學(xué)學(xué)習(xí)圓的的參數(shù)方方程后，學(xué)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)知道圓圓的參數(shù)數(shù)方程中中的參數(shù)數(shù)的幾何何意義在學(xué)習(xí)習(xí)橢圓的的參數(shù)方方程時(shí)，教教科書安安排了以以下思考考：學(xué)生在進(jìn)行行上述類類比時(shí)，首首先想到到的是橢橢圓的參參數(shù)方程程中參數(shù)數(shù)的幾何何意義與與圓的參參數(shù)方程程中參數(shù)數(shù)的幾何何意義是是一致的的，但隨隨著進(jìn)一一步的探探究與學(xué)學(xué)習(xí)卻發(fā)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)個(gè)參數(shù)的的幾何意意義不同同教科科書安排排這樣的的“思考”，是為為學(xué)生正正確理解解類比思思想提供供反面例例子在介紹完橢橢圓的參參數(shù)方程程后，教教科書安安排了下下面的例例子：在利用用橢圓的的參數(shù)方

19、方程解決決了上述述問題后后，教科科書給出出了下列列思考：教科書書這樣安安排的用用意，是是希望學(xué)學(xué)生通過過例1與與線性規(guī)規(guī)劃問題題進(jìn)行類類比，由由此體會(huì)會(huì)更多的的最優(yōu)化化問題，并并由此培培養(yǎng)學(xué)生生的問題題意識(shí)與與創(chuàng)新能能力在學(xué)習(xí)習(xí)了直線線的參數(shù)數(shù)方程后后，為了了體現(xiàn)參參數(shù)方程程在研究究某些問問題時(shí)的的優(yōu)勢(shì)，教教科書安安排了下下面的例例：在解決決上述問問題后，教教科書接接著安排排了下面面的探究究：這樣安排，不不僅能使使學(xué)生體體會(huì)到參參數(shù)方程程在研究究直線與與圓錐曲曲線的位位置關(guān)系系時(shí)的優(yōu)優(yōu)勢(shì)，還還能促使使學(xué)生重重新審視視證明過過程，用用類比的的方法發(fā)發(fā)現(xiàn)證明明過程在在橢圓改改為雙曲曲線時(shí)亦亦成立，

20、從從而獲得得更一般般的結(jié)論論4重視與與信息技技術(shù)的整整合 信信息技術(shù)術(shù)作為認(rèn)認(rèn)知工具具在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中中的重要要作用是是不容忽忽視的因此，針針對(duì)本專專題的許許多內(nèi)容容便于運(yùn)運(yùn)用信息息技術(shù)進(jìn)進(jìn)行教學(xué)學(xué)的特點(diǎn)點(diǎn)，教科科書以邊邊框旁白白的形式式給出了了許多運(yùn)運(yùn)用信息息技術(shù)的的提示，并并開辟“信息技技術(shù)應(yīng)用用”欄目，討討論了如如何在信信息技術(shù)術(shù)環(huán)境下下認(rèn)識(shí)圓圓錐曲線線的參數(shù)數(shù)方程中中參數(shù)的的幾何意意義，以以及利用用參數(shù)刻刻畫圓錐錐曲線的的形成過過程三、教學(xué)建建議1創(chuàng)設(shè)問問題情景景，啟發(fā)發(fā)學(xué)生思思維，體體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)過程，改改進(jìn)學(xué)習(xí)習(xí)方式在進(jìn)行具體體內(nèi)容的的教學(xué)時(shí)時(shí)應(yīng)重視視問題情情景，其其目的不不僅是為為了介

21、入入數(shù)學(xué)知知識(shí)，更更重要的的是使學(xué)學(xué)生體會(huì)會(huì)數(shù)學(xué)知知識(shí)的發(fā)發(fā)生與發(fā)發(fā)展的過過程，解解決學(xué)生生認(rèn)知上上的困難難，啟發(fā)發(fā)學(xué)生的的思維，改改進(jìn)學(xué)生生學(xué)習(xí)的的方式例如，在進(jìn)進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)系的教教學(xué)時(shí)，無(wú)無(wú)論是極極坐標(biāo)系系，還是是柱坐標(biāo)標(biāo)系、球球坐標(biāo)系系，都應(yīng)應(yīng)該用好好引入坐坐標(biāo)系前前設(shè)置的的問題情情景，使使學(xué)生通通過具體體問題看看到引入入新坐標(biāo)標(biāo)系的必必要，體體會(huì)新坐坐標(biāo)系的的不同作作用，解解決新坐坐標(biāo)系引引入時(shí)的的難點(diǎn)，豐豐富對(duì)坐坐標(biāo)系的的整體認(rèn)認(rèn)識(shí)又如，在進(jìn)進(jìn)行雙曲曲線的參參數(shù)方程程的教學(xué)學(xué)時(shí)，可可以利用用信息技技術(shù)工具具（如幾幾何畫板板）創(chuàng)創(chuàng)設(shè)雙曲曲線的形形成過程程：當(dāng)學(xué)生生在觀察察雙曲線線形成過過

22、程時(shí)，教教師可以以啟發(fā)學(xué)學(xué)生思考考哪一個(gè)個(gè)變量能能確定雙雙曲線上上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的變化化？在這這樣的問問題情景景中，學(xué)學(xué)生不僅僅能通過過積極思思維找到到參數(shù)，發(fā)發(fā)現(xiàn)參數(shù)數(shù)的幾何何意義，更更重要的的是學(xué)生生的學(xué)習(xí)習(xí)方式發(fā)發(fā)生了變變化，同同時(shí)經(jīng)歷歷了建立立雙曲線線的參數(shù)數(shù)方程的的整個(gè)過過程2充分重重視數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)的的聯(lián)系性性，使教教學(xué)過程程既成為為學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)新知知識(shí)的過過程，同同時(shí)也成成為已學(xué)學(xué)知識(shí)的的提升過過程本專題的知知識(shí)與三三角函數(shù)數(shù)、圓錐錐曲線、向向量等知知識(shí)有著著天然的的聯(lián)系所以，教教學(xué)時(shí)應(yīng)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)學(xué)生多體體會(huì)和思思考這種種聯(lián)系例如，在進(jìn)進(jìn)行極坐坐標(biāo)與直直角坐標(biāo)標(biāo)間的互互化時(shí)，可可以結(jié)合合互化公

23、公式，讓學(xué)生生回顧三三角函數(shù)數(shù)的定義義，思考考這再者者之間的的聯(lián)系與與同異點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)時(shí)，還可可以讓學(xué)學(xué)生思考考在學(xué)習(xí)習(xí)三角變變形時(shí)，下下述變形形與極坐坐標(biāo)的聯(lián)聯(lián)系：其中中角的終邊邊經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)又如，在在學(xué)習(xí)圓圓的參數(shù)數(shù)方程（為參數(shù)數(shù)）時(shí)，又又可以與與極坐標(biāo)標(biāo)及三角角函數(shù)的的定義聯(lián)聯(lián)系起來(lái)來(lái)，重新新思考這這三者之之間的聯(lián)聯(lián)系3強(qiáng)調(diào)數(shù)數(shù)學(xué)思想想方法，關(guān)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)思維活活動(dòng)，提提高學(xué)生生認(rèn)知水水平高水平的數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)活動(dòng)不不會(huì)停留留在知識(shí)識(shí)的傳授授與學(xué)習(xí)習(xí)這個(gè)層層次上教學(xué)時(shí)時(shí)，應(yīng)充充分關(guān)注注學(xué)生的的數(shù)學(xué)思思維活動(dòng)動(dòng)，幫助助他們以以數(shù)學(xué)知知識(shí)為載載體，提提煉數(shù)學(xué)學(xué)思想方方法，提提高認(rèn)知知水平例如，進(jìn)行行“聲響定定位”問題的的教學(xué)時(shí)時(shí)，我們們的關(guān)注注點(diǎn)不應(yīng)應(yīng)是“聲響的的位置在在哪里”這個(gè)結(jié)結(jié)果，而而應(yīng)是如如何確定定這個(gè)位位置的思思想方法法，是選選擇建立立坐標(biāo)系系解決問問題時(shí)，該該如何建建立坐標(biāo)標(biāo)系而使使解決問問題的過過程最簡(jiǎn)簡(jiǎn)又如，進(jìn)行行“平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系中的的伸縮變變換”的教學(xué)學(xué)時(shí)，最最終關(guān)注注的不是是圖形是是如何變變換的，而而是借助助于坐標(biāo)標(biāo)系，怎怎樣通過過坐標(biāo)伸伸縮這一一代數(shù)變變換來(lái)表表示圖形形的伸縮縮變換也就是是說，最最終關(guān)注注