全國一卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案

1、2 0 1 6 年 普 通 高 等 學(xué) 校 招 生 全 國 統(tǒng) 一 考 試 （ 全 國 卷 ）理科數(shù)學(xué)一. 小題 5 分,在每小題給出的四個選項中項是符合題目要求的.，A x x 4x30,則A Bx 2x301.233 332（）（）（）（D） 222 i)x 1 x,y x 2.設(shè)2（）（）1（B）2（C）3 3. 前 9 ，a aa 810n100（）（）（）（）4. 7:008:00， 至 （）（）（）（）x2y2n 1 4,則n5.m2n m2 1, 30, 3（）（）（）（）6.如圖28徑.,3（）（）18 （）20 （）28 在7. y（） 2x e2xB）8.若ab0c1,則）

2、alog cblog c（）開始（）acb（） （C）c ccbalog clog cab9.執(zhí)行右面的程序框圖, x ，y，n1,x,yx+ y=ny2（） y 2x（）y3x（C） y4x（） y 5x36？輸出x,y結(jié)束10.CC于BCE兩點.已知AB|=4 2,|2 5,則 C11. -A B C D , D ,否111111是 m, A ,則 m、n11323 122334為的零點,x4為12. f(x)sin( x+ ),x( )f xy f(x)2 ，18 36在f(x) （）B）9（C7（）5 3 小題, 5 分13. am,1)b=(1,2)，且ab| a| b| m222x

3、 x)5的展開式中，x 3 15. a a a =10，a a =5 a a 13241 2nn16. A B A ， 5 B 0.5kg0.3kg3 A B 90kg， B三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. ABC，Cab，cC(a ).（ ；3 3（c 7，ABCABC2 F AF=2， -E-F DC（ ；（ -AF19. 2 臺機(jī)器,器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,500元, 1換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記 X240需更換的易損零件數(shù), n2DC損零件數(shù).O（在X 2

4、0P(X n)0.5,AnB 0891011n19 n20與之中選其一20. x2 y 2x150 , l （1,0 x 2l A于 ,D B作 .（ EA EBE（ E C l 交 C 于 M,NB l A P,Q 兩11 面積的取值范圍. 21. f x x2 e a x12 有兩個零點.x f xx x 2(I)求 a 的取值范圍；(II)設(shè) x ,x 是的兩個零點.1212 2223 題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分.22. 4-11如圖，是等腰三角形，=120.以 O 為半徑作圓.2(I) 與O (II)點 ，D 在O ，D 四點共圓，證明：.23. 44xacost

5、x y C （t 為參數(shù)，a1 y 1 asint在以坐標(biāo)原點為極點，x C ：=4 cos .2（ C C 11 tan（ C =2 C 與 C C 3123000求 a f x x12x3. y f x f x 12016年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)參（123456789BABDBBAADCC A x x24x30 x1 x3 ，B x 2x30 x x 3故 A B x x3 22.由 1 x 1 x 3.由等差數(shù)列性質(zhì)可知： S 229a a 3，5 5195229而aa4.如圖所示，畫出時間軸： 或 P 2x2y2 m1n m n 02222m nm22222cc22m4m 1 6.原立體

6、圖如圖所示：1 87 8 A1B f2 8e 82.8 022 f 2 8e82.72211 f x x0 0, 4 002 xe f xx e 4 xx f xe2x441 0, f x 在 C40c1 y xc在R ab8.對 1a b，A cc 1c10 y x 在1,對 Bc1ab1a b ，Bc1c1ccac bcc和c blnb和對 a c b c和和babb aabaaa xx x1 f xf x x110，f x1,在 11 f a f b 0aabb0aa bbb cacc0c1 c0得c，C aa bbabc c c c對 ： 和和a bab11 x在 1, y a bc

7、c 1 0aba b0c1 c0得 c c D， 9.如下表：a bab 301/1否否是否否是， y6y4xx2 y 2 p02222， 2 0 y 282 200, 5 x2 y r 5 r 222 點 x y r x 8r 2222 p4 p4 DCBA1111mD11B ABCD ABCD BDC 1111111ABCD BD11111111111n1故m 、n BD 、 B1111 13 B B321111111Z則k 5 5 , 2f(x)在 , 18 36 若 f(x)， f(x)在4,4 5足 f(x)在,若 f(x)在,413.-214.10156416216000 222

8、m1 3 m 1 1 2 a222222，k 14設(shè)展開式的第k1Tk1 kT C 2xxkkkk155k4當(dāng)5225 1015.由于 a a aq a qnn11a a a aq 211311a a 5q1 72 3n4242 1 故a 121nn232 6當(dāng)n na .a 6412n16設(shè)生產(chǎn) A B yx 在 zC ABBA sinC ， A B C 0、 、 A 12C 03 c a b 2C2226 2 a b 18 7abc5 718解：(1) 面 面 ABCD ABCD 面ABCD 以E a3 a 02a0 ， 2a， a ， AB 2a00BCEB22 ， ， .mx y z2

9、a y 0EB0m1x 3y 0z 1a3BC 0 x 2ay z 0111ma2 2 z111nxy， ，3222aBC=0n x 2ay az 0.即x 0y 3z 4222ax 02222AB 022nEA .22 E A 8，7i7i A 3 iiB 3 ii ，P A P A P A P B P B P B P A P B 13413422設(shè) 2 X X 16，19，20， n ，0.040.16 0.24， P x則 n 當(dāng)n當(dāng)n195000.08205000.08n 20.(1)圓 A 1x y2 16 ，A 2C ,DC則，Cx2 y 1，( y ；2A EB43E C : y

10、 1l:x1，x22431 l:y m x11x1 m 4 y 90得22；x2 y2 1N 4則3A B2122Q| 1m | y y 1m2M2m 4m 4MN22； |m 11 |2 |m A到d ，4 m 422|PQ2 | AQ| d 2 16，221m21m221. f(x)(xe 2a(x1)(xe 2a)xx（a0f (x)(x2)ex f(x)， （ a0 x(,1)f(x)0 x(1,)f(x)0f(x) (,1)在(1,)af(1)e f(2) a，b0 bln且b 又2a3fb) b2)ab1) ab b)022，22故f(x)（a0 f(x)0得1 xln(2a)或

11、xaef(x) (1,)在 若當(dāng)若 ln(2a)1x(1,)f(x)02x1 f(x)0 f(x)ae2，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1,ln(2a)時， f(x)0；當(dāng)x(ln(2a),)時，f (x)0 因此 f(x) (1,ln(2a)在(ln(2a),)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時，單調(diào)遞減，在f(x)0 f(x)(0,)a （x xx (,1) x ) 2x (,1) f(x) (,1)， 在 上，12122x x 2f (x ) f (2x )f(2x )0.12122f (2x ) x ea(x 1)f (x )(x 2)e a(x 1) 02x222x2222222f (2x ) x e2x2 (x 2)e .x2222xe設(shè)xxg(1)0 x12212于22 rK 與O2與 與 F ABCD FC FD FK AK FK AK FK2 AK2 OB,TA , 為 O T理（t y 1at 12yx y 2y1a 0a 222 ， 2 10 x y y a