變被動思維為主動思維

1、變被動思維為主動思維一淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何 引導(dǎo)學(xué)生猜想變被動思維為主導(dǎo)思維一淺談教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生思想眾所周知，目前的教育方式下培養(yǎng)的學(xué)生，往 往被動思維能力較強(qiáng)，而主動思維能力較弱，只能 說是“學(xué)到，如識，而非“學(xué)會”知識，具體表現(xiàn)為高 分低能。為此，要求教師在具體教學(xué)過程中，想盡 辦法，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性，變被動思維 為主動思維。數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，在其教學(xué)過程中， 如何使學(xué)在課堂中變被動為主動思維，是數(shù)學(xué)教室 面臨的重要問題。在這幾年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中我們發(fā) 現(xiàn)，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，是變被動思維為主 動思維的一個(gè)有效途徑。那么如何在

2、數(shù)學(xué)教學(xué)中引 導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想下面我們結(jié)合幾年來的教學(xué)實(shí)驗(yàn)， 談?wù)剮c(diǎn)體會:一、創(chuàng)造環(huán)境,引導(dǎo)參與,充分發(fā)揮學(xué)生的想象1、引而不發(fā)，鼓勵猜想充分利用教材中現(xiàn)有的結(jié)論（包括定理、性、公式等）在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量采用引而不發(fā)，營造出形象的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生通過對特殊情況形象的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生通過對特殊情況的觀察、歸納、猜想出一般結(jié)論。例如:在學(xué)習(xí)平面幾何有關(guān)平行線的定理及相關(guān)性質(zhì)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形的一些性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行大膽的猜想，然后對照教材讓學(xué)生自己小結(jié)發(fā)現(xiàn)了多少性質(zhì)和特點(diǎn)？為什么會有遺漏？又如，在進(jìn)行三角形的兩邊中點(diǎn)連線平行底邊且等于底邊長的二分之一定理證明時(shí)，可以先讓同學(xué)們嚴(yán)格按尺寸區(qū)出

3、，并大猜測連線與底邊的關(guān)系，然后引出定理并加以證明。2、改變陳題,提供猜想的機(jī)會由于學(xué)生對一些常規(guī)題理解較快，因此教師在實(shí)際講解這些題時(shí),應(yīng)有意識的將他們改變，演化 成一些沒有明確結(jié)論，沒有確定形式和方法的問題, 或改編成實(shí)際問題，使學(xué)生在新情景中觀察思考。例如：對于直角三角形，存在斜邊的平六等于兩直 角邊分別平方的和的關(guān)系,那么直角變成鈍角或銳 角時(shí),這一關(guān)系又將怎樣呢？如何證明你的結(jié)論。又例如：如圖（1）所示，在AABC中，/BAC的 平分線與b C邊的外圓相交于D和E ,求證4A B DAEC,除此之，還存在哪些關(guān)系試證明之。以上的 例子都是書中例題或課后題,然后，通過改編可以 提供給學(xué)

4、生更多的猜想機(jī)會。3.梳理知識,掌握通法例如：在學(xué)習(xí)完相似三角形的內(nèi)容后，不僅要先整理縱向知識點(diǎn),而且還要學(xué)生橫向思想證明相似四邊形，形似五邊形等各有什么定理作為基礎(chǔ)依二、由表及里,由此及彼，讓學(xué)生進(jìn)行合理猜想,做到有的方式呢？1、試算一歸納一猜想一論證通過試算可以探求出對象的一系列特殊值，再對這 些初始值進(jìn)行分析整理，歸納猜想出它的一般結(jié)論，t后對猜想給予證明，這是使用了以退為進(jìn)，由表及里的策略。例如：如圖所示，AABC為等邊三角形，然后連接每邊中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形為AA1B1C1，然后再在41B1C1作三角形AA2B2c2，按次做下去， 直至作AAnBnCn，猜想出AAnBnCn的面積，并

5、證 之。此題可以很容易求出 A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3的面積，通過這些結(jié)果可以推知AAnBnCn的面積然后根據(jù)像是三角形的有關(guān)定理,能夠加以證明2、引伸一推廣一猜想論證數(shù)學(xué)中有不少發(fā)現(xiàn)，可以從元素、形等方面數(shù)學(xué)中有不少發(fā)現(xiàn)，可以從元素、形等方面加以引伸與推廣，通過猜想、論證，即可發(fā)現(xiàn)一些 新的結(jié)論。例如：在平行幾何中，正三角形內(nèi)任意 一點(diǎn)到各邊距離之和呢？如果將正三角形和正多邊 形推廣到任意三角形和任意多邊形時(shí)，這結(jié)論是否 成立，教師的提問必然會增強(qiáng)學(xué)生的猜想欲望。顯 然前者可以證明確的，而后者不難舉出反例證明是 錯誤的。3、聯(lián)想一類比一猜想論證類比猜想是一種從特殊到特殊的推

6、理方法，它有似真性，顯然要經(jīng)過嚴(yán)格的論證。單選、是它有似真性，顯然要經(jīng)過嚴(yán)格的論證。單選、是它對發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造新的命題，形成新解題方法給出廣大 的天地。例如：如圖（3）所示，AD是圓的直徑小!切于D, AB. AC與圓相交于E、F ,那么顯然有結(jié) 論：AE、AB=AF、AC,在圓中,如果把直徑BC向 上平移，使它與圓相交于兩點(diǎn)，而AB、AC與圓的 交點(diǎn)仍分別是E和F ,使得圖（4 ）,在此條件下, 結(jié)論AE、AB=AF、AC是否成立，若成立，請給予 證明,若不成立，請說明理由分析：對圖（3 ）顯然有結(jié)論AEAB=AFAC成立。于是猜想對圖（4 ）也有結(jié)論：AE、AB=AF、AC成立，有了猜想的結(jié)論，探索題變成證明題。但怎樣證明？在觀察圖（3 ）,連接ED、FD發(fā)現(xiàn)圖（3 ）的結(jié)論是由aADE AABD和401 ACD而得到證明的,于是我們猜想也可用找兩對相似三角形的方法來證明圖（4 ）的結(jié)論。事實(shí)上,設(shè)AD和BC交于H點(diǎn)，連接ED、FD,由aADF ABH 得到 AE、AB=AH、AD,由 aADF ACF得到 AF、AC=AH、AD, AE、AB=AF、人6這就證明了我