2021-2022學(xué)年安徽省淮南市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年安徽省淮南市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=46 D.(x+2)2+y2=4 2.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 3.下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 4.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（

2、-，-33，+） D.（-，-3）（3，+） 5.不等式4-x20的解集為（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+) 6.A.10 B.5 C.2 D.12 7.設(shè)sin+cos，則sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9 8.已知互相垂直的平面，交于直線l若直線m，n滿足ma，n則（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 9.在等差數(shù)列an中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12 B.24 C.36 D.48 10.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8 B.4 C.2 D.6 11.已

3、知函數(shù)f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為 B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=/4對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，/2上是增函數(shù) 12.下列立體幾何中關(guān)于線面的四個(gè)命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個(gè)平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個(gè)平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個(gè)平面一定平行A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 13.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 14.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.

4、(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15 16.函數(shù)f(x)=的定義域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 17.設(shè)A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10則M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 18.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A. B. C. D. 19.若a0.6aa0.4，則a的取值范圍為（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.無法確定 20.若a=(1/2)1/3，b=1/32

5、,c=1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba 二、填空題(10題)21.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_.22.1+3+5+（2n-b）=_.23.24.25.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為_.26.27.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_.28.等差數(shù)列an中，已知a4=-4，a8=4,則a12=_.29.30.三、計(jì)算題(10題)31.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。32.解不等式4|1

6、-3x|-2，求t的取值范圍.38.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.40.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.四、證明題(5題)41.42.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.44

7、.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 45.己知 sin(+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相

8、交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.52.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).53.54.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列bn中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列Sn+5/4是等比數(shù)列55.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1

9、D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.參考答案1.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時(shí)，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.2.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，直線3x+4y=3.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=2x4.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）5.D不等式的計(jì)算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.6.A7.A三角函數(shù)的計(jì)算.因?yàn)閟in+c

10、os=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/98.C直線與平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因?yàn)閚，所以nL.9.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)10.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。11.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期為，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=/4不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)

11、f(x)在0，/2上是增函數(shù)，D正確，12.B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內(nèi)的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。13.B14.B函數(shù)的單調(diào)性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0 x1.15.D由題意可得，由于展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為。16.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。17.D18.A19.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。20.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-3

12、2，c=-23，32-1-23即bc，所以cba21.18，22.n2，23.24.4.525.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.26.7527.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=228.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.29.ac-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t238.39.40.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-

13、1)d=3n-2341.42.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.PD/平面ACE.44.45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)

14、直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.53.54.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列的三個(gè)數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故bn的第3項(xiàng)為5,公比為2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4