2023年5月北京朝陽(yáng)區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試文史類2023.。9考試時(shí)間120分鐘 總分值150分第一局部選擇題 共40分一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1集合，那么= A. B. C. D.2：，：，那么是的否開始否開始S = 0n = 1S=S+n輸出S結(jié)束是n=n+2C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是AB.C.D4執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是，那么判斷框內(nèi)的條件是A. ? B. ? C. ? D. ？ 第4題圖5假設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么此雙曲線的離心率等于 A B

2、C D6將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，那么該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是A B CD7某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積為側(cè)視圖正視圖111俯視圖AB側(cè)視圖正視圖111俯視圖CD第7題圖函數(shù)，定義函數(shù) 給出以下命題：= 1 * GB3；= 2 * GB3函數(shù)是奇函數(shù)；= 3 * GB3當(dāng)時(shí)，假設(shè)，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是A= 2 * GB3B= 1 * GB3= 3 * GB3C= 2 * GB3= 3 * GB3D= 1 * GB3= 2 * GB3第二局部非選擇題 共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案

3、填在答題卡上. 9為虛數(shù)單位，計(jì)算10向量，假設(shè)，那么的值為. 11等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，那么首項(xiàng)_,前項(xiàng)和_.12假設(shè)直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，那么直線的方程為. 13某公司一年購(gòu)置某種貨物噸，每次都購(gòu)置噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.假設(shè)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，那么每次需購(gòu)置噸14數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為假設(shè)只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身，記例如當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.那么當(dāng)時(shí)，；試寫出三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15本小題總分值13分在中，

4、角所對(duì)的邊分別為，且.求函數(shù)的最大值；假設(shè)，求b的值16本小題總分值13分組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一局部學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球的工程測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米含6米不含8米的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球工程 測(cè)試的人數(shù)；根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意

5、選取一人，“擲實(shí)心球成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；假設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它工程的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率17本小題總分值14分如圖，四邊形是正方形，平面，,分別為,的中點(diǎn).BDCFGHAEPBDCFGHAEP求證：平面平面；在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？假設(shè)存在，求出線段的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18 本小題總分值13分函數(shù)，.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總有成立.19 本小題總分值14分橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.求橢圓的方程；過(guò)焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形

6、？假設(shè)存在，試求點(diǎn)到軸的距離；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20本小題總分值13分實(shí)數(shù)且滿足，記.求及的值；當(dāng)時(shí)，求的最小值；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值注：表示中任意兩個(gè)數(shù),的乘積之和.北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)二模數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案文史類2023.5。9一、選擇題：題號(hào)12345678答案DABCBCAC二、填空題：題號(hào)91011121314答案或8； 63；注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分三、解答題：15本小題總分值13分.因?yàn)?，所?那么所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.7分由題意知，所以又知，所以，那么.因?yàn)?，所以，那?由得，13分16本小題總分值13分解：由題意可知，解得.所

7、以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為 答：此次參加“擲實(shí)心球的工程測(cè)試的人數(shù)為40人4分由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球的工程測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為，那么估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為7分設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來(lái)自不同組由，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有6人，記為 從這8人中隨機(jī)抽取2人有，共28種情況 事件A包括共12種情況 所以 答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率為13分17本小題總分值14分AEBDCPFGHM證明：AEBDCPFGHM所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平? 4分 因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所以平?由,分別為線段,的中

8、點(diǎn)，所以.那么平面.而平面，所以平面平面. 9分在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下： 在直角三角形中，因?yàn)?所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.假設(shè)，那么,可得.由可求得，所以.14分18本小題總分值13分解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.5分由可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.所以時(shí)，.因?yàn)椋?，令，?當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因?yàn)?，所以?duì)于任意，總有.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對(duì)于任意，仍有.綜上所述，對(duì)于任意，總有. 13分19本小題總分值14分解：依題設(shè)，那么，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為. 4分依題直線的方程為.由得.設(shè),弦的中點(diǎn)為，那么，所以.直線的方程為，令，得，那么.假設(shè)四邊形為菱形，那么，.所以.假設(shè)點(diǎn)在橢圓上，那么.整理得，解得.所以橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為菱形.此時(shí)點(diǎn)到的距離為.14分20本小題總分值13分解：由得 3分時(shí)，固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此同理以此類