一元一次方程的知識點和主要題型匯總文檔

1、16、主要知識點和題型匯總01、一元一次方程的看法1、等式：定義：用表示關(guān)系的式子叫做等式。以下各組中是等式的是（）A、x7B、23C、2x23x1D、2a1bx2、方程定義：含有的等式叫做方程以下各組中是方程的是（）A、x7B、2(3)6C、2(x23)xD、x11333、一元一次方程定義：整理后，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的方程，叫做一元一次方程。以下各組中是一元一次方程的是（）A、xy7B、2x296C、2(x3)10D、13x2以下各組中是一元一次方程的是（）A、23B、2(3x1)6x01xC、2(x3)1yD、x2(xx2)3已知關(guān)于x的方程(k2)xk153k是一元一次方程

2、，則k=（）A、2B、2C、2D、1已知(m24)x2(m2)x60是關(guān)于x的一元一次方程，則m=02、方程的解定義：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有未知數(shù)的方程的解又稱為方程的根。若x1是方程ax3x2的解，則a的值是（）A、1B、5C、1D、5以下方程中根是y2的是（）A、y20B、2y48C、2(y2)0D、2y20以下判斷正確的選項是（）A、x1是方程2x13的解B、y2是方程1y13y2的解t12C、t1D、x4是方程53x2(1x)的解是方程0的解303、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個的數(shù)，結(jié)果

3、仍相等。已知等式ax=ay,以下變形不正確的選項是（）.A、x=yB、ax+1=ay+1C、ay=axD、3-ax=3-ay列說法正確的選項是（）A、等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式；B、等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C、等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D、一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；在等式abac兩邊都除以a,可得bc。這句話對嗎？說出你的原因？_在等式ab兩邊都除以c21，可得ab。這句話對嗎？說出你的原因。c21c21_04、移項定義：把等式一邊的某項后移到另一邊，叫做移項。往常常數(shù)項要移到方程的右邊，未

4、知項要移到方程的左邊。移項時要變號：移正變，移負(fù)變。以下一項正確的選項是（）A、若2x13，則x31B、若2x83x，則3x2x8C、若2x32，則2x32D、若3x152x，則3x2x5105、系數(shù)化為1一元一次方程的最簡形式：axb定義：當(dāng)把方程化為最簡形式axb后，方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，獲取方程的解的過程叫做系數(shù)化為1.系數(shù)化為1時，未知數(shù)的系數(shù)做分母。以下系數(shù)化為步驟正確的選項是（）A、由4x2，獲取x2B、由3x5，獲取x2C、由1x2，獲取x1D、由0.5x2x4，獲取206、去分母去分母時要注意三點：確定各分母的最小公倍數(shù)；不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；去掉分母后對分子加

5、括號。解方程23x12x1時，去分母，得()22A、43x12x1B、23x12x1C、23x12x1D、43x12x1方程23x7x17去分母得()45A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)李明同學(xué)在解方程2x1xa1去分母時，方程右邊的1沒有乘3，所以求得方程33的解為x2，試求a的值，并正確地解方程。07、分母由小數(shù)化為整數(shù)將方程x2x13的分母化為整數(shù)，方程變?yōu)椤?.20.5把x0.170.2x1中的分母化為整數(shù)正確的選項是（）0.70.03A、x172x1B、10 x

6、172x17373C、10 x1720 x10D、10 x1720 x17373以下方程的解答過程可否有錯誤？若有錯誤，簡要說明產(chǎn)生錯誤的原因，并改正.解方程：x30.4x12.50.20.5解：原方程可化為：10 x304x102255去分母，得5(10 x30)2(4x10)250去括號、移項、合并同類項，得42x420 x1008、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步驟為：去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1特別說明：去分母前，應(yīng)把分母化為整數(shù)2、解以下方程3（x-2）=2-5(x-2)3x0.41x0.3421m33m1x1x33240.20.011x1(x1)2(x1

7、)x2x132230.20.543(x1)32x3322關(guān)于x的方程xaax31的解是x1，關(guān)于同樣的a，求另一個關(guān)于x的方46程xaax31的解。6409、絕對值方程定義：方程中的未知數(shù)在絕對值內(nèi)的方程叫做絕對值方程若x15，則x15或，解之得x=6或若x1=3，則x1或x1，解之得x。解方程：3x12x510、比率問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法：已知各個量之間的比率時，按比率設(shè)未知數(shù)相等關(guān)系：各重量之和等于總數(shù)量2、已知三個數(shù)的比是5:7:9，若這三個數(shù)的和是252，則設(shè)這三個數(shù)依次是_，可列方程為。11、分派問題1、建模：分A給B，設(shè)B表示AA的數(shù)量=需要量+節(jié)余量=需要量-缺少量相等關(guān)系

8、：第一種分法中表示的A的數(shù)量=第二種分法中表示的A的數(shù)量2、某校七年級近期實行小班授課，若每間教室安排20名學(xué)生，則恰好缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則恰好空出1教室。問這所學(xué)校為七年級學(xué)生安排了多少間教室？（提示：恰好缺少3間教室意思是節(jié)余320名學(xué)生；恰好空出1教室意思是缺少124名學(xué)生）12、人員分派問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法內(nèi)部分派：甲隊多x人，乙隊就少x人外面支援a(chǎn)人：甲隊增派x人，則乙隊就增派（ax）人相等關(guān)系：分派后的要求2、甲隊勞動的有43人，在乙處勞動的有22人，現(xiàn)要趕工期，總公司另調(diào)28人去支援，使甲處的人數(shù)為乙處的兩倍，應(yīng)分別調(diào)多少人往兩處？13、資源配套問題

9、1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法a個人分工生產(chǎn)A、B兩種零件，設(shè)安排x人生產(chǎn)A零件，則安排(a-x)人生產(chǎn)B零件相等關(guān)系：A零件的總數(shù)：B零件的總數(shù)=一套產(chǎn)品中A與B的比2、一張方桌由一張桌面和4條桌腿組成，1立方米木材可制作桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木材，問分別用多少木材制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少張14、數(shù)字問題1、基礎(chǔ)知識一個三位數(shù)可以表示為：百位上的數(shù)字100+十位上的數(shù)字10+個位上的數(shù)字若x表示一個一位數(shù)，y表示一個兩位數(shù)，則把x放在y的左邊組成的三位數(shù)表示為：100 x+y,把x放在y的右邊組成的三位數(shù)表示為：10y+x。2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)某位數(shù)字為x,表示其他數(shù)位上

10、的數(shù)字。3、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為13，交換這兩個數(shù)字的地址所得新數(shù)比原來兩位數(shù)大45，求這個兩位數(shù)。解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為，這個兩位數(shù)表示為，新兩位數(shù)表示為，可列方程為。15、工程問題1、基礎(chǔ)知識：甲單獨完成某件工作的時間為a,則甲的工作效率為1a工作量=工作效率工作時間2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)余下的工作需要x完成。（設(shè)時間）3、相等關(guān)系：甲的工作量乙的工作量=總工作量（一般都看做單位1）4、完成某項工程，甲單獨做要20天，乙單獨做需要15天，乙單獨做5天后，兩隊合作，問合作幾往后可以完成全部工程？解：設(shè)合作x天后可以完成全部工程一項工程，甲

11、完成的工作量為，乙完成的工作量為，可列方程為：。16、銷售問題1、基本知識商品打x折銷售：是按標(biāo)價的x銷售。商品利潤=商品售價商品成本價。10商品利潤商品的利潤率=100%。商品的銷售額=商品銷售價商品銷售量。商品成本價商品的銷售利潤=（銷售價成本價）銷售量。2、相等關(guān)系：銷售價=定價打折-讓利=成本（1+利潤率）3、某衣飾店銷售一種優(yōu)惠卡，花200元買這種卡后，可憑卡在這家商店按8折購物。小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝，小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣。則小芳買卡購物劃算，則小芳買卡購物劃算，在購買高出元情況下買卡購物才劃算。17、方案選擇問題建模：1、弄清兩種方案收費表達(dá)式2、

12、求出花銷多少時，兩種方案收費同樣（找出臨界點）3、得出在什么花銷范圍時方案一合算，在什么花銷范圍時方案二合算。練習(xí)：下表中有兩種搬動電話計費方式。月租主叫限準(zhǔn)時間（分）主叫超時費（元分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮以下問題。（1）設(shè)一個月內(nèi)用搬動電話主叫t分鐘（t是正整數(shù)）。依照上表，列表說明:當(dāng)t在不同樣時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。主叫時間t（分鐘）方式一計費（元）方式二計費（元）省錢方案t1505888t=1505888150t35058+0.25（t-150）88t=27058+0.25（270-150）=8888t=35058+0.2

13、5（t-150）=10888t35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）18、相遇問題1、基礎(chǔ)知識行程，速度行程，行程速度時間時間時間速度2、相遇問題的相等關(guān)系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出發(fā)前相距的總行程3、小王從家門口的公交車站去火車站。若是坐公交車，他將會在火車開車后半小時到達(dá)車站；若是坐出租車，可以在火車開車前15分到達(dá)火車站。已知公交車的速度是45千米時。出租車的速度是公交車的2倍，問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)？解法一：設(shè)出租車到火車站要x小時，則公交車到火車站要小時。列方程：解法二:設(shè)小王的家到火車站的行程是xkm，依照時間等于行程速度，得他坐公交車到火車站要小時，坐出租車到火車站要小時，依照出租車到火車站所用的時間比公交車要少_小時，可列方程：_。19、追及問題行程行程，行程速度時間時間，速度速度時間追及問題的相等關(guān)系是：后邊的行程=前面的行程甲乙出發(fā)前相距的行程3、甲、乙兩人相距100m，甲在前面以10m/s的速度勻速運動，乙在后邊以12m/s的速度勻速運動，試問乙經(jīng)多長時間追上甲？解：設(shè)乙經(jīng)x秒追上甲，則甲的行程為乙的行程為，可列方程：_。20、航行問題1、速度關(guān)系：v順=v靜v水v逆=v靜v水v順-v逆=2v水2、相等關(guān)系：順流行程=逆流行程3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小