統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-第6章假設(shè)檢驗課件

1、統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-ppt-第6章假設(shè)檢驗而本工程污水管道用量較大、投資較高，既要考慮節(jié)省投資，又要考慮管材性能、供貨和施工方便、工程上馬快等因素。為了方便施工，加快工程施工進度、降低工程施工難度，本工程推薦污水管采用綜合性能較好的HDPE管，橡膠圈承插接口，環(huán)剛度等級SN10KN/ m2。Qd=nNk243600=15012000.9243600=1.875（L/s）統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-ppt-第6章假設(shè)檢驗統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-ppt-第6章假設(shè)檢驗而本工程污水管道用量較大、投資較高，既要考慮節(jié)省投資，又要考慮管材性能、供貨和施工方便、工程上馬快等因素。為了方便施工，加快工程施工進度、降低工程施工

2、難度，本工程推薦污水管采用綜合性能較好的HDPE管，橡膠圈承插接口，環(huán)剛度等級SN10KN/ m2。Qd=nNk243600=15012000.9243600=1.875（L/s）統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-ppt-第6章假設(shè)檢驗而本工程污水管道用量學習目標假設(shè)檢驗的基本思想和原理假設(shè)檢驗的步驟一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗P值的計算與應(yīng)用學習目標假設(shè)檢驗的基本思想和原理假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題一、假設(shè)的陳述二、兩類錯誤與顯著性水平三、統(tǒng)計量與拒絕域四、利用P值進行決策第

3、一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題一、假設(shè)的陳述統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-第6章假設(shè)檢驗課件統(tǒng)計學基礎(chǔ)與實務(wù)-第6章假設(shè)檢驗課件什么是假設(shè)檢驗? (hypothesis test)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理什么是假設(shè)檢驗? (hypothesis test)先對總假設(shè)檢驗中的小概率原理 什么小概率？1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定假設(shè)檢驗中的小概率原理 什么小概率？假設(shè)檢驗的基本思想. 因此我們拒

4、絕假設(shè) = 50. 如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m = 50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值 .20假設(shè)檢驗的基本思想. 因此我們拒絕假設(shè) = 50.總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值 x = 20我認為人口的平均年齡是50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) 別無選擇! 作出決策總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值 x =原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)(null hypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號 , 或4.表示為 H0H0 ： = 某一數(shù)值 指定為符號 =， 或 例如, H0 ： 10cm原假設(shè)(null hypothesis)研究者想收集證

5、據(jù)予研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號 , 或 表示為 H1H1 ： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值例如, H1 ： 10cm，或 10cm備擇假設(shè)(alternative hypothesis)研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)備擇假設(shè)【例】一種電子元件的生產(chǎn)標準是直徑為 0.1cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量檢測人員定期對一臺加工設(shè)備檢查，確定這臺設(shè)備生產(chǎn)的電子元件是否符合標準要求。如果元件的平均直徑大于或小于 0.1cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試建立用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè) 提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不

6、正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 0.1cm H1 ： 0.1cm 【例】一種電子元件的生產(chǎn)標準是直徑為 0.1cm，為對生產(chǎn)過【例】某廠家聲稱，所生產(chǎn)的某品牌燈管壽命不低于4000小時，經(jīng)銷商在對該燈管經(jīng)銷前，有關(guān)研究人員想通過抽檢其中的一批燈管來驗證該生產(chǎn)廠家的聲稱是否屬實。試建立用于檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)。 提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想搜集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“燈管壽命低于4000小時”。于是原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)設(shè)定為 H0 ： 4000 H1 ： ”或“”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailed test)備擇假設(shè)的方向為“”，稱為右側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗與單

7、側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0 : m = m0H0 : m m0H0 : m m0備擇假設(shè)H1 : m m0H1 : m m0雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)兩類錯誤與顯著性水平兩類錯誤與顯著性水平假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1.第類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平2.第類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第類錯誤的概率記為(Beta)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1.第類錯誤(棄真錯誤) 和 的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和

8、 的關(guān)系就像翹翹板，小 就大， 大 就小 和 的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和 的關(guān)系影響 的因素1.總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2.顯著性水平 當 減少時增大3.總體標準差 當 增大時增大4.樣本容量 n當 n 減少時增大影響 的因素1.總體參數(shù)的真值顯著性水平 (significant level)1.是一個概率值2.原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3.常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先確定顯著性水平 (significant level)1.檢驗統(tǒng)計量與拒絕域檢驗統(tǒng)計量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假

9、設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布 檢驗統(tǒng)計量(test statistic) 標準化的檢驗統(tǒng)計量 根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )抽樣分布0臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01 - 置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )抽樣分布0臨界值臨界值a/顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )0臨界值臨界值a /2 a /2 樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )0臨界值臨界值a /2 a顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )0臨界值臨界值

10、a /2 a /2 樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )0臨界值臨界值 a /2 顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )0臨界值臨界值a /2 a /2 樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 )0臨界值臨界值a /2 a顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒

11、絕H顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1 - 置信水平拒絕H0顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 )0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2， t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與 水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：統(tǒng)計量 臨界值，拒絕H0左

12、側(cè)檢驗：統(tǒng)計量 臨界值，拒絕H0決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2利用 P 值 進行決策利用 P 值 進行決策什么是P 值?(P-value)在原假設(shè)正確的條件下，檢驗統(tǒng)計量取樣本統(tǒng)計量的概率 如果p值很小，說明這種樣本觀測結(jié)果出現(xiàn)的可能性很小，有理由拒絕原假設(shè)； p值越小，拒絕原假設(shè)的理由就越充分。 決策規(guī)則：若p值, 拒絕 H0p值可由現(xiàn)代統(tǒng)計軟件計算給出。什么是P 值?(P-value)在原假設(shè)正確的條件下，檢驗雙側(cè)檢驗的P 值 / 2 / 2 Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2 P 值1/2 P 值雙側(cè)檢驗的P 值 / 2 /

13、 2 Z拒絕H0拒絕H00左側(cè)檢驗的P 值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P 值左側(cè)檢驗的P 值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 右側(cè)檢驗的P 值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P 值右側(cè)檢驗的P 值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作

14、出決策假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)第二節(jié) 一個總體參數(shù)的檢驗一、總體均值的檢驗二、總體比率的檢驗三、總體方差的檢驗第二節(jié) 一個總體參數(shù)的檢驗一、總體均值的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)) t 檢驗(單側(cè)和雙側(cè))z 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)) 2 檢驗(單側(cè)和雙側(cè))均值一個總體比率方差一個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗 t 檢驗z 檢驗 2 檢驗均值總體均值的檢驗總體均值的檢驗總體均值的檢驗(作出判斷) 是否已知小樣本容量n大 是否已知否 t 檢驗否z 檢驗是z 檢驗 是z 檢驗總體均值的檢驗(作出判斷) 是否已知小樣本容量n大 是總體均值的檢驗(大樣本)總體均值的檢驗(大樣本)總體均值的

15、檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗：H0 ： m =m0；H1 ： m m0左側(cè)檢驗：H0 ： m m0；H1 ： m m0總體均值的檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗：H0 ： m 總體均值的檢驗 (大樣本)1.假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用z檢驗統(tǒng)計量 2 已知： 2 未知：總體均值的檢驗 (大樣本)1.假定條件總體均值的檢驗(大樣本) (決策規(guī)則)在雙側(cè)檢驗中，如果z z/2 ，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能在左側(cè)檢驗中，如果z- z ，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能在右側(cè)檢驗中，如果z z ，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能總體均值的檢驗(大樣本) (決策規(guī)則)在雙側(cè)檢驗中，如

16、果總體均值的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢總體均值的檢驗(小樣本)總體均值的檢驗(小樣本)總體均值的檢驗 (小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n 30)檢驗統(tǒng)計量 2 已知： 2 未知：總體均值的檢驗 (小樣本)1.假定條件總體均值的檢驗(小樣本) (決策規(guī)則)在雙側(cè)檢驗中，如果t t/2(n-1) ，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能在左側(cè)檢驗中，如果t- t(n-1) ，則拒

17、絕原假設(shè)H0；反之，則不能在右側(cè)檢驗中，如果t t (n-1)，則拒絕原假設(shè)H0；反之，則不能總體均值的檢驗(小樣本) (決策規(guī)則)在雙側(cè)檢驗中，如果總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域P值決策拒絕H0注： 已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢總體比率的檢驗總體比率的檢驗適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù) 據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù) 據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)總體比率的檢驗 (提出假設(shè))1.

18、雙側(cè)檢驗：H0： = 0；H1： 0左側(cè)檢驗：H0 ： 0；H1 ： 0總體比率的檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗：H0： =總體比率檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的 z 統(tǒng)計量 0為假設(shè)的總體比率總體比率檢驗假定條件 0為假設(shè)的總體比率總體比率的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體比率的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)總體方差的檢驗( 2 檢驗)總體方差的檢驗( 2 檢驗)總體方差的檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗：H0 ： 2= 02 ；H1 ：

19、 2 02左側(cè)檢驗：H0 ： 2 02 ；H1 ： 2 02總體方差的檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗：H0 ： 總體方差的檢驗 ( 2檢驗) 檢驗一個總體的方差或標準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用 2分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗 ( 2檢驗) 檢驗一個總體的方差或標準差總體方差的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02統(tǒng)計量拒絕域P值決策 拒絕H0總體方差的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)第三節(jié) 兩個總體參數(shù)的檢驗一、兩個總體均值之差的檢驗二、兩個總體比率之差

20、的檢驗三、兩個總體方差比的檢驗第三節(jié) 兩個總體參數(shù)的檢驗一、兩個總體均值之差的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗(大樣本)t 檢驗(小樣本)z 檢驗F 檢驗獨立樣本配對樣本均值比率方差兩個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗t 檢驗獨立樣本兩個總體均值之差的檢驗(獨立大樣本) 兩個總體均值之差的檢驗(獨立大樣本) 兩個總體均值之差的檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗： H0 ：m 1-m 2=0；H1 ：m 1-m 2 0 左側(cè)檢驗： H0 ：m 1-m 20；H1 ：m 1-m 20兩個總體均值之差的檢驗 (提出假設(shè))1.雙側(cè)檢驗： H0兩個總體均值之差的檢驗 (獨立大樣本)1

21、.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和 n230)檢驗統(tǒng)計量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：兩個總體均值之差的檢驗 (獨立大樣本)1.假定條件兩個總體均值之差的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ：m 1-m 2=0H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 20統(tǒng)計量12 ， 22 已知12 ， 22 未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢兩個總體均值之差的檢驗(獨立小樣本) 兩個總體均值之差的檢驗(獨立小樣本) 兩個總體均值之差的檢

22、驗 ( 12， 22 已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布 12， 22已知檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的檢驗 ( 12， 22 已知)假定兩個總體均值之差的檢驗 (12，22 未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、 22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：兩個總體均值之差的檢驗 (12，22 未知但12=兩個總體均值之差的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ：m 1-m 2=0H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 20統(tǒng)計量12 ， 22 已知12 ， 22 未知且12

23、 = 22 拒絕域P值決策拒絕H0注： 已知的拒絕域同大樣本兩個總體均值之差的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本) 兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本) 兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本)假定條件兩個總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機抽取的 數(shù)據(jù)配對或匹配(重復(fù)測量 (前/后)檢驗統(tǒng)計量大樣本：小樣本：注：當 d未知時用sd兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本)假定條件大樣本：小樣本：匹配樣本 (數(shù)據(jù)形式) 觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22MMMMix1ix2idi = x1i - x2iMMMMnx1nx2ndn = x1n- x2n匹配樣本 (數(shù)據(jù)形式) 觀察序號樣本1樣本2差值1x11x兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ：d=0H1 ：d0H0 ：d0H1 ：d0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢兩個總體比率之差的檢驗兩個總體比率之差的檢驗