等比數(shù)列前n項(xiàng)的和課件

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式汝陽縣教師進(jìn)修學(xué)校 郭向麗等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式教學(xué)目標(biāo)：1、掌握等比數(shù)列的求和公式及推導(dǎo)方法；2 、前n項(xiàng)和公式的簡單運(yùn)用； 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用求和公式做數(shù)列的有關(guān)命題；教學(xué)難點(diǎn)：求和公式的推導(dǎo)；教學(xué)目標(biāo)： 傳說國際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩班達(dá)依爾，舍罕王為了表彰大臣達(dá)依爾的功績，準(zhǔn)備對他進(jìn)行獎賞。 國王問他：“你想得到什么樣的獎賞？”，這位聰明的大臣達(dá)依爾說:“陛下，請您在這張棋盤的第一格子內(nèi)放上1顆麥粒，在第二格子內(nèi)放上2顆麥粒，在第三格子內(nèi)放上4顆麥粒，在第四個格子內(nèi)放上8顆麥粒，依照后一格子內(nèi)的麥粒數(shù)是前一格子內(nèi)的麥粒數(shù)的2倍的規(guī)律，放滿棋盤的64個格子，并把這

2、些麥粒賞給您的仆人吧” 國王認(rèn)為這樣的獎賞很輕，于是爽快地答應(yīng)了，命令如數(shù)付給達(dá)依爾麥粒。 計(jì)數(shù)麥粒的工作開始了，不過很快國王就后悔了，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾。 這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？ 傳說國際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩263263數(shù)學(xué)故事中的問題大臣說的問題其實(shí)是一個以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列前64項(xiàng)的和S64=1+2+4+263接下來我們來研究如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和數(shù)學(xué)故事中的問題大臣說的問題其實(shí)是一個以1為首項(xiàng)，2為公比的教學(xué)過程：1、 由故事引出問題：等比數(shù)列的求和2、 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和sn= a1 +a

3、2+ a3 +an(1)由an+1=anq=a1qn（等比數(shù)列定義知）上式兩邊都乘以q得qsn=a2+a3+a4+an+an+1(2)(1)-(2)得（1-q）sn=a1an+1=a1a1qn教學(xué)過程：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式說明：（1）基本量 知三求二；（2）推導(dǎo)的方法：錯位相減法；（3）體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想; (4)對等比數(shù)列求和需分清q=1還是q1 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式說明：（1）基本量 現(xiàn)在我們來看開頭的問題 現(xiàn)在我們看一看前面故事中，國王為什么不能兌現(xiàn)他對大臣達(dá)依爾的獎賞承諾呢？國王承諾獎賞的麥粒數(shù)為S64= 1（1264）（1 2）= 264 1 1.841019據(jù)測量，一般1

4、000粒麥子的質(zhì)量約為40克，則這些麥子的總質(zhì)量約為7.361017克，約合7360億噸，我國去年小麥的總產(chǎn)量才約為1.18億噸，國王怎么兌現(xiàn)他對大臣的獎賞承諾呢？現(xiàn)在我們來看開頭的問題 現(xiàn)在我們看一看前面故事中思考想一想這個給了我們什么樣的啟示？智慧來源于思考！把目光放長遠(yuǎn)，學(xué)會理性思考，學(xué)好數(shù)學(xué)！思考知識鞏固：例題：寫出等比數(shù)列1，-3, 9，-27，的前8項(xiàng)的和公式，并求出數(shù)列的前8項(xiàng)的和解 因?yàn)閍1=1,q=-3,所以等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式為 sn = 11（-3）n1 (-3) = 1（-3）n4 故 s8 = 1（-3）84 =-1640 知識鞏固：例題：寫出等比數(shù)列1，-3, 9，-27，的小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過程，在運(yùn)用公式時注意公比的取值等。小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過