2022-2023年度 名師 《圓》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE8九年級(jí)下冊(cè)第27章圓復(fù)習(xí)課第五章圓復(fù)習(xí)課共分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)，梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，一方面從知識(shí)點(diǎn)的角度整理“圓的基本概念與定理”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“與圓有關(guān)的計(jì)算”三大板塊內(nèi)容；另一方面結(jié)合本章典型例題歸納數(shù)學(xué)思想方法；第二課時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)開放性的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)從不同角度展開提問并嘗試解答，從另一個(gè)角度讓學(xué)生把本章的知識(shí)點(diǎn)重新組織起來第27章圓單元復(fù)習(xí)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)通過圓的整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能初步掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，對(duì)與圓有關(guān)的基本概念及定理有了清楚的認(rèn)識(shí)但本單元知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生在知識(shí)體系建構(gòu)以及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題方面均

2、需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)在初中階段各個(gè)單元的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐漸形成了歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí)的習(xí)慣同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能力，且在解決具體問題時(shí)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法二、教學(xué)任務(wù)分析本課為單元的復(fù)習(xí)課的第一課時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理同時(shí)針對(duì)圓的相關(guān)定理，配以典型例題，以習(xí)題講練的形式進(jìn)行，以點(diǎn)帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用得到進(jìn)一步的深化為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1逐漸形成“圓的基本概念與定理”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“與圓有關(guān)的計(jì)算”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系；2在解決具體問題的過程中，構(gòu)建圓的知識(shí)體系，內(nèi)化數(shù)學(xué)思

3、想方法，特別是輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問題三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本課共分三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧、精選精練、歸納小結(jié)第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧圓基本概念與性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算定義對(duì)稱性點(diǎn)與圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)確定圓的條件圓周角與圓心角的關(guān)系垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系圓基本概念與性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算定義對(duì)稱性點(diǎn)與圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)確定圓的條件圓周角與圓心角的關(guān)系垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓的內(nèi)接四邊形扇形面積切線長(zhǎng)定理內(nèi)接正多邊形對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以在利用學(xué)案填空的形式讓學(xué)生回顧1圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；OABDECOABD

4、EC2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩、條弧3圓心角、弧、弦的關(guān)系OABABOABAB在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等ACACBO同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)弧的圓心角度數(shù)的一半直徑所對(duì)的圓周角是直角，90所對(duì)的弦是直徑rOrOAPPP（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)lOrllOlAAPOBABCDOlOrllOlAAPOBABCDOn1BAOCDBAOCBCOAD分析本題所求的對(duì)象直徑并非顯性對(duì)象，需要構(gòu)造出來，同時(shí)要與題目中的已知條件有聯(lián)系，

5、因此構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)解：連接AO，并延長(zhǎng)交O于D，連接BD，D=C=30，AD是直徑，B=90，教師點(diǎn)撥：當(dāng)所求對(duì)象非顯性存在時(shí)，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件問題3已知：如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明OABCDEFOAOABCDEFOABCDEFG解法一：連接OA、OB，可知AOB為等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三組條件OA=OB，A=B，AE=BF，所以AOEBOF，可得OE=OF解法二：過O作AB的垂線OG，由垂徑定理可得AG=BG,又已知AE=BF，所以得EG=GF，從而知道O

6、G為EF的垂直平分線，所以O(shè)E=OF教師點(diǎn)撥：圖形呈軸對(duì)稱性時(shí)，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對(duì)稱性求解問題4某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的請(qǐng)你用圓OAOABC分析本題需要先表示出圓環(huán)的面積，而大小圓的半徑未知，但利用圓的切線可以將兩半徑OA與OC聯(lián)系在一起，從而達(dá)到解決問題的目的解：連接圓心O與切點(diǎn)C，連接AO，OCAB,在AOC中，AO2-OC2=AC2S圓環(huán)面積=AO2-OC2=AC2=2,OABOOABO問題5如圖，過圓外一點(diǎn)O作O的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，且OO圓

7、O半徑長(zhǎng)兩倍，則AOB=_分析本題的基本圖形是切線長(zhǎng)定理的模型，但問題卻轉(zhuǎn)化為求切線的夾角，此時(shí)連接過切點(diǎn)的半徑是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)直角三角形的邊角關(guān)系也是一個(gè)考察的知識(shí)點(diǎn)解：連接OA,OB，OO，OA,OB與O相切，OA=OB，且OAOA，OBOB,在RtAOO中，AOO=30同理可得BOO=30，即AOB=60教師點(diǎn)撥：過圓外一點(diǎn)可作兩條與圓相切的直線，該點(diǎn)與兩切點(diǎn)的距離相等，且OO平分AOBOABCD問題6如圖，RtABC內(nèi)接于O，A=30，延長(zhǎng)斜邊AB到D，使BD等于O半徑，求證：DCOABCD分析本題是綜合應(yīng)用定理解決問題，表面是考察切線的判定問題，但實(shí)際需要使用輔助線，實(shí)現(xiàn)直角三角

8、形的判定證明：連OC，如圖，A=30，OA=OC，COB=60，COB為等邊三角形，BC=BO，而BD等于O半徑，BC=BO=BD，OCD為直角三角形，即OCD=90，所以DC是O切線教師點(diǎn)撥：求證圓的切線問題除了需要作出過切點(diǎn)的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)第三環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1本章知識(shí)結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)內(nèi)容；2觀察猜想關(guān)聯(lián)；3輔助線的添加以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決圓的問題時(shí)的相關(guān)應(yīng)用四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本課是在完成魯教版九年級(jí)下圓的一整章教學(xué)后的一節(jié)復(fù)習(xí)課，但本課并沒有過多地進(jìn)行知識(shí)的歸納和直接的梳理，而是以習(xí)題講練的形式進(jìn)行，以點(diǎn)帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，特別是突出輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問題，內(nèi)容充實(shí)學(xué)生通過自己的練習(xí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)題目均有多種不同的方法，并發(fā)現(xiàn)其之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了鞏固知識(shí)，突破難點(diǎn)的目的為了更高效的復(fù)習(xí)，可以選用學(xué)案的形式，先以圖表的形式展示了圓知識(shí)結(jié)構(gòu)，并通過填空的形式重溫了重要的定理之后由學(xué)生隨堂