2018年舟山市中考數(shù)學試卷（解析版）

1、數(shù)學浙江省舟山市2018中考數(shù)學試題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1. 下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次觀察四個選項，A中圓錐從正上看，是其在地面投影；B中，長方體從上面看，看到的是上表面；C中，三棱柱從正上看，看到的是上表面；D中四棱錐從正上看，是其在地面投影；據(jù)此得出俯視圖并進行判斷.【解答】A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤； B、長方體的俯視圖均為矩形，故本選項錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確.D、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項錯誤

2、；故選C.【點評】本題應(yīng)用了幾何體三視圖的知識，從上面向下看，想象出平面投影是解答重點；2. 2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日點，它距離地球約.數(shù)1500000用科學記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將1500000用科學記數(shù)法表示為： .故選B【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為

3、a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 2018年14月我國新能源乘用車的月銷售情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A. 1月份銷售為2.2萬輛B. 從2月到3月的月銷售增長最快C. 4月份銷售比3月份增加了1萬輛D. 14月新能源乘用車銷售逐月增加【答案】D【解析】【分析】觀察折線統(tǒng)計圖，一一判斷即可.【解答】觀察圖象可知：A. 1月份銷售為2.2萬輛,正確.B. 從2月到3月的月銷售增長最快,正確.C.， 4月份銷售比3月份增加了1萬輛，正確.D. 14月新能源乘用車銷售先減少后增大.故錯誤.故選D.【點評】考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是看懂圖

4、象.4. 不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案【解答】 在數(shù)軸上表示為：故選A.【點評】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是解不等式.5. 將一張正方形紙片按如圖步驟,沿虛線對折兩次,然后沿中平行于底邊的虛線剪去一個角,展開鋪平后的圖形是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩次折疊都是沿著正方形的對角線折疊, 展開后所得圖形的頂點一定在正方形的對角線上, 根據(jù)的剪法，中間應(yīng)該是一個正方形.【解

5、答】根據(jù)題意，兩次折疊都是沿著正方形的對角線折疊的，根據(jù)的剪法，展開后所得圖形的頂點一定在正方形的對角線上,而且中間應(yīng)該是一個正方形.故選A【點評】關(guān)鍵是要理解折疊的過程，得到關(guān)鍵信息，如本題得到展開后的圖形的頂點在正方形的對角線上是解題的關(guān)鍵6. 用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是（ ）A. 點在圓內(nèi) B. 點在圓上 C. 點在圓心上 D. 點在圓上或圓內(nèi)【答案】D【解析】【分析】在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定?！窘獯稹坑梅醋C法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么

6、點應(yīng)該在圓內(nèi)或者圓上.故選D.【點評】考查反證法以及點和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點和圓的位置關(guān)系.7. 歐幾里得的原本記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（ ）A. 的長 B. 的長 C. 的長 D. 的長【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得： AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8. 用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法中錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C

7、【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法一一進行判斷即可.【解答】A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C.無法判斷是菱形.D. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.故選C.【點評】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，且，的面積為1，則的值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】過點C作軸，設(shè)點 ，則 得到點C的坐標，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設(shè)點 ，則 得到點C的坐標為： 的面積為1，即 故選D.【點評】考查反比例

8、函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.10. 某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（ ）A. 甲 B. 甲與丁 C. 丙 D. 丙與丁【答案】B【解析】【分析】4個隊一共要比場比賽,每個隊都要進行3場比賽,各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是 進行分析即可.【解答】4個隊一共要比場比賽,每個隊都要進行3場比賽,各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情

9、況只能是 所以,甲隊勝2場，平1場，負0場.乙隊勝1場，平2場，負0場.丙隊勝1場，平0場，負2場.丁隊勝0場，平1場，負2場.與乙打平的球隊是甲與丁,故選B.【點評】首先確定比賽總場數(shù),然后根據(jù)“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的奇數(shù)”進行分析是完成本題的關(guān)鍵.二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11. 分解因式:_.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到結(jié)果.【解答】原式=.故答案為：【點評】考查提取公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找到公因式.12. 如圖，直線，直線交，于點，；直線交，于點，.已知，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)，可以知道， 即可求得.【解答】, 根據(jù)，故答

10、案為：2.【點評】考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.13. 小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次.小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏.”小紅贏的概率是_，據(jù)此判斷該游戲_（填“公平”或“不公平”）【答案】 (1). (2). 不公平【解析】【分析】首先利用列舉法列舉出可能出現(xiàn)的情況，可能是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種情況，用可能情況數(shù)除以情況總數(shù)即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同則公平，否則就不公平【解答】拋兩枚硬幣可能會是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種情況；小紅贏的可能性,即都是正面朝上，贏的概率是：

11、小明贏的可能性,即一正一反的可能性是： 所以游戲?qū)π〖t不公平.故答案為： (1). (2). 不公平【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.14. 如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_【答案】【解析】【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【解答】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為：【點評】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15. 甲、乙兩個機器人檢

12、測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設(shè)甲每小時檢測個，則根據(jù)題意，可列出方程：_【答案】【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)題意有：.故答案為：【點評】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.16. 如圖，在矩形中，點在上，點在邊上一動點，以為斜邊作.若點在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則的值是_【答案】0或或4【解析】【分析】在點F的運動過程中分別以E

13、F為直徑作圓，觀察圓和矩形矩形邊的交點個數(shù)即可得到結(jié)論.【解答】當點F與點A重合時，以為斜邊恰好有兩個，符合題意.當點F從點A向點B運動時，當時，共有4個點P使是以為斜邊.當時，有1個點P使是以為斜邊.當時，有2個點P使是以為斜邊.當時，有3個點P使是以為斜邊.當時，有4個點P使是以為斜邊. 當點F與點B重合時，以為斜邊恰好有兩個，符合題意.故答案為：0或或4【點評】考查圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想在數(shù)學中的應(yīng)用.三、解答題17. （1）計算：；（2）化簡并求值：，其中，.【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運

14、算即可.（2）根據(jù)分式混合運算的法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.【解答】（1）原式 （2）原式.當，時，原式.【點評】考查實數(shù)的混合運算以及分式的化簡求值，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.18. 用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.【答案】（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由-，得，解得，把代入，得，解得，所以原方程組的解

15、是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.19. 如圖，等邊的頂點，在矩形的邊，上，且.求證：矩形是正方形.【答案】證明見解析.【解析】【分析】證明 ，得到，即可證明矩形是正方形.【解答】四邊形是矩形，是等邊三角形，又， ，矩形是正方形.【點評】考查正方形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.20. 某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為的產(chǎn)品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：收集數(shù)據(jù)（單位：）：甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，

16、178，173，185，169，187，176，180.乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由.【答案】（1）甲車間樣品的合格率為；（2）乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為750個；（3）見解析.【解析】【分

17、析】（1）用合格產(chǎn)品數(shù)除以抽樣總是乘以即可確定.（2）用乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品乘以乙車間樣品的合格率即可求解.（3）可以從合格率，方差等各方面綜合分析.【解答】（1）甲車間樣品的合格率為.（2）乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為（個），乙車間樣品的合格率為.乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為（個）.（3）從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.從樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.【點評】考查用樣本估計總體，數(shù)據(jù)的分析，方差等，注意方差越小，越穩(wěn)定.21. 小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高

18、度與擺動時間之間的關(guān)系如圖2所示.（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量是否為關(guān)于的函數(shù)？（2）結(jié)合圖象回答：當時，的值是多少？并說明它的實際意義.秋千擺動第一個來回需多少時間？【答案】（1）見解析；（2）見解析；.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可.當時，根據(jù)函數(shù)的圖象即可回答問題.根據(jù)圖象即可回答.【解答】（1）對于每一個擺動時間，都有一個唯一的的值與其對應(yīng)，變量是關(guān)于的函數(shù).（2），它的實際意義是秋千擺動時，離地面的高度為.【點評】本題型旨在考查學生從圖象中獲取信息、用函數(shù)的思想認識、分析和解決問題的能力.22. 如圖1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面，為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截

19、面示意圖為，為中點，.當點位于初始位置時，點與重合（圖2）.根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與垂直時，遮陽效果最佳.（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為（圖3），為使遮陽效果最佳，點需從上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到）（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）點需從上調(diào)；（2）點在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào).【解析】【分析】（1）如圖2，當點位于初始位置時，. 10:00時，太陽光線與地面的夾角為，點上調(diào)至處，.,為等腰直角三角形，即可求出點需從上調(diào)的距離.（2）中午12:00時，太陽光線與，

20、地面都垂直，點上調(diào)至處，過點作于點，根據(jù)即可求解.【解答】（1）如圖2，當點位于初始位置時，.如圖3，10:00時，太陽光線與地面的夾角為，點上調(diào)至處，.，.，為等腰直角三角形，即點需從上調(diào). （2）如圖4，中午12:00時，太陽光線與，地面都垂直，點上調(diào)至處，.，.，.，得為等腰三角形，.過點作于點，即點在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào).【點評】考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.可以數(shù)形結(jié)合.23. 已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點，.（1）判斷頂點是否在直線上，并說明理由.（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，且，根據(jù)圖象，寫出的取值范圍.（3）如圖2，點坐標為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）點在直線上，理由見解析；（2）的取值范圍為或.（3）當時，；當時，；當時，.【解析】【分析】（1）寫出點的坐標，代入直線進行判斷即可.（2）直線與軸交于點為，求出點坐標，把在拋物線上，代入求得，求出二次函數(shù)表達式，進而求得點A的坐標，數(shù)形結(jié)合即可求出時，的取值范圍.（3）直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達式為，聯(lián)立