對數(shù)及其運算(導學案)

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思毀于隨！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！對數(shù)及其運算(導學案)4.1對數(shù)及其運算知識目標：理解對數(shù)的概念；能夠進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化。過程與學習：通過對數(shù)問題的學習加強滲透應用意識。情感目標：通過學習培養(yǎng)學生的歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力?！局仉y點突破】：重點：對數(shù)的概念。難點：對數(shù)概念的理解。【合作探究】探究1、對數(shù)的定義：一般地，如果a(auf03e0,auf0b91)的b次冪等于N，即abuf03dN,那么就稱b是以_為底N的對數(shù)，記作_，其中，a叫做對數(shù)的_，N叫做_。探究2、指數(shù)式與對數(shù)式的互化：如圖：指數(shù)冪對數(shù)真數(shù)求指數(shù)，用對數(shù)abuf03dN

2、,指數(shù)式底數(shù)logaNuf03db還原對數(shù)式bbuf03dlogaN兩個等式所表示的是a,b,N這三個量之間的同由對數(shù)的定義可知，auf03dN與一個關系。例如，42uf03d16uf0db_log93uf03d1uf0db2_b(注：只有a0且a1,N0時，auf03dNlogaNuf03db。將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，將下列對數(shù)式改成指數(shù)式：（1）5uf03d625；log116uf03duf02d4求下列各式的值：（1）log232；探究3、對數(shù)的性質：在指數(shù)式auf03dN，由于N必大于10，所以零和負數(shù)_對數(shù)（填有或沒有），換句blog981話說，在對數(shù)式中，真數(shù)必_0（填大于、小于或

3、等于）。loga1uf03d_，即1的對數(shù)為_由于auf03d1，則01logaauf03d_，即底的對數(shù)為_由于auf03da，則舉例：log0.31uf03d_，log55uf03d_，探究4、介紹兩種特殊的對數(shù)：log20091uf03d_，1log1()uf03d33_。常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)稱為_，對數(shù)log10N簡記為_，如log103記為_log1015記為_自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)稱為_，e=2.71828是一無理數(shù)，正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般記為_，如loge12記為_。loge5記為_探究5：對數(shù)的運算性質我們知道，指數(shù)冪運算有下列性質：amanuf03d_；amu

4、f03dan_；(am)nuf03d_。根據(jù)對數(shù)的定義，有l(wèi)ogaNuf03dbuf0dcabuf03dN(auf03e0,auf0b91,Nuf03e0)，通過試驗，我們可以發(fā)現(xiàn)，對數(shù)運算有如下性質：如果a0，auf0b91，M0，N0，那么loga(MN)uf03d_loga(M)uf03dN_logaMnuf03d_注意：語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”-（簡易表達以幫助記憶）；注意有時必須逆向運算：如注意定義域：log2不成立的；當心錯誤記憶：(uf02d3)(uf02d5)log10uf02blog10uf03dlog10uf03d1；(uf02d3)5210uf03dlog2uf02blog2(uf02d5)也是不成立的，(Muf0b1N)log10(uf02d10)2uf03d2log10(uf02d10)也是loga(MN)uf0b9logaMuf0b7logaN,logauf0b9logaMuf0b1logaN，試舉反例。求下列各式的值：（1）log2(2uf0b44)（2）log464【達標檢測】將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式改成指數(shù)式：（1）3uf03d27；log2512=9求下列各式的值（1）lg1000log9181lo