廣東省揭陽市河江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省揭陽市河江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),且,則（）A. B. C. D.參考答案：C略2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. 32B. C. 16D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和

2、錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知為等比數(shù)列，則=（ ） A B C D 參考答案：C4. 設(shè)集合A=x|0 x4，B=y|0y2，則下列對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3C：映射【分析】根據(jù)映射的定義，對A、B、C、D各項(xiàng)逐個加以判斷，可得A、B、C的對應(yīng)f都能構(gòu)成A到B的映射，只有D項(xiàng)的對應(yīng)f不能構(gòu)成A到B的映射，由此可得本題的答案【解答】解：A的對應(yīng)法則是f：x，對于A的任意一個元素x，函數(shù)值y|0y2，函數(shù)值的集合恰好是集合B，且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故A不符合題意；B的對應(yīng)法則是f：x，對于A的任

3、意一個元素x，函數(shù)值y|0y?B，且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故B不符合題意；C的對應(yīng)法則是f：x，對于A的任意一個元素x，函數(shù)值y|0y?B，且對A中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故C不符合題意；D的對應(yīng)法則是f：x，可得f（4）=?B，不滿足映射的定義，故D的對應(yīng)法則不能構(gòu)成映射綜上所述，得只有D的對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射故選：D【點(diǎn)評】本題給出集合A、B，要求我們找出從A到B的映射的個數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識，屬于基礎(chǔ)題5. 已知集合Ax|yxZ，By|y2x1，xA，則AB_參考答案

4、：略6. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍參考答案：（1）,(1,2);(2)87. 如圖所示，邊長為4的正方形中有一封閉心形曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中，隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率約為，則陰影區(qū)域的面積約為（）A4B8C12D16參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系【解答】解：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P=，又S正方形=16，S陰影=4；故選：A8. 已知集合A到B的映射f：

5、xy=3x+1，若B中的一個元素為7，則對應(yīng)的A中原像為（）A22B17C7D2參考答案：D【考點(diǎn)】映射【分析】由題意和映射的定義得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7對應(yīng)A中對應(yīng)的元素【解答】解：由題意，得3x+1=7，解得x=2，則B中的元素7對應(yīng)A中對應(yīng)的元素為2故選D9. 已知sin+cos=（0），則tan=（）ABCD或參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sincos的值小于0，得到sin0，cos0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，即可求出tan的值【解答】解：將已

6、知等式sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+2sincos=，2sincos=0，0，sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，sincos=，聯(lián)立，解得：sin=，cos=，則tan=故選B10. 已知，函數(shù)與的圖像可能是（ ）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=_參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下

7、圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于常考題型.12. 已知，且，那么的值為 參考答案：32函數(shù) ，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)， 故得到.故答案為-32.13. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么 參考答案：略14. 已知角x終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），則的值為 . 參考答案：15. 如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，則直線AB的方程為參考答案：xy2=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得方程【解

8、答】解：如圖A（2，0），B（3，1）k=直線方程y1=x3即：xy2=016. （5分）關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=x+1的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；其中不正確的命題的序號是 （ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，求出函數(shù)的定義域與值域即可解答：正確；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|0y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域也可以是x|0 x2；故答案為：點(diǎn)評

9、：本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)，是不共線向量，4與k+共線，則實(shí)數(shù)k的值為 參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】e14e2與ke1+e2共線，則存在實(shí)數(shù)，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2與ke1+e2共線，k=1，=4，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=loga（a0，a1，m1）是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x（n，a2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（

10、1，+），求實(shí)數(shù)n與a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】（1）由已知條件得f（x）+f（x）=0對定義域中的x均成立，化簡即m2x21=x21對定義域中的x均成立，解出m，并代入題目進(jìn)行檢驗(yàn)（2）將對數(shù)的真數(shù)進(jìn)行常數(shù)分離，先判斷真數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)底數(shù)的范圍確定整個對數(shù)式得單調(diào)性（3）由題意知，（r，a2）是定義域（，1）（1，+）的子集，再分（r，a2）?（，1）、（r，a2）?（1，+）兩種情況，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，求得實(shí)數(shù)r與a的值【解答】解：（1）由已知條件得f（x）+f（x）=0對定義域中的x均成立所以

11、，即，即m2x21=x21對定義域中的x均成立所以m2=1，即m=1（舍去）或m=1（2）由（1）得，設(shè)，當(dāng)x1x21時(shí)，所以t1t2當(dāng)a1時(shí)，logat1logat2，即f（x1）f（x2）所以當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)同理當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），所以：na21，0a1所以f（x）在（n，a2）為增函數(shù)，要使值域?yàn)椋?，+），則（無解）：1na2，所以a3所以f（x）在（n，a2）為減函數(shù)，要使f（x）的值域?yàn)椋?，+），則，所以，n=119. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像

12、向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間參考答案：解析:（）依題意得，故的最小正周期為. （）依題意得: 由 解得故的單調(diào)增區(qū)間為: 20. 在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理專題：計(jì)算題分析：設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sinBC

13、D的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船解答：解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t在ABC中，AB=，AC=2，BAC=45+75=120根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC=6可求得BC=，ABC=45，BC與正北方向垂直，CBD=90+30=120在BCD中，根據(jù)正弦定理可得sinBCD=，BCD=30所以緝私船沿東偏北30方向能最快追上走私船點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實(shí)際的問題21. （本小題滿分16）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù).（1）完

14、成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于1.42的概率是多少？分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率1.30,1.34)40.040.041.34,1.38)250.250.291.38,1.42)300.300.591.42,1.46)290.290.881.46,1.50)100.100.981.50,1.54)20.021.00合計(jì)1001.00參考答案： 5分圖略 11分（2）中的頻率為 小于1.42的頻率為16分22. （12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示（I）請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參