廣東省廣州市從化第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市從化第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式log3|x|0，兩圓與可能（ ）A相離 B相交 C內(nèi)切或內(nèi)含或相交 D外切或外離參考答案：A略5. 下列命題正確的是 A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。 B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。 C有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。 D用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：C6. 已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)

2、數(shù)x，則使“x22x0”的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長度的比求概率【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)區(qū)間長度為3，使“x22x0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對(duì)應(yīng)區(qū)間長度，利用長度比求概率是關(guān)鍵7. .如圖，正四面體A-BCD中，P是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），記AP與BC所成角為，AP與BD所成角為，則（ ）A. B. C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，參考答案：D作交于時(shí)，為正三角形，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于,同理

3、可得，當(dāng)時(shí)，故選D.8. 用反證法證明命題：“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）A B C D且參考答案：C9. 已知函數(shù)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 參考答案：A10. 下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是：（ ）A算法只能用自然語言來描述 B算法只能用圖形方式來表示C同一問題可以有不同的算法 D同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同參考答案：C 解析：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的離心率是2，則的最小值是_ _參考答案：略12. 右圖是選修12中推理與證

4、明一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖, 請(qǐng)把“合情推理”，“ 類比推理”，“綜合法”，“反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：略13. 設(shè)a , b , xN* , ab . X為關(guān)于x的不等式lgblga lgx lgblga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 當(dāng)ab取最大可能值時(shí) , =_參考答案：614. 若，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .參考答案：(0,a)【分析】直接由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論【詳解】拋物線x2=4ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 一個(gè)棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正

5、方體棱長的最大值為 參考答案：16. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X1）等于 參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識(shí)能求出結(jié)果【解答】解：從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案為：17. a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a1)y=a7平行且不重合的 條件.參考答案：充要條件略三、 解答題：本大題共5小題，共72分

6、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）如圖，已知求證：al.參考答案：證明：.4分8分.10分 略19. （本小題滿分10分）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a, b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。參考答案：解：（）求過點(diǎn)P的圓C的切線為: x=2, 則極坐標(biāo)方程為;2分圓C的普通方程為: ,則極坐標(biāo)方程為4分（）設(shè), 5分則點(diǎn)Q（a, b）到直線x+y+3=0的距離為 8分當(dāng)時(shí), 9分這時(shí), 即 10分略20. 設(shè)向量，其中s,t為不同時(shí)為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足。（1）求函數(shù)關(guān)系S=F;(2) 若F在（1，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于上述F，當(dāng)=0時(shí)，存在正數(shù)列n,滿足F+F+F=2，其中，求證：參考答案：解析:（1）因?yàn)?，所?即3 （2）在（1，+）任意取1t1t2,因?yàn)楹瘮?shù)F(t)在定義域內(nèi)遞增 即成立 (3) = 又=兩式相減得 再由兩式相減得，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列。又，得又 =21. (本小題滿分15分)已知橢圓，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)。（1）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求四邊形面積的最大值；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得直