廣東省汕頭市六度中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省汕頭市六度中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A如果命題“?p”與命題“pq”都是真命題，那么命題q一定是真命題B命題“若a0，則ab0”的否命題是：“若a0，則ab0”C若命題p：?x0R，x022x030，則?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要條件參考答案：D略2. 已知1，a，b，c，4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A4B2C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性

2、質(zhì)求得b=2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比數(shù)列，b2=（1）（4）=4，則b=2，當(dāng)b=2時(shí)，a2=（1）2=2，不合題意，舍去b=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸是 A B C D參考答案：D略4. 如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)（，），則取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B略5. 設(shè),變量和滿足條件,則的最小值（）A BCD參考答案：A略6. 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且，則直線MF的斜率為()參考答

3、案：B略7. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)，則，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又，故選：A8. 若函數(shù)f(x)=log a x(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍,則a等于( ) a. b. c. d. 參考答案：A本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在a,2a上的最大值與最小值. f(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是減函數(shù), 當(dāng)xa,2a時(shí),f(x) max =f(a)=1,f(x) min =

4、f(2a)=log a 2a. 根據(jù)題意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a 2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= .9. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A B C D參考答案：C略10. 已知圓，那么兩圓的位置關(guān)系是A. 內(nèi)含B. 內(nèi)切C. 外切 D. 相交參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則= 參考答案：12. 命題“，”的否定是 參考答案：對(duì)略13. 在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線

5、AC，BD是圓O過(guò)A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有PO2PCPD”類(lèi)比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線AC，BD是橢圓過(guò)A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有_ 參考答案：PF1PF2PCPD14. 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是參考答案：“若x1或x1，則x21”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題【解答】解：“x21”的否定為“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命題“若x21，則1x1”的逆否命題是：“若x1或x1，則x21”故答案：若x1或x1，則x2115.

6、 已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則圓C的面積為_(kāi);圓心C到直線的距離為_(kāi).參考答案：；.【分析】化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，則圓的面積可求；再由點(diǎn)到直線的距離公式求圓心C到直線l：3x4y0的距離【詳解】由圓C，可得（x2）2+y21，圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，則圓C的面積為12；圓心C（2，0）到直線l：3x4y0的距離為d故答案為：；16. 方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為 參考答案：略17. 某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（）171382銷(xiāo)售量y（件）

7、24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為5，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為_(kāi)件參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時(shí)，故答案為48.點(diǎn)睛： 本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）求證：；（）求證：平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離參考答案：（）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以 4分（）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是PDB的中位線，所以EOPB又因?yàn)槊?，面，所以PB平面 8分（）取中點(diǎn)，連接 因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以 又因?yàn)槠矫妫云矫?所以線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離又因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到平面的距離為 12分19. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切

9、圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、代入橢圓E的方程，得，解得，橢圓的方程 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 （3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，因此結(jié)論成立綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上 解法二：直線的方程為，即由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得故直線與直線的交點(diǎn)在直線上20. （本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，

10、AB的中點(diǎn)（）證明：MN平面BCE；（）求二面角MANE的正切值參考答案：（）見(jiàn)解析;（）() 略 ()（文）解：作于點(diǎn)，連結(jié)，平面又 又的平面角設(shè)易得：21. 如圖,已知切于點(diǎn)E,割線PBA交于A、B兩點(diǎn),APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(); ().參考答案：()證明:切于點(diǎn), 平分 , ()證明: , 同理, 22. 為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”. (1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?0分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來(lái)自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附:，（）參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論。（2）樣本中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個(gè)數(shù)計(jì)算概率即可?！驹斀狻?/p>