廣東省汕頭市東里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省汕頭市東里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是 （ ） 2 1參考答案：A2. 命題1 長方體中，必存在到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；命題2 長方體中，必存在到各棱距離相等的點(diǎn)；命題3 長方體中，必存在到各面距離相等的點(diǎn)。以上三個命題中正確的有(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D) 3個參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是（）Ay=2e（x1）By=ex1Cy=e（x1）Dy=xe參

2、考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后用點(diǎn)斜式方程即可得出答案【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exlnx+ex，切線的斜率k=f（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），切線方程為y0=e（x1），即y=e（x1）故選：C4. 已知數(shù)列 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列，且滿足；則 A1 B-1 C D.參考答案：D5. 已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條

3、件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=1命題p是命題q的充分不必要條件故選：B6. 在ABC中，b=35，c=20，C=30，則此三角形解的情況是（）A兩解B一解C一解或兩解D無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況【解答】解：由題意知，b=35，c=20，C=30，則a邊上的高h(yuǎn)=bsinC=，如右圖所示：因c=20b，所以此三角形有兩解，故選A7. 橢圓： =1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B

4、，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2BF2，則三角形AF2B的面積是（）A15B32C16D18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形AF2B的面積【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2BF2，AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形AF2B的面積是244=16，故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用8.

5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A7B9C10D11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序是累加求和的應(yīng)用問題，當(dāng)S1時輸出i的值即可【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，輸出i=9故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個公共點(diǎn)，且F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A2BCD4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)

6、合余弦定理和柯西不等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡為即4c2=4a23r1r2，即=1，在雙曲線中，化簡為即4c2=4a12+r1r2，即=1，聯(lián)立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時取等號即取得最大值且為故選C【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余

7、弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大10. 若則“”是“方程表示雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算定積分(x2sin x)dx_.參考答案：12. 若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】計(jì)算題【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：

8、根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力13. 某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為的樣本，則,若采用分層抽樣，則高一年級，二年級和三年級分別抽取的人數(shù)為.參考答案：14. 在ABC中，給出下列5個命題：若AB，則sinAsinB；若sinAsinB，則AB；若AB，則sinAsinB；若AB，則cos2Acos2B；若AB，則tantan，其中正確的命

9、題的序號是參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析五個命題的真假，可得答案【解答】解：在ABC中，AB?ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB，故若AB，則sinAsinB正確；若sinAsinB，則AB正確；若AB，則sinAsinB錯誤；AB?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B，故若AB，則cos2Acos2B，正確；若AB，則，故tantan，正確故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔15. 若拋物線的焦點(diǎn)

10、與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為 參考答案：略16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8參考答案：8略17. 下列命題：若xy1，則x，y互為倒數(shù)；四條邊相等的四邊形是正方形；平行四邊形是梯形；若ac2bc2，則ab.其中真命題的序號是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A B C D.參考答案：B19. 某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)2

11、42650（1）如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】綜合題【分析】（1）是一古典概型問題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個數(shù)找出來，代入古典概率的計(jì)算公式即可（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概

12、率為（2）k2=11.5，K26.635，有99%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系【點(diǎn)評】本題把獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的求法，列聯(lián)表等知識聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大，符合新課標(biāo)對于本部分的要求，希望通過本題把相關(guān)知識掌握好20. 已知函數(shù)f（x）=x2alnx（1）若f（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx2（b1）x，并設(shè)x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若，求g（x1）g（x2）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令f（x）0在上恒成立，分離參數(shù)得a2x2，

13、利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出a的范圍；（2）令g（x）=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=b1，x1x2=1，化簡得g（x1）g（x2）=2ln+（），令=t，根據(jù)b的范圍得出t的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得h（t）=2lnt+（t）的范圍，得出結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=x2alnx在上是單調(diào)減函數(shù)，f（x）=2x0在上恒成立，a2x2恒成立，xy=2x2在上單調(diào)遞增，y=2x2在上的最大值為252=50，a50（2）g（x）=x2alnx+（2+a）lnx2（b1）x=x2+2lnx2（b1）x，g（x）=2x+2（b1）=，令g（x）=0得x2（b1）x+1=0，x1+x2

14、=b1，x1x2=1，g（x1）g（x2）=2ln+（x12x22）+2（b1）（x2x1）=2ln+（x12x22）+2（x1+x2）（x2x1）=2ln+x22x12=2ln+=2ln+（），設(shè)=t，則0t1，g（x1）g（x2）=2lnt+（t），令h（t）=2lnt+（t），則h（t）=1=0，h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，b，（b1）2，即（x1+x2）2=t+2，4t217t+40，解得t或t4又0t1，0hmin（t）=h（）=2ln+（4）=4ln2g（x1）g（x2）的最小值為4ln2【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值的計(jì)算，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡g（x1）

15、g（x2）是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題21. 已知O：x2+y2=1，點(diǎn)S（2，m）（m0）是直線l：x=2上一動點(diǎn)，O與x軸的交點(diǎn)分別為A、B連接SA交O于點(diǎn)M，連接SB并延長交O于點(diǎn)N，連接MB并延長交直線l于點(diǎn)T（1）證明：A，N，T三點(diǎn)共線；（2）證明：直線MN必過一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）參考答案： 證明：（1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直線SB：y=m（x1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，

16、（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直線MB：y=（x1），代入x=2得，y=，即T（2，）；故kAN=；kAT=；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x1+）；即y+=（x1+）；y=（x+）=（x+?）=（x）；故直線MN必過定點(diǎn)（，0）考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；作圖題；證明題；直線與圓分析： （1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標(biāo)，再寫出直線MB的方程，從而求得點(diǎn)T的坐標(biāo)，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x1+）；化簡y+=（x1+）；再化簡y=（x+）=（x+?）=（x）；從而得證解答： 證明：（1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直線SB：y=m（x1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直線MB