廣東省梅州市洑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市洑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A（2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個(gè)部分的面積之積取得最大值時(shí)k的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；三角形的面積公式【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=SA

2、BC=，故由基本不等式可得：S1S2=，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)當(dāng)S1=S2時(shí)，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點(diǎn)為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點(diǎn)D（，），而由S1=S2可得，2SAOD=SABC，即=，解得AD=，即，化簡得（8k）2=（6k3）2，解得k=或k=（舍去）故選A2. 若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（ ）A.逆否命題B.否命題C.逆命題D.原命題參考答案：C略3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，變?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是（ )A BC D參考答案：B4. 已知函數(shù)；則的圖像大致為( )參考答案：B略5. 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)

3、數(shù)m、n滿足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,則m+n等于 ( )A.-1 B. C.1 D.2參考答案：B略6. 設(shè)是空間不同的直線，是空間不同的平面則/; /，則/;則/; 則/.以上結(jié)論正確的是（ ） 參考答案：A略7. 觀察右邊數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為() A2n1 B2n1 Cn21 Dn2參考答案： A略8. 利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（）Ax，y都不為0Bxy且x，y都不為0Cxy且x，y不都為0Dx，y不都為0參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，

4、應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)yR，則點(diǎn)P（1，y，2）的集合為（）A垂直于xOz平面的一條直線B平行于xOz平面的一條直線；C垂直于y軸的一個(gè)平面D平行于y軸的一個(gè)平面參考答案：A【考點(diǎn)】空間直線的向量參數(shù)方程【分析】由題意及空間幾何坐標(biāo)系的坐標(biāo)的意義，點(diǎn)P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由此結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以選出正確選項(xiàng)【解答】解：

5、點(diǎn)P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由空間直角坐標(biāo)的意義知，點(diǎn)P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A10. 等比數(shù)列an中，a1a2a3an=2n1，則a12a22a32+an2等于( ).A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，則b= 參考答案：1試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，所以，解得考點(diǎn)：等比中項(xiàng)12. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在，使在上的值域?yàn)? 那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是 。參考答案：略13. 用數(shù)學(xué)歸

6、納法證明1+n（nN*，n1）”時(shí)，由n=k（k1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項(xiàng)【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（nN+，n1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故答案為：14. 已知f（x）=，則f（1）+f（4）的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解：x=1時(shí)，f（1）=（1）23=4；x=4時(shí)，f（4）=7，f（1）+f（4）=4+7=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的

7、計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15. A , B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有 種（用數(shù)字作答）參考答案：1016. 命題“”的否定是 .參考答案： 17. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（1）=3，則a=參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可【解答】解：f（1）=（）1=2，則由f（a）+f（1）=3，得f（a）=f（1）+3=32=1，若a0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=1，即a=e或a=，若a0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.（2）求過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：過A、B兩點(diǎn)的直線方程為5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為6分其圓心坐標(biāo)為 因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得所求圓的方程為：12分19. 集合M、N分別是和的定義域.求:(1)集合M，N；(2) ，參考答案：略20. （10分）已知直線m經(jīng)過點(diǎn)P（3，），被圓O:x2y225所截得的弦長為8，（1）求此弦所在的直線方程；（2）求過點(diǎn)P的最短弦和最長弦所在直線的方程。參考答案

9、：（1） 由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3。設(shè)m所在的直線方程為：，即。由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3，因此易求得k=此時(shí)直線m為：，而直線顯然也符合題意。故直線m為：或。（2）過點(diǎn)P的最短弦所在直線的方程為：(或?qū)懗?x+2y+15=0)，過點(diǎn)P的最長弦所在直線的方程為：(或?qū)懗蓎=0.5x)。略21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn).（1）求證：直線AF平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2) .試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個(gè)法向量為，從而問題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求與的夾角試題解析