廣東省梅州市沙頭角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市沙頭角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題對(duì)于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A為真 B為真 C為真 D為假參考答案：C2. 若，那么的值是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 已知為不共線的三點(diǎn)，對(duì)空間中任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)（ ）A不一定共面 B一定不共面 C一定共面 D無(wú)法判斷參考答案：C4. 225與135的最大公約數(shù)是( )(A)5 (B)9 (C)15 (D)45參考答案：D略5. 雙曲線=1的焦距為（）A3B4C3D4參考答

2、案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題高考考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高6. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：A7. 在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M, 又, 則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的( )A充分不必要條件B必要不充分條

3、件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷【解答】解：由1x2可得22x4，則由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題

4、】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)當(dāng)f（x）0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，然后得到答案【解答】解：從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系屬基礎(chǔ)題10. 在平面內(nèi)，已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|PF1|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要

5、條件的判斷；雙曲線的定義【分析】雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由|PF1|PF2|=6，知點(diǎn)P在雙曲線C上；由點(diǎn)P在雙曲線C上，知|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|PF1|PF2|=6?點(diǎn)P在雙曲線C上，點(diǎn)P在雙曲線C上?|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6所以|PF1|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的充分不必要條件故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值是_參考答案：412. 已知橢

6、圓+=1，則此橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) ，離心率為 參考答案：10，【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的方程求解a，b，然后求解離心率即可【解答】解：橢圓+=1，可得a=10，b=6，c=8，e=故答案為：10，13. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若AF=3，則ABO的面積為 參考答案：略14. 若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_參考答案：0f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|?，a015. 命題 “都有成立”的否定是 參考答案：略16. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_ 參考答案：17.

7、 直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）已知橢圓C：+=1（ab0），過(guò)左焦點(diǎn)F1（1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且F2MN的周長(zhǎng)為8；過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）求?的取值范圍；（）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，由a，

8、b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)直線PB的方程為y=k（x4），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，由不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍；（）求得E的坐標(biāo)，以及直線AE的方程，令y=0，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求定點(diǎn)【解答】解：（）由題意可得c=1，F(xiàn)2MN的周長(zhǎng)為8，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，即有b=，則橢圓的方程為+=1；（）解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x4），由代入橢圓的方程得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：k2，設(shè)A（x1，y1

9、），B （x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x14）（x24）=k2x1x24k2（x1+x2）+16k2，?=x1x2+y1y2=（1+k2）?4k2?+16k2=25，0k2，29，?4，），?的取值范圍是4，）（）證明：B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，E（x2，y2），直線AE的方程為yy1=（xx1），令y=0得：x=x1，又y1=k（x14），y2=k（x24），x=，由將代入得：x=1，直線AE與x軸交于定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 在ABC中，

10、角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，A=30（1）求sinB的值；（2）求cosC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值（2）由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解cosC的值【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45，代入公式，即=，解得sinB=1（2）由（1）知，B=90，可得：C=1804590=45，可得：cosC=20. 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人

11、，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）由已知作出22列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得K2=9.638，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系【解答】解：（1）由已知可列22列聯(lián)表得：患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律2

12、0200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540（2）由計(jì)算公式得K2的觀測(cè)值為：K2=9.638，9.6386.635在犯錯(cuò)識(shí)的概率不超過(guò)0.010的前提下，我們認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性21. 甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng),在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí).若海選合格記1分,海選不合格記0分.假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的.(1)求在這次海選中,這三名音樂(lè)愛(ài)好者至少有一名海選合格

13、的概率;(2)記在這次海選中,甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：1.記“甲海選合格”為事件,“乙海選合格”為事件,“丙海選合格”為事件,“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件.2.的所有可能取值為0,1,2,3.;.所以的分布列為0123解析 1.概率與統(tǒng)計(jì)類解答題是高考?？嫉念}型,以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具,主要考查對(duì)概率事件的判斷及其概率的計(jì)算,隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用:對(duì)于1,從所求事件的對(duì)立事件的概率入手即;2.根據(jù)的所有可能取值:0,1,2,3分別求出相應(yīng)事件的概率,列出分布列,運(yùn)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解即可.22. 已

14、知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)a2，證明：對(duì)任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論（2）先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問(wèn)題【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令f（x）=0，解得x=當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；x（，+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少（）不妨假設(shè)x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞減所以