廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A(,1) B(1，) C(0，1) D（0，）參考答案：C2. （5分）（2015?天水校級(jí)模擬）已知an是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列|log2an|前10項(xiàng)和為（）A58B56C50D45參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由an是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，求出q，可得an=272n，再求數(shù)列|log2an|前1

2、0項(xiàng)和【解答】解：an是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，數(shù)列|log2an|前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)3. 正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，且三棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A4B8C12D16參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)正三棱柱的對(duì)稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點(diǎn)再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表

3、面積公式即可算出該球的表面積【解答】解：設(shè)三棱柱ABCABC的上、下底面的中心分別為O、O，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，可得外接球的球心在線段OO中點(diǎn)O1，OA=AB=1，OO1=AA=1O1A=因此，正三棱柱的外接球半徑R=，可得該球的表面積為S=4R2=8故選：B4. 若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：存在一條直線，；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線，且，；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：C5. 如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且 ，若 ，則x+y+z= (A ) (B) (C

4、) (D)1參考答案：C6. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C7. “AB0”“是方程表示橢圓”的（ ）ks5uA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函

5、數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間【解答】解：由y=f（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減9. 已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若則 A1 B0 C D參考答案：B試題分析：由將f（x）的圖象向右移一個(gè)單位得到函數(shù)f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)可知f（x

6、）的圖象過點(diǎn)（-1，0）即f（-1）=0，同時(shí)f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性與奇偶性10. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1

7、：當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10： 參考答案：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，即20 x21，f（x）=11=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，即21x22，f（x）=21=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，即22x23，f（x）=31=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=101=9，故答案為：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=912. 已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是 參考答案

8、：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】將z=2x+y化為y=2x+z，z相當(dāng)于直線y=2x+z的縱截距，由幾何意義可得【解答】解：將z=2x+y化為y=2x+z，z相當(dāng)于直線y=2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：613. 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。 參考答案：（2）（3）略14. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+

9、|FB|+|FC|=（ ）A9 B. 6 C. 4 D. 3參考答案：C略15. f（x）=x3+x8在（1，6）處的切線方程為 參考答案：4xy10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x1），化為4xy10=0故答案為：4xy10=016. 某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績不低于分的學(xué)生約

10、有 人.參考答案：略17. 如圖，邊長為2的正方形ABCD在平面內(nèi)的射影是EFCD，如果AE=，則AC與平面所成角的大小是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：19. （本題10分）如圖，內(nèi)接于O，過點(diǎn)A的直線交O于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)D，且（）求證： （）如果，O的半徑為1，且為弧的中點(diǎn)，求的長。參考答案：略20. 某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億

11、元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z【01235（）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）參考答案：（） （）預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)156千億元試題分析：（）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x，y的平均數(shù)，利用回歸直線必過樣本中心點(diǎn)即可寫出線性回歸方程；（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4，計(jì)算x=2020時(shí)，的值即可試題解析：（）， （），代入得到：，即， 預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)156千億元點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：（1）易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系（2）回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(，)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上（3）利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)21. (本小