空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件

1、空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間點的直角坐標(biāo)橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限空間兩點間距離公式二、空間兩點間的距離空間兩點間距離公式二、空間兩點間的距離空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.| |向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但

2、方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點 與原點構(gòu)成的向量. 自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同1 加法：（平行四邊形法則）特殊地：若分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法1 加法：（平行四邊形法則）特殊地：若分為同向和反向（向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）2 減法向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3三、向量與數(shù)的乘法三、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：按照向量與

3、數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件一、空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.一、空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩空間一點在軸上的投影空間一點在軸上的投影空間一向量在軸上的投影空間一向量在軸上的投影關(guān)于向量的投影定理（1）證關(guān)于向量的投影定理（1）證定理1的說明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4) 相等向量在同一軸上投影相等；定理1的說

4、明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4) 相等向量關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo) 向量在 軸上的投影 向量在 軸上的投影 向量在 軸上的投影 向量在 軸上的投影 向量在 軸上的按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標(biāo)表達(dá)式向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標(biāo)表達(dá)式非零向量 的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角

5、稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式非零向量 的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向當(dāng) 時，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式當(dāng) 方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件關(guān)于數(shù)量積的說明：一、兩向量的數(shù)量積定義數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.關(guān)于數(shù)量積的說明：一、兩向量的數(shù)量積定義數(shù)量積也稱為“點積”數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若 為數(shù)：若 、 為數(shù)：

6、數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為數(shù)量定義關(guān)于向量積的說明：/向量積也稱為“叉積”、“外積”.二、兩向量的向量積定義關(guān)于向量積的說明：/向量積也稱為“叉積”、“外積”.二向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若 為數(shù)：向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若 為數(shù)：向量積還可用三階行列式表示/由上式可推出向量積還可用三階行列式表示/由上式可推出補充例如，補充例如，定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積定義設(shè)混合積的

7、坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積關(guān)于混合積的說明：(1)向量的混合積是一個數(shù)量.關(guān)于混合積的說明：(1)向量的混合積是一個數(shù)量.空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件一、曲面方程的概念曲面方程的定義：一、曲面方程的概念曲面方程的定義：以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸播放二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)播放二、旋轉(zhuǎn)曲

8、面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二

9、、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線

10、叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面這

11、條定直線叫旋轉(zhuǎn)空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件解 圓錐面方程或解 圓錐面方程或例6 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程旋轉(zhuǎn)雙曲面例6 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成

12、過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于

13、定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定

14、曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義

15、三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移柱面舉例拋物柱面平面柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實 例橢圓柱面 / 軸雙曲柱面 / 軸拋物柱面 / 軸從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實 例橢圓柱面 / 空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件空

16、間曲線的一般方程 曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：一、空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點都滿足方空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程消去變量z后得：曲線關(guān)于 的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：曲線關(guān)于 的投影柱面設(shè)空間曲線的類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在 面上的投影曲線類似地：可定義空間曲線在其他

17、坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件 如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量一、平面的點法式方程平面的點法式方程法向量已知點 如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點；平面通過 軸；平面平行于 軸；平面平行于 坐標(biāo)面；類似地可討論 情形.類似地可討論 情形.平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點；平面通過 將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程將代入所設(shè)方程得平

18、面的截距式方程定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：/按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：/點到平面距離公式點到平面距離公式空間解析幾何基礎(chǔ)知識課件定義空間直線可看成兩平面的交線空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程定義空間直線可看成兩平面的交線空間直線的一般方程一、空間直方向向量的定義： 如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量/二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程方向向量的定義： 如果一非零向量平行于一條已知直線，這直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程直線方向向量直線上一點直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方定義直線直線兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角定義直線直線兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾兩直線的位置關(guān)系：/兩直線的位置關(guān)系：/定義直線和它在平面上的投影直線的夾角 稱為直線與平面的夾角四、直線與平面的夾角定義直線和它在平面上的投影直線的夾角 稱為直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：/直線與平面的