追與相遇問(wèn)題專題參考

1、追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案追及與相遇問(wèn)題追及問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中較為綜合且有實(shí)踐意義的一類習(xí)題，它經(jīng)常涉及兩個(gè)以上物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律又不盡相同.對(duì)此類問(wèn)題的求解，除了要透徹理解基本物理看法，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助剖析，確認(rèn)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系和速度關(guān)系，在腦筋中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景.借助于vt圖象來(lái)剖析和求解經(jīng)?？墒菇忸}過(guò)程簡(jiǎn)捷了然.知識(shí)要點(diǎn)：一、相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運(yùn)動(dòng)到同一地址，它的特點(diǎn)是：兩物體運(yùn)動(dòng)的距離之和等于S，剖析時(shí)要注意：1）、兩物體可否同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)至相遇

2、時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可建立某種關(guān)系；2）、兩物體各做什么形式的運(yùn)動(dòng)；（3）、由兩者的時(shí)間關(guān)系，依照兩者的運(yùn)動(dòng)形式建立S=S1+S2方程；二、追及問(wèn)題（1）、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。若甲物體追趕前面的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離。2、追及問(wèn)題的特點(diǎn)及辦理方法：“追及”主要條件是：兩個(gè)物體在追趕過(guò)程中處在同一地址，常有的狀況有三種：速度小者勻加速追速度大者,必然能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度，即v甲v乙。勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)可否追上的問(wèn)題。

3、判斷方法是：假設(shè)速度相等，從地址關(guān)系判斷。若甲乙速度相等時(shí)，甲的地址在乙的后方，則追不上，此時(shí)兩者之間的距離最小。若甲乙速度相等時(shí)，甲的地址在乙的前面，則追上。若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一地址，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問(wèn)題時(shí)要注意兩者可否同時(shí)出發(fā)，可否從同一地址出發(fā)。速度大者勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，狀況跟近似。三、剖析追及問(wèn)題的注意點(diǎn)：追及物與被追及物的速度恰好相等時(shí)臨界條件，經(jīng)常是解決問(wèn)題的重要條件若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，必然要注意追上前該物體可否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意vt圖象的應(yīng)用。例題剖析：2,人以6m/s的速度勻速追車,

4、可否追上若追不上,人車之間最小距離是多少2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以m/s的加速度開(kāi)始行駛，恰好此時(shí)一輛自行車以m/s速度駛來(lái)，從后邊超越汽車試求：汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，追上自行車以前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)距離是多少1/7追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少3公共汽車從車站開(kāi)出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站開(kāi)出勻加速追趕，加速度為2m/s2。試問(wèn)（1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時(shí)間追上汽車（2）摩托車追上汽車時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少4、火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面同軌道上

5、相距s處有另一火車沿同方向以速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，已知v1v2司機(jī)馬上以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，加速度a的大小應(yīng)滿足什么條件5、某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)辰在他前面m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，而以m/s2的加速度減速前進(jìn)，求：自行車未追上前，兩車的最遠(yuǎn)距離；自行車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車某人騎自行車以8m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)辰在他前面8m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，而以m/s2的加速度減速前進(jìn)，求：自行車未追上前，兩車的最遠(yuǎn)距離；自行車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車課后練習(xí)：1、一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

6、發(fā)現(xiàn)前面180m處有一貨車正以6m/s速度勻速同向行駛，快車馬上制動(dòng)，快車作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)40s才停止，問(wèn)可否發(fā)生碰車事故（會(huì)發(fā)生碰車事故）2、同一高度有AB兩球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒豎直投下，問(wèn)B球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上A球。從B球投下時(shí)算起到追上A球時(shí)，AB下落的高度各為多少（g=10m/s2）（秒；米）3、以以下列圖，A、B兩物體相距7，物體A在水平拉力和摩擦力作用下，正以14m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度10/，由于摩擦力作用向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2m/s2，求，物體A追上B所用的時(shí)間。（8）s2/7追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案4、羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)

7、過(guò)50m能加速到最大速度25m/s，并能保持一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度30m/s，今后只能保持此速度s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開(kāi)時(shí)攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后s才開(kāi)始奔跑，假設(shè)羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同素來(lái)線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍剖析：先剖析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達(dá)到最大速度所用的時(shí)間，再剖析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設(shè)獵豹從靜止開(kāi)始勻加速奔跑60m達(dá)到最大速度v1t12s12604ss1t1v130用時(shí)間t2，則2，羚羊從靜止開(kāi)始勻加速奔跑50m達(dá)到最大速

8、度用v2t2t22s22504ss2v225時(shí)間t1，則2，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹S羊=（60304）（50253）=55m，所以應(yīng)取x55m。5、高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘零散螺釘落到電梯底板上所用的時(shí)間是多少剖析：此題為追及類問(wèn)題，依題意畫出反響這一過(guò)程的表示圖，如圖誤認(rèn)為螺釘作自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)上螺釘作豎直上拋運(yùn)動(dòng)從表示圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系：S梯一S釘=h式中S梯vt十?at2，S釘vt?gt22h/ga錯(cuò)誤：學(xué)生把相遇過(guò)程表示圖畫成以以以下列

9、圖，則會(huì)出可得t=現(xiàn)梯S釘=h式中S梯v0t十?at2，S釘v0t?gt2這樣獲取v0t十?at2v0t?gt2=h，即?（ag）t22v0th=0由于未知v0，無(wú)法解得結(jié)果。鑒識(shí)方法是對(duì)上述方程剖析，應(yīng)該是對(duì)任何時(shí)間式中的4v022（ag）h0227所示這樣最少不會(huì)V0、aS，都能相遇，即上也就是v0agh/2，這就對(duì)a與g關(guān)系有了限制，而事實(shí)上不應(yīng)有這樣的限制的。3/7追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案參照答案：1、vt-at2S-S=S/2=S0即t-12t+50=02人車0人=b2-4ac=122-450=-560方程無(wú)解.人追不上車當(dāng)v人=v車=at時(shí),人車距離最小t=6/1=6smin0

10、車人26=7mS=S+S-S=25+16/2-62、1解一：速度關(guān)系，位移關(guān)系v汽atv自t=2ssv自t1at26213226(m)22解二：極值法(1)sv自t1at26t3t222由二次函數(shù)的極值條件可知6t2s時(shí)，s最大2(3/2)sm623226(m)2汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等v1at2t2v264st2t3vat3412m/s解三：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車位參照物，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到相距最遠(yuǎn),這段時(shí)間內(nèi),開(kāi)初相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量為v初速v0末速vtv汽初汽末vv自自066m/s660加速度aa汽a自303m/s2vt2v020(6)2相距最遠(yuǎn)s2a236m(負(fù)號(hào)表示汽

11、車落后)解四：圖象求解vV汽v自62s(1)tva3svt1at26213226m6V自22ttt4/7追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案(2)t2t4sv2v自12m/s3、解：開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當(dāng)摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上，顯然，在上述過(guò)程中，摩托車的速度等于汽車速度時(shí)，它們間的距離最大。（1）摩托車追上汽車時(shí)，兩者位移相等，即v(t+2)=1at22t=解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時(shí)間為摩托車追上汽車時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為1s=at2=2v=at/(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即t/=v=2sa

12、1最大距離為s=v(t/+2)-/2=12mat2小結(jié)：求解追及問(wèn)題要注意明確三個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系、速度關(guān)系，這是我們求解列方程的依照，涉及臨界問(wèn)題時(shí)要抓住臨界條件。4、解法一：由剖析運(yùn)動(dòng)過(guò)程下手后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在速度減小到和v2相等以前，兩車的距離將逐漸減??；當(dāng)后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大?？梢?jiàn)，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離近來(lái)。若后車減速的加速度過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍為追上前車，若后車加速度大小為某一值時(shí)，恰能使兩車速度相等時(shí)后車追上前車，這是兩車不相撞的

13、臨界條件，其實(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的臨界最小加速度。綜合以上剖析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足以下方程：v1t-1a0t2=v2t+svt-a0t=v22聯(lián)立上式可解得：a0=(v2v1)2所以不a(v2v1)2時(shí)時(shí)兩車即不會(huì)相撞。2s2s解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為v1t-1at2s+v2t21即2at2+(v2-v1)t+s0對(duì)于位移s和時(shí)間t,上面不等式都建立的條件為5/7追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案=(v2-v1)2-2as0由此得a(v2v1)22s解法三：以前車為參照系，剎車后后車相對(duì)于前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車相對(duì)前車的速度為零時(shí)

14、，若相對(duì)位移s/s時(shí)，則不會(huì)相撞。由s/=v02=(v2v1)2s得a(v2v1)22a2a2s小結(jié)：上述三種解法中，解法一重視了對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的剖析，抓住兩車間距離有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一要點(diǎn)條件來(lái)求解；解法二中由位移關(guān)系獲取一元二次不等到式（一元二次方程）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，利用根的鑒識(shí)式=b2-4ac來(lái)確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三經(jīng)過(guò)巧妙采用參照系，使兩車的運(yùn)動(dòng)變?yōu)楹筌囅鄬?duì)于前車的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)算簡(jiǎn)短。5、解：當(dāng)v汽v車時(shí)，有最遠(yuǎn)距離s7s汽s自161004107416m222s汽7s自v1tv0t1at27（錯(cuò)解）s末汽車已停下2t1=7s應(yīng)判斷在追上前汽車可否已

15、經(jīng)停下t1=s(舍)經(jīng)s汽車停下且走了m，而s自=20m,207+25相遇是在汽車停止后，s自（m）t（s）若s自m/s，sm，何時(shí)相遇，相遇時(shí)v汽s自s汽st=4sv汽m/s8t=10tt2+8t=2s(舍)6、6、解：當(dāng)v汽v車時(shí)，有最遠(yuǎn)距離s7s汽16100410s自7416m222s自s汽7v1tv0t1at27（錯(cuò)解）s末汽車已停下2t1=7s應(yīng)判斷在追上前汽車可否已經(jīng)停下t1=s(舍)6/7追及與相遇問(wèn)題專題及參照答案經(jīng)s汽車停下且走了m，而s自=20m,207+25相遇是在汽車停止后，s自（m）t（s）7、在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發(fā)追趕正前面100m處正以v0=10m/s的速度速度前進(jìn)的卡車，若摩托車的最大速度為20m/s,現(xiàn)要摩托車在2min內(nèi)追上上卡車，求摩托車的加速度為多大剖析：設(shè)摩托車在2min內(nèi)素來(lái)加速追上了卡車，它的位移s1同汽車的位移s2的關(guān)系為s1=s2+s01即2a/t2=v0t+s0其中t=2min=12