平面向量在三角形中的應(yīng)用

1、關(guān)于平面向量在三角形中的應(yīng)用第1頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三【考綱要求】1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線 向量的概念.2、掌握向量的加法和減法.3、掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個平面向量共線的充 要條件.4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概 念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算.平面向量在三角形中的應(yīng)用第2頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三【教材重點、難點】重點：向量的加（減）法與共線向量的充要條件難點：平面向量基本定理的靈活應(yīng)用課本基礎(chǔ)知識的延伸：線段中點的向量表達(dá)式：若P為線段AB的中點，則2.若點P，A，B共線，則4.

2、若不共線，則3.若G為ABC的重心，則反之亦然.第3頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三例1.（09寧夏、海南）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，則點O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心 B重心 外心 內(nèi)心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 內(nèi)心 C解：由知，O為的外心；同理 為的內(nèi)心知，N為的重心；由典型例題第4頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三1.1 在同一平面上，有ABC及一點滿足關(guān)系式，則A內(nèi)心B垂心C外心D重心是ABC的（ ）變式訓(xùn)練：1.2 已知O是ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過ABC的（ ）A內(nèi)心B垂

3、心C外心D重心1.3已知O是ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，A內(nèi)心 B垂心C外心D重心，則動點P的軌跡一定通過ABC的（ ）第5頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三1.1 在同一平面上，有ABC及一點滿足關(guān)系式，則A內(nèi)心B垂心C外心D重心是ABC的（ ）解：由即：化簡有：同理有：為的垂心.B變式訓(xùn)練：第6頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三1.2 已知O是ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過ABC的（）A內(nèi)心B垂心C外心D重心解：由已知所以動點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心. A變式訓(xùn)練：ABCDEFP第7頁，共20頁，2

4、022年，5月20日，13點44分，星期三1.3已知O是ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，A內(nèi)心 B垂心C外心D重心，則動點P的軌跡一定通過ABC的（ ）解：由正弦定理知：又所以故點P軌跡通過ABC的重心D變式訓(xùn)練：ABCDP第8頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，則實數(shù) 解法一：特例法為一個直角三角形，則O點斜邊的中點，設(shè)頂點，這時有H點為直角， 高考真題再現(xiàn)解法二：連BO延長交O于D，連AD、CD.CHDA同理，AHDC，又OHABDC 四邊形AHCD為平行四邊形CAHBO第9頁，共20頁，2022年，5月20日，13點

5、44分，星期三ABCOGH三角形的歐拉線： 外心O、重心G、垂心H三點共線且OG = GH第10頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例2. 設(shè)P為ABC內(nèi)一點，且滿足，則典型例題第11頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三法二：構(gòu)造三角形的重心 取點D使得則點P為ABD的重心，連接BD,P DABC例2.設(shè)P為ABC內(nèi)一點，且滿足，則第12頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三變式訓(xùn)練：2.1 已知P為ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為2.2 設(shè)O為ABC內(nèi)一點，記，則第13頁，共20頁，

6、2022年，5月20日，13點44分，星期三變式訓(xùn)練：2.1 已知P為ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為解法一：利用平面向量基本定理得 由第14頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三2.1 已知P為ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為法二：構(gòu)造三角形及重心則P為的重心.令第15頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三解法一：特例法取O為ABC的重心，則2.2 設(shè)O為ABC內(nèi)一點，記，則變式訓(xùn)練：第16頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三 BODE2.2設(shè)O為ABC內(nèi)一點，記，則由題知法二：過O分別作、的平行線OD、OE，交于D，交于E，則第17頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三引申： 設(shè)O為ABC內(nèi)一點，記=m, 則分別為 第18頁，共20頁，2022年，5月20日，13點44分，星期三2、已知A、B、C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)A內(nèi)心 B垂心C外心D重心任一點，動點P滿足等式則動點P的軌跡一定通過ABC的（ ）3、已知G為ABC的重心，令點G分別交AB，AC于P，Q兩點，且，則，若PQ過4、ABC外接圓的圓心為O，且，則角1、ABC中三邊長分別為O為ABC所