廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F是拋物線的交點(diǎn)，是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段中點(diǎn)軌跡方程是（ ）A B C D 參考答案：D2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，當(dāng)時(shí)，等式左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（ ）A B C. D參考答案：B3. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是()A B C D參考答案：D4. 給出下面四個(gè)推理：由“若a，b是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的

2、面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”；以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”； 由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D4 參考答案：C由題意，對于中，根據(jù)復(fù)數(shù)的表示和復(fù)數(shù)的幾何意義，可知“若復(fù)數(shù)，則”是正確的；對于中，根據(jù)平面與空間的類比推理可得：“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；對于中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；對于中，如在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，此時(shí)CD的

3、中點(diǎn)坐標(biāo)為，不滿足“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為”，所以不正確，綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C5. 設(shè)命題P：?xR，x2+20則P為（）ABCD?xR，x2+20參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即P：，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)6. 直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. 或D. 或參考答案：D【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間

4、的距離公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 雙曲線的實(shí)軸長為（）A2B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線中，a=2，即可求出實(shí)軸長【解答】解：雙曲線中，a=2，實(shí)軸長為2a=4故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8. 拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（ ）A B C D 參考答案：A略9. 下列命題中是全稱命題、并且是真命題的是（ ）A. 每一個(gè)二次函數(shù)的圖像都是開口向上. B. 存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直.C. 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 D.

5、對任意，若則參考答案：D10. 某同學(xué)證明+的過程如下：0，+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A綜合法B比較法C反證法D分析法參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式的解集是,則ab的值是 參考答案：-1012. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_參考答案：略13. 雙曲線=1漸近線方程為參考答案：y=x考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程解答： 解：在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得=1的漸近線方程為=0，化簡可得y=x故答案為：y=x點(diǎn)評：

6、本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程14. 已知雙曲線的離心率為2，則的值為 _ _參考答案：略15. 已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：16. 對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 參考答案：A略17. 下面幾種推理是演繹推理的是： （1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則A+B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級人數(shù)超過50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理 選1 略三、 解

7、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 楊輝是中國宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個(gè)11階楊輝三角；（1）寫出第20行中從左向右的第4個(gè)數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個(gè)數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中個(gè)數(shù)。試用含的

8、數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：19. （本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：20. （12分）（2015秋?湛江校級期中）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理 【專題】解三角形【分析】（ I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根據(jù)B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ I）因?yàn)閍=3，b=2，B=2A所以在ABC中，由正

9、弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以又因?yàn)锽=2A，所以所以在ABC中，所以【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查21. （12分）已知函數(shù)f（x）=+alnx2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+3垂直（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）記g（x）=f（x）+xb（bR），若函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若不等式f（x）（）1+xlnx在|t|2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合

10、應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得 f（ 1）=1，解得a，（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，可得當(dāng) x=1 時(shí)，g（ x） 取 得 極 小 值 g（ 1）；可得函 數(shù) g（ x） 在 區(qū) 間上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn)，?，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 時(shí) 恒 成 立，?f（ x）tx+lnx，即t+x22x+20 在|t|2 時(shí) 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，x0，只 需 g（2）0，即可【解答】解：（1）函 數(shù) f（ x） 的 定 義 域 為 （ 0，+），f（ x）=曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處

11、的切線與直線y=x+3垂直，f（ 1）=2+a=1，解 得 a=1（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0 x1，g（ x） 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 （ 1，+），單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 為 （ 0，1），當(dāng) x=1 時(shí)，g（ x） 取 得 極 小 值 g（ 1），函 數(shù) g（ x） 在 區(qū) 間上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn)，?，解得1，b 的 取 值 范 圍 是 （1，+e1；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 時(shí) 恒 成 立，f（ x）tx+lnx，即xt+x22x+20 在|t|2 時(shí) 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，（x0），只 需 g（2）0，即 x24x+20 解 得x（ 0，2）（2+，+）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的