廣東省梅州市興寧坪洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧坪洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為A4 B3 C D參考答案：A略2. 函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)a0=1（a0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)X

2、=2時(shí)y=ax2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）故選D3. 已知集合，則AB=等于（ ）A. (1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)參考答案：D【分析】求出集合A，然后根據(jù)數(shù)軸求出.【詳解】解：因?yàn)?，所以或，故集合或，又因?yàn)榧?，所?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，解題的關(guān)鍵是審清題意，解析出集合中的元素.4. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象

3、的函數(shù)解析式 （ ）A B C D參考答案：A6. 己知函數(shù)f（x）=，則f（5）的值為ABC1D參考答案：C7. 設(shè)全集為，集合則 ( )參考答案：C略8. 若函數(shù)，當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). . . .參考答案：A9. 如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)椋▓D中陰影部分）隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是A BC D參考答案：B10. 設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是（）A B C D+1參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓

4、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=3，從而可求雙曲線的離心率解答：解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=x，分別與x3y+m=0（m0）聯(lián)立，解得A（，），B（，），AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的三邊分別是、，且面積，則角= _參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，12. 將函數(shù)的圖像向

5、左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是_.參考答案：13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向右，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向左，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為。14. 某個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個(gè)乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機(jī)摸一個(gè)乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機(jī)摸兩個(gè)球，得到一個(gè)白色乒乓球和一個(gè)黃色乒乓球的概率是 參考答案：15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 . 參考答案：5x+y-2=016. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_參考答案：216因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式是，令x的次數(shù)為零，可知r=2,解得常數(shù)項(xiàng)為216

6、17. 經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015?上饒三模）已知圓A：（x+1）2+y2=，圓B：（x1）2+y2=，動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，（1）記動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；（2）M?N是曲線C和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是曲線C上異于M?N的一點(diǎn)，求證kPMkPN為定值；（3）過B點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線C于E?F?G?H，求四邊形EGFH面積的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題 專題： 綜合題；圓錐曲線

7、的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由動(dòng)圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得MA+MB=4，即可求C的方程；（2）由題意可得，M（2，0），N（2，0），設(shè)P（x0，y0），求出斜率，即可得出kPMkPN為定值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出EF?GH，可得四邊形EGFH面積，換元，即可得出取值范圍解答： 解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，由動(dòng)圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得，所以MA+MB=4，（2分）則M是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，所以曲線C的方程為3分（2）由題意可得，M（2，0），N（2，0），設(shè)P（x0，y0），則有，那么kPM?kPN=（6分）（3）（）當(dāng)l1、l2

8、中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)l1x軸，則l2與x軸重合則EF=3，MN=4，所以（7分）（）當(dāng)l1、l2的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)l1的斜率為k（k0），則l2的斜率為，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），因?yàn)锽（1，0），所以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，有，得，（8分）所以將k換為，有x3+x4=，x3x4=，GH=，則SEGFH=，（10分）設(shè)t=1+k2，則t1，那么SEGFH=當(dāng)t=2，即k=1時(shí)，SEGFH取最小值，當(dāng)t+時(shí)，SEGFH6綜上所述，四邊形EGFH面積的取值范圍為（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)

9、定理，考查四邊形面積的計(jì)算，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=xexlnx（ln20.693，1.648，均為不足近似值）（1）當(dāng)x1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2證明：當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）恒成立參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符合，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）對(duì)f（x）=xexlnx求導(dǎo)得f（x）=（x+1）ex，x1時(shí)，（x+1）ex2e，1，f（x）2e10，f（x）在1，+）遞增；（2）證明：f（）=1.2541.25240，f（）=21.6482=0.472

10、0，又f（x）在（0，+）遞增，f（x）在（0，+）內(nèi)有唯一1個(gè)零點(diǎn)x0，且（x0+1）=，x0（，），x=x0是f（x）在（0，+）上唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值值點(diǎn)，f（x）f（x0）=x0lnx0=lnx0，x0，f（x）在，遞減，f（x0）f（）=+ln2+0.6391.359，f（x）20. （本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在 30，35）歲的人數(shù)；分

11、組（單位：歲）頻數(shù)頻率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合計(jì)1001.00（）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）0.2100=20，處是20，處是0.35，由頻率分步直方圖中，30，35）的人數(shù)是0.35500=175在頻率分步直方圖知，在25，30）這段數(shù)據(jù)上對(duì)應(yīng)的頻率是0.2，組距是5，小正方形的高是，在頻率分步直方圖中補(bǔ)出高是0.04的一個(gè)小正方形（II

12、）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列是X的期望值是EX=21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令bn=log2an，Tn為bn的前n項(xiàng)和，求證2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）當(dāng)n3時(shí)，可得Sn4Sn12（Sn14Sn22）=0（n2，nZ）an=4an1，又因?yàn)閍1=2，代入表達(dá)式可得a2=8，滿足上式所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，故：an=24n1=22n1（）證明：bn=log2an=2n1Tn=n2n2時(shí)， =1+=2222. (本小題滿分16分) 在