廣東省揭陽(yáng)市普寧職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市普寧職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 參考答案：A2. 若，為銳角，且滿足，則的值為（）參考答案：C3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式組所確定的圖形的面積等于（ ）（A）75 （B）60 （C）50 （D）45 參考答案：C4. 算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A 一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu) B 一個(gè)算法最多可以包含兩種

2、邏輯結(jié)構(gòu)C一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5. 過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線垂直的直線方程是（ ）A BC D參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為2，有過(guò)點(diǎn)(0,1)，所求直線方程為：即故選：C6. 甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級(jí)概率分別為和，且兩人是否晉級(jí)相互獨(dú)立，則兩人中恰有一人晉級(jí)的概率為（ ）A B C D參考答案：D7. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得他們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（）A210B211.5C212

3、D212.5參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出樣本中心，然后確定回歸直線方程，即可求解預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值【解答】解：由題意可知： =5，=54因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心，所以54=10.55+， =1.5，回歸直線方程為： =10.5x+1.5，當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為：10.520+1.5=211.5故選：B8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，公差為d，若=100，則d的值為（）ABC10D20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列an可得： =d=n+為等差數(shù)列，即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an可得： =d=n+為等差數(shù)列，=100，+

4、=100，10d=1，解得d=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 已知兩直線與平行，則的值為（ ）A1B1C1或1D2參考答案：D10. 直線與直線垂直，則實(shí)數(shù) （ ）A. . . . 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則_.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，在求解復(fù)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于

5、基礎(chǔ)題。12. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是.參考答案：略13. 函數(shù)的對(duì)稱軸是參考答案：14. 求值：_.參考答案：15. 已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為_(kāi)參考答案：2略16. 復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是 參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：517. 若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5

6、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào) -4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒

7、成立。在時(shí)是減函數(shù) -16分（其他解法酌情給分）略19. 從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù) （2）這50名學(xué)生的平均成績(jī)（答案精確到0.1）參考答案：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求0.

8、00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三個(gè)小矩形面積的和為0.3而第四個(gè)小矩形面積為0.0310=0.3，0.3+0.30.5，中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x=0.2得x6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可平均成績(jī)?yōu)?5（0.00410）+55（0.00610）+65（0.0210）+75（0.0310）+85（0.02110）+95（0.01610）73.7考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方

9、圖專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可解答：解：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為

10、75由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求0.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三個(gè)小矩形面積的和為0.3而第四個(gè)小矩形面積為0.0310=0.3，0.3+0.30.5，中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x=0.2得x6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的

11、中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可平均成績(jī)?yōu)?5（0.00410）+55（0.00610）+65（0.0210）+75（0.0310）+85（0.02110）+95（0.01610）73.7點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績(jī)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用20. 本題18分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：、（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3

12、分， 5分（法二）是等差數(shù)列， 2分由，得 ， 又，則 3分(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等號(hào)在時(shí)取得 此時(shí)需滿足 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí)需滿足 9分綜合、可得的取值范圍是 10分（3）， 若成等比數(shù)列，則，即12分（法一）由，可得，即， 14分 16分又，且，所以，此時(shí)因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列18分（法二）因?yàn)?，故，即，（以下同上?16分略21. 甲、乙兩人想?yún)⒓又袊?guó)詩(shī)詞大會(huì)比賽，籌辦方要從10首詩(shī)司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格；

13、在這10首詩(shī)詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背誦的詩(shī)詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.參考答案：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0,1,2,3 其概率分別如下： 的概率分布如下： 甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望 （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則 因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，故甲、乙兩人考試均不合格的概率為 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為. 22. 已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)