廣東省惠州市龍江中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省惠州市龍江中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設有四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；側面都是長方形的棱柱叫長方體A0個B1個C2個D3個參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用；L2：棱柱的結構特征；L3：棱錐的結構特征；L4：棱臺的結構特征【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺的定義判斷選項的正誤即可【解答】解：有兩個平面互相平行，其

2、余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；沒有說明兩個平面平行，不滿足棱臺定義，所以不正確；側面都是長方形的棱柱叫長方體沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個故選：A2. 已知角為第二象限角，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略3. 在中，則=（ ）A、 B、2 C、 D、參考答案：C4. 設集合M=直線，P=圓，則集合MP中的元素個數(shù)為 （ ）A0 B。1 C。2 D。0或1或2參考答案：A5. 三個

3、平面將空間分成7個部分的示意圖是（ ）參考答案：C略6. 集合,若,則的值為A0 B1 C2 D4參考答案：D7. 如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作. 則= A. B. C. D. 參考答案：A略8. cos660o的值為( ).A. B. C. D.參考答案：C9. 某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預測當氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為（ ）A72 B70 C68 D66參考答案

4、：C由題意得，樣本中心為(10,40)回歸直線過樣本中心(10,40)，回歸直線方程為當 時， 即當氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為68故選C10. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中，1，2，3，4，5，6,若|-|1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項和，則它的通項公式是_;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項和，求出，再根據(jù)當時，求出，并驗證當是否也滿足，即可求出數(shù)

5、列的通項公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項和，,又，檢驗當時，【點睛】本題考查數(shù)列前項和與通項公式之間的關系，易錯點是，所以必須要檢驗是否滿足通項，屬于基礎題，必須掌握12. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：略13. 某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本進行某項調查，則應抽取的男學生人數(shù)為 參考答案：60 14. 函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 對于實數(shù)a和b，定義運算*：，設f（x）=（2x1）*（x1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個不同的交點，則m的取值范圍參考答案：（0

6、，）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用【分析】化簡f（x）=，作函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解【解答】解：當x0時，2x1x1，f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）2（2x1）（x1）=（2x1）x，當x0時，2x1x1，f（x）=（2x1）*（x1）=x（x1），故f（x）=，作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結合圖象可知，m的取值范圍為（0，）；故答案為：（0，）【點評】本題考查了數(shù)形結合的思想的應用及分段函數(shù)的化簡與運算16. 已知a、b為正實數(shù)，且，則的最小值為_參考答案：【分析】乘1法，化簡，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c睛】題

7、干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進行轉化。在使用基本不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。17. 已知，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項和.() 求； () 求數(shù)列的通項公式；()設，對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：() , ;() ; () 19. （本小題滿分8分）向量 （1）當與平行時，求；（2）當與垂直時，求. 參考答案：；（1）與平行4分（2）與垂直8分20. 已知（1）證明：；（2）證明：當時，參考答

8、案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設條件運用導數(shù)的知識分析推證；(2)借助題設構造函數(shù)運用導數(shù)的有關知識分析推證.（2）由（1）的解析可知，當時，且，所以7分當對恒成立時，不等式恒成立，即當時，不等式 恒成立12分考點：不等式的推證方法及導數(shù)的有關知識的綜合運用.【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以三角函數(shù)解析式為背景,考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時先將不等式等價轉化為,求導后構造函數(shù),再借助導數(shù)研究函數(shù)的單調性從而使得問題獲證；第二問的求解中,先將不等式轉

9、化為不等式對恒成立,再構造函數(shù),運用函數(shù)的單調性求出的最小值,從而使得問題獲解.21. 求下列各式的值：（1）2；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3（）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質計算即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質計算即可，【解答】解：（1）原式=22=22=，（2）原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=22. 已知函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)t的值；（2）若f（1）0，不等式f（x2+bx）+f（4x）0在xR上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若且 1，+）上最小值為2，求m的值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的

10、性質【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調遞增，結合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4x）0轉化為關于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實數(shù)b的取值范圍；（3）由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u22mu+2，然后利用函數(shù)的單調性結合配方法求得f（x）在1，+）上最小值，進一步求得m的值【解答】解：（1）f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，f（0）=0，1+（1t）=0，得t=2，此時f（x）=，滿足f（x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，f（1）0，a0，又a0且a1，a1，f（x）=是R上的單調遞增，又f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，f（x2+bx）+f（4x）0?f（x2+bx）f（x4）?x2+bxx4即x2+bxx+40在xR上恒成立，=（b1）2160，即3b5，實數(shù)b的取值范圍為（3，5）（3）f（1）=，解得a=2或a=（舍去