廣東省揭陽(yáng)市普寧建新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市普寧建新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)滿足 i，其中i為虛數(shù)單位，則等于Ai Bi C D 參考答案：A2. 把函數(shù)的圖象向右平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得圖象的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略3. 已知，集合，則= A. 1 B. -1 C. 2 D. -2參考答案：C4. 已知 ，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：c略5. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為 (

2、)A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過(guò)B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得故選B6. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足2（3n2n）=0，nN*則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（）Aan=3n2Ban=4n3Can=2n1Dan=2n+1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由滿足2（3n2n）=0，nN*變形為：（Sn+2）=0已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得2Sn=3n2

3、n，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：由滿足2（3n2n）=0，nN*因式分解可得：（Sn+2）=0，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，2Sn=3n2n，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=31，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1=3n2n23（n1）2（n1）=3n2，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立an=3n2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 如圖，在中，點(diǎn)在AC上，則的長(zhǎng)為（ ）A B4 C D5 參考答案：B8. 若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）A B C D 參考答案：D略9. 已知曲線y=x2+1在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為-4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

4、） A（1，3） B（-4，33） C（-1，3） D不確定參考答案：C10. 正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則= A. B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x,y，滿足，若目標(biāo)函數(shù)僅在（4,2）處取得最大值，則a的取值范圍是_。參考答案：答案：a1 12. 若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)于 。參考答案：略13. （2013?黃埔區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z=（2i）（ai），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)參考答案：略14. 已知為鈍角，且，則 _.參考答案：15. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為 .參考答案：5

5、16. (極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè) 參考答案：17. 已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0a,b,且b-a=1,a,bN*，則a+b=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=（）求橢圓的方程（）若過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2作垂直于線段MQ的直線L，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求四邊形AMBQ面積S參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題專題：綜合題；圓錐曲

6、線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）利用橢圓C：+=1（ab0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=，建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程（）求出直線L的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出|AB|，再計(jì)算四邊形AMBQ面積S解答：解：（）橢圓C：+=1（ab0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=，（2分）a=2，b=（4分）橢圓的方程為（）由（）知F2（1，0），M（2，0），Q（0，）（6分）直線MQ斜率為，又LMQ，直線L斜率k=（7分）直線L：y=（x1）（8分）代入橢圓方程得25x232x20=0（9分）設(shè)A（x1，y1）

7、，B（x2，y2）由韋達(dá)定理x1+x2=，x1x2=（10分）|AB|=?=（11分）四邊形AMBQ面積S=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 如圖，在直三棱柱中，.（1）試在線段上找一個(gè)異于，的點(diǎn)，使得，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，求多面體的體積.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直三棱柱為載體，考查直線與平面垂直的性質(zhì)及判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，結(jié)合已知條件確定點(diǎn)的位置，再利用直線與平面垂直的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行證明，便可解決問(wèn)題.

8、思路一：先由直三棱柱的性質(zhì)及得到平面，從而有，所以要使，只需即可，然后以此為條件進(jìn)行證明即可.思路二：同思路一得到，要使，只需即可.然后以為條件求得，再證明當(dāng)時(shí)即可.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能根據(jù)已知條件正確找到點(diǎn)；證明過(guò)程邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查多面體的體積、直線與平面垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.【解法綜述】將所求多面體分割成兩個(gè)三棱錐進(jìn)行求解.思路：把多面體分割為三棱錐和三棱錐，分別計(jì)算體積并求和.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能將所求多面體正確割補(bǔ)成易于計(jì)算體積的幾何體；體積公

9、式記憶錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤.【難度屬性】中.20. 在長(zhǎng)方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如下左圖）將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右圖），已知D ，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)（1）求證：C1D平面A1BE;（2）求證：平面A1BE平面AA1B1B.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)F,連結(jié) 即四邊形為平行四邊形, 4分（2）依題意：, 由面面垂直的性質(zhì)定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分21. （本小題滿分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。（）求證： （）求證：參考答案：（）, 點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。的中位線