廣東省揭陽(yáng)市新河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市新河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（ ）A B C. D參考答案：C本題考查導(dǎo)數(shù)與切線問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因?yàn)橐才c函數(shù)的圖象相切,令切點(diǎn)為,所以的方程為,因此有又因?yàn)?所以,令 ，所以是上的增函數(shù).因?yàn)椋?，所以.2. 若曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則A.或 B. 或 C. 或 D. 或參考答案：A3. 已知命題，都有，命題，使得成立，則下

2、列命題是真命題的是（ ） A B C D參考答案：C試題分析：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域大于零，所以為假命題.顯然是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.4. 如果集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5. 在BC 中，a = 15,6 = 10,則=_參考答案：略6. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位（3）若pq為假命題，則p，q均為假命題（4）對(duì)命題p：?x0R，使得，則?p：?xR，均有x2+x+10A4B3C2

3、D1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)命題的逆否命題是對(duì)題設(shè)和結(jié)論分別否定且交換特殊和結(jié)論可判斷；（2）由回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；（3）若pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題；（4）根據(jù)特命題的否定是全稱命題可判斷【解答】解：（1）根據(jù)命題的逆否命題是對(duì)題設(shè)和結(jié)論分別否定且交換特殊和結(jié)論可知，“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，故（1）正確；（2）由回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位，故（2）正確；（3）若pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假

4、命題，故（3）錯(cuò)誤；（4）根據(jù)特命題的否定是全稱命題可知，p：?x0R，使得，則p：?xR，均有x2+x+10；故（4）正確；正確的命題有（1），（2），（4），共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定，線性回歸方程的意義，復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用7. 某校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛(ài)心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A 40 B 60 C 20 D 30參考答案：B略8. 直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個(gè)單位

5、，所得到的直線為( )ABCy=3x3D參考答案：A考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 分析：先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程解答：解：直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90兩直線互相垂直則該直線為，那么將向右平移1個(gè)單位得，即故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時(shí)考查直線平移問(wèn)題9. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（0，C，+）D（0，+）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】設(shè)t=sinx，由x（0，）和正弦函數(shù)的

6、性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點(diǎn)，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：設(shè)t=sinx，由x（0，）得t（0，1，f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1sin2x），f（x）變?yōu)椋簓=t3at2+a，則y=3t22at=t（3t2a），由y=0得，t=0或t=，f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，函數(shù)y=t3at2+a在（0，1上遞減或先減后增，即0，得a0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+），故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說(shuō)法： “，

7、使3”的否定是“，使3”；復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則； “在中，若，則”的逆命題是真命題； 已知點(diǎn)、,則向量在方向上的投影為 已知函數(shù)，則其中正確的說(shuō)法是_.（只填序號(hào)）. 參考答案：略12. 若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則n=_.參考答案：3【分析】直接利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到答案.【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于簡(jiǎn)單題型.13. 若，則tan2= .參考答案：14. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：略15. a，b為正數(shù)，給出下列命題：若a2b21，則ab1；若1，則ab1；eaeb1，則a

8、b1；若lnalnb1，則ab1其中真命題的有 參考答案：中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b1，故正確中=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=1故錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x0，y=1-ex0，函數(shù)單調(diào)遞減，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正確；若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-11，故不正確故答案為：16. f (x)在x1處連續(xù)，且2，則f(1)等于 .參考答案：017. 已知，且，則 ； 參考答案：7; .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

9、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線l：=與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出射線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）求線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）射線l：=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0）把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)A，B，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)【解答】解：（1）射線l：=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0）把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x2）2（2）

10、聯(lián)立，解得，或，A（1，1），B（4，4），故AB的中點(diǎn)為，化為極坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （13分）函數(shù)（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 綜合題【分析】： （1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得到切線的斜率k，讓k=即可得到a的值；（2）由f（x）在x=1取得極值得到f（1）=0，

11、求出a的值，根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)閤1，分區(qū)間利用x的范圍討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1），若f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為，則所以，得a=1（2）因?yàn)閒（x）在x=1處取得極值，所以f（1）=0，即1+2a=0，a=3，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閤|x1，所以有：所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，3），（1+），單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1），（1，1）【點(diǎn)評(píng)】： 考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值20. 用行列式討論關(guān)于x,y的二元一次方程組的解的情況，并說(shuō)明各自的幾何意義.參考答案：，（1）當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解，此時(shí)

12、，即；（2）當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多組解，通解可表示為；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組無(wú)解.幾何意義：設(shè)，當(dāng)時(shí)，方程組唯一解，則直線與相交；當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，則直線與平行；當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)窮多解，則直線與重合.21. 設(shè)函數(shù)已知曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直。（I）求a的值。（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)。（III）若對(duì)于任意的總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）,因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，故（II）由（I）得（x0）(1)(1)式有兩個(gè)根當(dāng)b0時(shí)，,此時(shí)當(dāng)b0時(shí)當(dāng)b-4時(shí)，（III）則，若總存在使得成立。即總存在使得成立即總存在使得成立即F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)。設(shè)22. 在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿足.（1）判斷ABC的形狀；（2）若，CD為角C的平分