廣東省揭陽市庵埔洪林迎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市庵埔洪林迎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知( )A. 6 B. 8 C. D. 10參考答案：D2. 點(diǎn)P是雙曲線（a0，b0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A（1，8BCD（2，3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，因為點(diǎn)P是雙曲線（a0，b0）左支上的一點(diǎn)

2、，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF2a，PFa+c所以，1故選B【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PFa+c是解題的關(guān)鍵3. 若直線始終平分圓的周長,則的最小值為( )A.2 B.6 C. D.參考答案：B4. 命題“對任意，總有”的否定是A. “對任意，總有”B. “對任意，總有”C. “存在，使得” D. “存在，使得”參考答案：D5. 已知某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖(如右圖所示)，則 ( )A甲籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為2

3、6 B甲籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27 C乙籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31 D乙籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為36參考答案：D6. 當(dāng)在上變化時，導(dǎo)函數(shù)的符號變化如下表：1（1，4）40+0則函數(shù)的圖象的大致形狀為（ ）參考答案：C略7. 據(jù)研究，甲磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當(dāng)時，甲磁盤受病毒感染的增長率比乙磁盤受病毒感染的增長率大。根據(jù)上述事實(shí)可以提煉出的一個不等式為A B C D）參考答案：C8. 如圖是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的

4、體積是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，半球的半徑為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：3，故組合體的體積V=+3=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔9. 已知直線互相平行，則的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：A10. 為了解某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計了（，）的10組值，并畫成散點(diǎn)圖

5、如右圖，則其回歸方程可能是( ) A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則的面積為 .參考答案：，由拋物線定義得，當(dāng)時，與拋物線聯(lián)立方程組可得，因此的面積為，對于，同理可得的面積為12. 對于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對稱”的條件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要13. 點(diǎn)F是拋物線T：x2=2py（y0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)

6、的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），F(xiàn)（0，），F(xiàn)1（c，0）線段FF1的中點(diǎn)P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案為：14. 直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：略15. 某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4

7、所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_參考答案：24【分析】計算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），

8、點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由題意知點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=20

9、11a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：17. 以下四個命題：已知A、B為兩個定點(diǎn)，若（為常數(shù)），則動點(diǎn)的軌跡為橢圓.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）參考答案：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中為正整數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）證明：當(dāng)時，恒成立；（2）當(dāng)時，試比較與 的大小，并證明.參考答案：19. （本小題

10、滿分12分）參考答案： （2）由，由正弦定理得8分，即10分由余弦弦定理，11分， 12分20. 在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求，的直角坐標(biāo)方程；（2）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值參考答案：（1）因為，1分由得，2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為3分由得，4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為: 5分（2）不妨設(shè)四個交點(diǎn)自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為把 代入，得，即,6分則，7分把 代入，得，即,8分則，9分所以10分21. 設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人. （1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為， 2分3人中有2