廣東省揭陽市華僑中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市華僑中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|2x7 ，B=x|m+1x2m1，若AB=A，則函數(shù)m的取值范圍是（）A3m4B3m4C2m4Dm4參考答案：D【考點】并集及其運算 【專題】計算題【分析】分兩種情況考慮：當集合B不為空集時，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m1，列出不

2、等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍【解答】解：分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=A，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此時m的范圍為2m4；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+12m1，解得：m2，綜上，實數(shù)m的范圍為m4故選D【點評】此題考查了并集及其運算，以及兩集合的包含關系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關鍵2. 已知集合M=2,4,6，N=1,2，則MN=（ ）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1,4,6D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)并集

3、的概念和運算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運算，考查集合元素的互異性，屬于基礎題.3. 已知，則值為（ ）A.11 B.9 C.8 D. 7參考答案：D略4. 已知f(x)=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，則c的值是（ ）A.9 B.8C.7 D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，即=36-4c=0 解得c=9，故選A5. 函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個變換是 A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左

4、平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A 6. 函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 設集合Ax|a1xa1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是( )Aa|0a6 Baa2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4參考答案：C8. 已知扇形的弧長是4，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4參考答案：C因為扇形的弧長為4，面積為2，所以扇形的半徑為：4r=2，解得：r=1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=4故選：C9. 已知直線的傾斜角，則其斜率的值為 （ ）A B C D參考答案：B10. 設二次

5、函數(shù)，若，則的值為 （ ）A正數(shù) B負數(shù) C非負數(shù) D正數(shù)、負數(shù)或零都有可能參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 .參考答案：(5,1)略12. 已知扇形的圓心角為72，半徑為5，則扇形的面積S=參考答案：5【考點】扇形面積公式【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出【解答】解：72化為弧度扇形的面積S=5故答案為：5【點評】本題考查了扇形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13. 已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題， 則的 條件。參考答案：必要 從到，過不去，回得來14. 已知那么的值為 ,的值為 。參考答案： 解析： 15.

6、的外接圓半徑為2，則_。 參考答案：略16. 已知數(shù)列an的，設，且，則an的通項公式是_參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標關系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】，且，可得，即，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，故答案為.【點睛】本題考查向量的平性關系，以及等比數(shù)列的通項公式，恰當?shù)呐錅愂墙忸}的關鍵.17. 在平面內(nèi)有n（nN*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）= ；f（n）=參考答案：7，【考點】歸納推理【分析】先求出幾個特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關系，歸納出關系式f（k+1）f（k）

7、=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關系式，問題解決【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，設前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個交點，這k個交點將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個部分，共2（k+1）部分，相當于增加了k+1個部分，第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）f（k）=k+1，令k=1，2，3，n得 f（2）f（1）=2，f（3）f（2）=3，f（n）f（n1）=n，把這n1個等式累加，得 f（n）=2+=2+=故答案為

8、：7，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）（2）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長【解答】解：（1）圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點

9、P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x1），即2xy2=0（2）當直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即xy=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為19. 已知f（）=（1）若=，求f（）的值（2）若為第二象限角，且cos（）=，求f（）的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）利用誘導公式化簡已知可得f（）=cos，從而利用誘導公式可求=時f（）的值；（2）利用誘導公式可求sin，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解【解答】解：（1），.（2），為第二象限角，f（）=cos=20. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在

10、常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；（2）試證明：設，若在上分別以為上界，求證：函數(shù)在上以為上界；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1），當時，則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)(2)由題意知對任意，存在常數(shù)，都有成立即，同理（常數(shù)）則，即在上以為上界(3)由題意知，在上恒成立。， 在上恒成立 設，由得 t1，設，所以在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為。所以實數(shù)的取值范圍為略21. （14分）設函數(shù) f(x)對于任意的x,yR,都有f(x+y)= f(x)+ f(y)且x0時f(x)4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得 即f(x)是奇函數(shù)。（2）設，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當時，即，當x= -3時，1) 由f(2x+5)+ f(6-7x)4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x-2,解得22. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，點D是AB的中點（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析