城市經(jīng)濟(jì)學(xué)：第6講 土地利用模式與城市空間結(jié)構(gòu)

1、土地利用模式與 城市空間結(jié)構(gòu)城市經(jīng)濟(jì)學(xué) 第6講存在要素替代的地租函數(shù)城市資本/人口密度的空間變化城市土地利用模式與空間結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容1.存在要素替代的地租函數(shù)主要內(nèi)容住戶的目標(biāo)：住戶的效用函數(shù): 住戶的預(yù)算約束：住戶的競標(biāo)地租函數(shù)：P(t)=(y-z-kt)/q競標(biāo)地租曲線的斜率dp/dt=-k/q0(1) 居民地租函數(shù)中住房和非住房消費(fèi)的替代內(nèi)容一效用最大化y=z+P(t)q+kty: 收入z: 住房外綜合商品的消費(fèi)P(t): 距CBD距離為t處住房價格q: 住房消費(fèi)量k: 單位距離通勤成本t: 距CBD的距離u=u(z,q) PO居民的競標(biāo)地租曲線ABCD住房和非住房消費(fèi)的替代不同家庭的住房

2、偏好。t住戶的預(yù)算約束：住戶的競標(biāo)地租函數(shù)：P(t)=(y-z-kt)/q競標(biāo)地租曲線的斜率dp/dt=-k/q0y=z+p(t)q+kty: 收入z: 住房外綜合商品的消費(fèi)p(t): 距CBD距離為t處住房競標(biāo)價格q: 住房消費(fèi)量k: 單位距離通勤成本t: 距CBD的距離(y-z)/qtPO(y-z)/kE(z2,q2)競標(biāo)地租曲線E(z3,q3)E(z1,q1)qzOE(z2,q2)效用曲線E(z3,q3)E(z1,q1)q1q2q3z3z2z1(1) 居民地租函數(shù)中住房和非住房消費(fèi)的替代內(nèi)容一廠商的目標(biāo)：廠商的利潤函數(shù): 市場均衡狀況下，廠商利潤為0，故r(t)=(V-C-kt)/qr(

3、t)=-k/q0(2)廠商地租函數(shù)中資本與土地的替代內(nèi)容一利潤最大化(V-C)/qtrO(V-C)/k廠商的競標(biāo)地租曲線G=V-C-kt-r(t)q, G: 利潤，V: 收入，C: 非土地生產(chǎn)成本， t: 距CBD的距離，k: 單位距離交通成本，r(t): 單位面積地租，q: 土地數(shù)量 G=V-C-kt-r(t)q，我們假設(shè)了不同區(qū)位資本密度相同。但實際上，企業(yè)可以選擇在土地和資本間進(jìn)行替代，實現(xiàn)相同產(chǎn)量下的不同要素投入組合。設(shè)此等產(chǎn)量函數(shù)為Q(C,q), Q: 產(chǎn)量 C: 資本 q: 土地有了C和q的替代，企業(yè)就有了在其中尋找最優(yōu)投入組合以使土地成本（建筑成本）最低的動力。設(shè)企業(yè)存在等建設(shè)成

4、本曲線V-kt=pCC+rq，其與等產(chǎn)量曲線的切點(diǎn)為企業(yè)將要選擇的點(diǎn)。qCO廠商的等產(chǎn)量曲線等成本曲線(V-kt)/pc(V-kt)/r(2)廠商地租函數(shù)中資本與土地的替代內(nèi)容一(2)存在要素替代的廠商競標(biāo)地租曲線內(nèi)容二qCO廠商的等產(chǎn)量曲線廠商的等成本曲線(V-kt0)/pc(V-kt0)/rE0q0C0E1q1C1E2q2C2(2)廠商地租函數(shù)中資本與土地的替代內(nèi)容一2.城市資本/人口密度的空間變化主要內(nèi)容隨距市中心距離增加，城市資本密度如何變化？如果交通改善帶來單位距離通勤成本降低，房價將如何變化？如果交通改善，居民居住面積將如何變化？如果城市居民收入水平提升，房價如何變化？居住面積如何

5、變化？如果城市居民收入水平提升，城市資本密度將如何變化？如果城市交通改善，城市資本密度將如何變化？隨著距城市中心距離的增加，城市人口密度如何變化？隨著城市交通條件改善，城市人口密度如何變化？隨著城市居民收入水平提高，城市人口密度如何變化？(1)城市資本密度空間變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)內(nèi)容二假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)Q=Q(C,L), C:資本，L:土地企業(yè)利潤函數(shù)=PQ(C,L)-iC-r(t)L, P:產(chǎn)品價格, i:資本利息率, r:t處地租設(shè)資本密度s=C/L,單位面積上的利潤/L=PQ(s,1)-is-r(t), 設(shè)h(s)=Q(s,1)則=Ph(s)-is-r(t)企業(yè)追求利潤最大化，則 (1)(1)式

6、對距離t求導(dǎo)，產(chǎn)出資本密度邊際收益遞減率的作用隨距市中心距離增加，城市資本密度降低。*企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品價格空間變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)內(nèi)容二在完全競爭市場，所有企業(yè)利潤為零，則Ph(s)-is-r=0此式對距離t求導(dǎo)，隨著距城市中心距離的增加，產(chǎn)品價格遞減。(1)城市資本密度空間變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)內(nèi)容二 (1)再次引入居民效用函數(shù)u(y-pq-tk,q)=u1(2)居民追求效用最大化，(2)式u對p,k求全微分:updp+ukdk=u1(-q)dp+u1(-t)dk=0dp/dk=-t/q0, dq/dy0說明如果城市居民收入水平提升，房價將上升，居住面積將下降。(1)式對收入y求導(dǎo)，說明城市居民收入水平提升，

7、城市資本密度將增加。(1)式對交通成本k求導(dǎo)，說明城市交通改善，城市資本密度將增大。(2)城市人口密度空間變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)內(nèi)容二人口密度D=人口/土地面積隨著距城市中心距離的增加，城市人口密度降低。隨著城市交通條件改善，城市人口密度增加。(2)城市人口密度空間變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)內(nèi)容二說明隨著城市居民收入水平提高，城市人口密度增加。(3)其他要素空間變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)內(nèi)容二推導(dǎo)過程詳見Jan K. Brueckner, The structure of urban equilibria: a unified treatment of the Muth-Mills Model3.城市土地利用模式與空間結(jié)構(gòu)主

8、要內(nèi)容(1)城市化和郊區(qū)化的機(jī)制差異內(nèi)容三從理論上來說，有兩種情況可以導(dǎo)致城市空間規(guī)模的擴(kuò)展，第一種情況是城市地租曲線平行地上移，如從圖中的A線上移到C線，意味著在每一個區(qū)位上可支付的地租都上升了，這樣其與農(nóng)業(yè)地租曲線的交點(diǎn)會向外移至x1點(diǎn)，成為新的城市邊界。還有一種情況是城市地租曲線的斜率發(fā)生變化，變得更平緩了，即圖中的D線，這也會導(dǎo)致兩條地租曲線的交點(diǎn)外移至x1，使城市空間規(guī)模擴(kuò)大。城市經(jīng)濟(jì)學(xué)討論了導(dǎo)致這兩種變化的因素和機(jī)制，可以幫助我們認(rèn)識城市空間發(fā)展的基本規(guī)律。(1)城市化和郊區(qū)化的機(jī)制差異內(nèi)容三xoRCBAD(1)城市化和郊區(qū)化的機(jī)制差異內(nèi)容三距離地租農(nóng)業(yè)地租rA城市地租r城市化郊區(qū)

9、化住戶的預(yù)算約束：住戶的競標(biāo)地租函數(shù)：P(t)=(y-z-kt)/q競標(biāo)地租曲線的斜率dp/dt=-k/q0y=z+p(t)q+kty: 收入z: 住房外綜合商品的消費(fèi)p(t): 距CBD距離為t處住房競標(biāo)價格q: 住房消費(fèi)量k: 單位距離通勤成本t: 距CBD的距離(2)單中心城市的空間均衡內(nèi)容三早期城市都是單中心的城市，因為工業(yè)和貿(mào)易都需要外部運(yùn)輸，因而集聚在城市的對外出口（港口、火車站）；辦公業(yè)和零售業(yè)為了減少交通成本和占有最大的市場區(qū)也都選擇中心區(qū)位；所以100年前城市就業(yè)的2/3或3/4集中在城市中心區(qū)，形成了單中心的城市；今天很多的中小城市也仍然具有單中心城市的明顯特征。(2)單中

10、心城市的空間均衡內(nèi)容三在單中心城市中，各種不同土地使用用途的競標(biāo)租金曲線從中心向外遞減；由于用途不同，競標(biāo)租金曲線的位置和斜率都不同；市場把各個區(qū)位上的土地分配給出價最高的用途來使用；從而形成了同心圓形的土地利用結(jié)構(gòu)或格局。競標(biāo)地租曲線的斜率dp/dt=-k/q0(2)單中心城市的空間均衡內(nèi)容三假設(shè)城市有辦公和居住兩種土地使用用途，辦公在中心，居住在外圍；交通條件改善后（道路修建、電車地鐵等），通勤交通成本下降，住房的競標(biāo)租金曲線斜率變小；競標(biāo)地租曲線的斜率dp/dt=-k/q0有軌電車的出現(xiàn)使得交通成本下降，居民的住房支付能力提高，住宅區(qū)域向城市外圍擴(kuò)張。(2)單中心城市的空間均衡內(nèi)容三為簡

11、化問題，假設(shè)人口密度空間無差異，在開放城市模型中，居住區(qū)擴(kuò)大帶來人口和勞動力增加，打破原有的勞動力市場均衡；勞動供給增加使得供給曲線向右下方移動，新的均衡點(diǎn)工資下降；有軌電車的出現(xiàn)使得勞動供給增加，帶來工資下降，使得住房支付能力下降。(2)單中心城市的空間均衡內(nèi)容三工資下降與區(qū)位無關(guān)，所有工人工資下降同樣幅度；但是，交通成本節(jié)省與區(qū)位有關(guān)，距中心越遠(yuǎn)，節(jié)省越多；因此，靠近中心處的競標(biāo)租金下降，遠(yuǎn)離中心處的競標(biāo)租金上升。(2)單中心城市的空間均衡內(nèi)容三勞動力供給增加導(dǎo)致勞動力價格下降，辦公業(yè)經(jīng)營成本下降，根據(jù)G=V-C-kt-r(t)q(G: 利潤，V: 收入，C: 非土地生產(chǎn)成本， t: 距C

12、BD的距離，k: 單位距離交通成本，r(t): 單位面積地租，q: 土地數(shù)量 ), 土地競標(biāo)能力上升；辦公業(yè)的競標(biāo)租金曲線上移，與居住的競標(biāo)曲線相交于更遠(yuǎn)的地方；(2)單中心城市的空間均衡內(nèi)容三其結(jié)果是辦公業(yè)用地增加了，居住用地也增加了。(2)從單中心到多中心內(nèi)容三今天的城市已與早期單中心城市有了很大差別；首先是就業(yè)分布更加分散，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了CBD范圍；除了CBD作為城市主要就業(yè)中心，郊區(qū)還有一些次中心，同時還有一些就業(yè)崗位分散在城市的各個地方，沒有形成就業(yè)中心；但是從就業(yè)密度來看，中心區(qū)的密度仍是最高的，從中心區(qū)向外，就業(yè)密度遞減，而且遞減的速度很快。(2)從單中心到多中心內(nèi)容三今天的城市已與早期單中心城市有了很大差別；首先是就業(yè)分布更加分散，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了CBD范圍；除了CBD作為城市主要就業(yè)中心，郊區(qū)還有一些次中心，同時還有一些就業(yè)崗位分散在城市的各個地方，沒有形成就業(yè)中心；但是從就業(yè)密度來看，中心區(qū)的密度仍是最高的，從中心區(qū)向