湖南省株洲市茶陵浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省株洲市茶陵浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“”的否定是（ ）A B C D 參考答案：C2. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A34種B35種C120種D140種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合

2、【分析】利用間接法，先求出沒(méi)有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問(wèn)題得以解決【解答】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有=34種故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題4. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18a5，則S8=（）A72B68C54D90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中a4=18a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4

3、=18a5，a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A5. 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大 B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C、與第n次無(wú)關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān) D、與第n次無(wú)關(guān)，每次可能性相等參考答案：D6. 已知與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(0,0)，且在，時(shí)取極值，則的值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 不確定參考答案：C【分析】先確定，由韋達(dá)定理可求，再求導(dǎo)函數(shù)，由，是的根，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】，又，是兩根，且由韋達(dá)定理，且在，時(shí)取得極值，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、韋

4、達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力7. 在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（）A，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，則，乙的成績(jī)主要集中在88附近，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)

5、平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 直線x+y+1=0的傾斜角為（）A30 B45 C120 D135參考答案：D10. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=，則AB1與C1B所成的角的大小為( )A60B90C75D105參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；異面直線及其所成的角 【專題】平面向量及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的夾角，由數(shù)量積為0可得結(jié)論【解答】解：不妨設(shè)BB1=1，則AB=，?=（）?（）=+=0+cos6012+0=0直線AB1與C1B所成角為90故選：B【點(diǎn)評(píng)

6、】本題考查異面直線及其所成的角，其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線恒過(guò)定點(diǎn)_.參考答案：【分析】把方程寫成點(diǎn)斜式的形式，即可求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題得，所以直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用直線點(diǎn)斜式方程求直線恒過(guò)的定點(diǎn)問(wèn)題，適當(dāng)?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.12. 數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是_. 參考答案：13. 已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實(shí)數(shù) .參考答案：-1 略14. 某省實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科

7、.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考

8、查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PAl，A為垂足，如果AF的斜率為，那么|PF|_參考答案：816. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 。參考答案：略17. 已知兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是參考答案：x+3y5=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10的方程相減可得x+3y5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共

9、弦所在的直線方程，故答案為：x+3y5=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又pq為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：x|1

10、x3，q：x|2x3，又pq為真，所以p真且q真，由得2x3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，219. 隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見(jiàn)低頭玩手機(jī)的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方

11、圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計(jì)M1（）求出表中的M，p及圖中a的值；（）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值（）先

12、求出，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率【解答】解：（）分組0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10，得M=40頻數(shù)之和為M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分組0.5，1）內(nèi)的頻率a是分組0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，（），設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間為x，則x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225（）所取樣本中，一天

13、內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15種情況其中兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6種情況兩人在一天內(nèi)低頭玩

14、手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用20. 已知，（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）f（x）的極小值是（）【分析】（）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（）化簡(jiǎn)成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值。【詳解】解：（），令，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，的極小值是；（），由題意原不等式等價(jià)于在上恒成立，即，可得，設(shè)，則，令，得，（舍），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，h（x）取得最大值，即a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問(wèn)題，在解決此類

15、問(wèn)題時(shí)通常需要求二次導(dǎo)數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導(dǎo)。本題屬于難題。21. （本小題滿分8分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（）能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系，為什么？參考公式：，其中為樣本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（）列聯(lián)表看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)男203555女402565總計(jì)60601205分（）解：因7.5526.635，故有99的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系。 8分22. 設(shè)，函數(shù)，其中常數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（）設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點(diǎn)，且求的值；求證：參考答案：（1） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值; 當(dāng)