2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽平橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽平橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)則= ( ）A Be C D參考答案：A2. 在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sin的值介于0到之間的概率為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型 【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出0sin的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率【解答】解：當(dāng)1x1，則，由0sin，0，即0 x，則sin的值介于0到之間的概率P=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)

2、三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵3. 是成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A解得到，假設(shè)，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要條件故答案為A4. 一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）。A B C D參考答案：B略5. 算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由程大位所著，其中記載這樣一首詩：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請君布算莫遲疑！其含義為：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)

3、，十一文錢可以買甜果九個(gè)，請問究竟甜、苦果各有幾個(gè)？現(xiàn)有如圖所示的程序框圖，輸入分別代表錢數(shù)和果子個(gè)數(shù)，則符合輸出值的為（ ）A為甜果數(shù)343 B為苦果數(shù)343 C.為甜果數(shù)657 D為苦果數(shù)657參考答案：B6. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 已知集合M=x|x2-2x-3|B1B2|時(shí)，的取值范圍是 .參考答案：（） （） 14. 不等式的解集為 .參考答案：得，即，所以不等式的解集為。15. 給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的對稱中心是；若不等式對任意的都成立，則；已知點(diǎn)在直線兩側(cè)，則；若將函數(shù)的圖像向

4、右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是;_ _.參考答案：16. 在中，,則的長度為_.參考答案：1或2由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.17. 已知拋物線，直線，直線與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的延長線交拋物線E的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則k= 參考答案：由得B為AC中點(diǎn)，所以 由得 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）f(x)是定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)，滿足ff(x1)f(x2)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)1，求f(x)

5、在2,9上的最小值參考答案：【知識點(diǎn)】 HYPERLINK 全品 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明； HYPERLINK 全品 函數(shù)最值的應(yīng)用B3 【答案解析】(1)0； (2) f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)； (3)-2 解析：（）令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.3（）任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，由于當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù).7（）f(x)在（0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在2,9上的最小值為f(9)由ff(x1)f(x2

6、)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值為2. .12【思路點(diǎn)撥】（1）由定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x1=x2時(shí)，能求出f（1）（2）設(shè)x1x2，則f（x1）-f（x2）= ，由x1x2，知，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，由此能推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間（0，+）是減函數(shù). （3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，由f（x）在區(qū)間（0，+）是減函數(shù)，能求出f（x）在2，9上的最小值19. 某森林失火了，火勢正以平均每分鐘200m2的速度順風(fēng)蔓延，消防隊(duì)員在失火后10分鐘到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知每個(gè)隊(duì)員平均每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料，勞務(wù)津

7、貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器械裝備等損耗費(fèi)用平均每人800元，而每燒毀1m2的森林的損失費(fèi)為60元，消防隊(duì)共派名隊(duì)員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時(shí)分鐘（1）求出與的關(guān)系（2）問消防隊(duì)派多少名隊(duì)員前去救火，才能使得總損失最?。繀⒖即鸢福航猓海?）由題意可知，消防隊(duì)員到達(dá)現(xiàn)場時(shí)失火面積為10200=2000m2 又依題意可知，（5，且）6分（2）設(shè)總損失為，則 = =10分 = 14分當(dāng)且僅當(dāng)答：消防隊(duì)派名隊(duì)員前去救火，才使得總損失最小. 16分略20. （本小題滿分14分）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()證明;()已知AB=2,BC=,

8、求三棱錐 的體積.參考答案：21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)，時(shí)（其中無理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）設(shè)切點(diǎn)為，由題意得：，即，由（1）解得或.（4分）將代入（2）得：.將代入（2）得： （3），設(shè)，則，所以在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，所以方程（3）無實(shí)數(shù)解。（6分）所以，.（）由得： （4），由知：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以, 的最小值為，所以不等式（4）可化為：；（8分）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，所以；當(dāng)，1）時(shí)，所以；所以在上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增,所以，又，又，所以，所以，所以，當(dāng)，時(shí)，恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是（13分）備注：解答題的其它解法可相應(yīng)給分。22. （本題14分）已知(1)求的定義域(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸.（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值。參考答案：（1）；（2）不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）.【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域 函數(shù)的單調(diào)性 恒成立問題B1 B3 解析：（1）函數(shù)的定義域滿足，因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?；?）不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行，設(shè)，即在上為增函數(shù)，故不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；