四川省德陽(yáng)市德新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市德新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “xA”是“xB”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：B2. 給出以下三個(gè)命題：已知是橢圓上的一點(diǎn)，、是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率=；已知、，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，若以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為，則的取值范圍是.其中真命題的個(gè)數(shù)為A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：B3. 等差數(shù)列中,

2、若,則的值為（ ）A180B240C360D720參考答案：C略4. 一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是A B C D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】顯然C不正確。若俯視圖為C中三角形，則左視圖中三角形的底邊長(zhǎng)應(yīng)為故答案為：C5. 關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則a= A 、; B、; C、; D、;參考答案：C略6. （5分）（2015?青島一模）如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（） A 5和1.6 B 85和1.6 C 85和0.4

3、D 5和0.4參考答案：B【考點(diǎn)】： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】： 圖表型【分析】： 根據(jù)均值與方差的計(jì)算公式，分布計(jì)算出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分即可解：根據(jù)題意可得：評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)還剩84，84，84，86，87，所以所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=85，所剩數(shù)據(jù)的方差為（8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題7. 若，則 （ ）AcabBbacCabc Dbca參考答案

4、：C略8. 設(shè)集合，則（ ） A B C D參考答案：C此題考察簡(jiǎn)單分式不等式的解法和集合的運(yùn)算。因?yàn)?，所以，故選擇C。9. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則a=( )A1BC2D3參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取到最值，將代入中得到的值應(yīng)為函數(shù)最值，得到+a=，進(jìn)而可求得a的值【解答】解：將代入中得到=sin+asin=+a是的一條對(duì)稱軸+a=a=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)一定在其對(duì)稱軸上取到最大或最小值10. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一

5、個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正四棱錐PABCD的棱長(zhǎng)都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為參考答案：8【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐PABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積【解答】解：正四棱錐PABCD的底面是正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為2，如圖，因?yàn)镻ABCD是所有棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，所以PAC與DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球

6、的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，球的表面積S=4（）2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題12. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線C1：的左、右焦點(diǎn)，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)，若PF1F2的面積為4，F(xiàn)1PF2=75，則C2的方程為參考答案：（x+2）2+y2=16【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得PF1F2為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2c，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答

7、】解：|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=75，PF1F2=30，PF1F2的面積為4，2c?2c?sin30=4，c=2，C2的方程為（x+2）2+y2=16，故答案為：（x+2）2+y2=16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義和方程，以及圓的定義和方程以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題13. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓C的方程為_(kāi) 參考答案：14. 若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)參考答案：015. 已知變量滿足 ，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則a的取值范圍是_. 參考答案：16. 若奇

8、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閜，q，則p+q= 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由奇函數(shù)f（x）的定義域p，q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得答案【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域p，q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有p=q，即p+q=0故答案為：017. 若，則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.（）求角B的大??；（）若b，ac4，求ABC的面積參考答案：（）由正弦定理，可得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，將上式代入已知的，得，（3

9、分） 即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(BC)0.，因?yàn)锳BC，所以sin(BC)sin A，故2sin Acos Bsin A0.因?yàn)閟in A0，故cos B，又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，所以B. （7分）方法二由余弦定理，得cos B，cos C.將上式代入，得，整理得a2c2b2ac，所以cos B，因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以B.（）將b，ac4，B代入余弦定理b2a2c22accos B的變形式：b2(ac)22ac2accos B. （9分）所以13162ac，即得ac3，所以SABCacsin B.（14分）.19. 隨

10、著我國(guó)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)，城市人口有了很大發(fā)展，生活垃圾也急劇遞增。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達(dá)到萬(wàn)噸，為減少垃圾對(duì)環(huán)境污染，實(shí)現(xiàn)無(wú)害化、減量化和再生資源化，該市對(duì)垃圾進(jìn)行資源化和回收處理。（1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為萬(wàn)噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少噸？（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，從2014年起該市還將以每年萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時(shí)政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的，現(xiàn)用表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示經(jīng)過(guò)年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量

11、。 求的值和的表達(dá)式；經(jīng)過(guò)多少年后，該城市的垃圾數(shù)量可以控制在30萬(wàn)噸的范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)2004年該城市產(chǎn)生垃圾為萬(wàn)噸，依題意得：，2分，（萬(wàn)噸）4分所以2013年該城市產(chǎn)生的新垃圾為（萬(wàn)噸）；5分（2）（）（萬(wàn)噸）；6分（），7分所以9分，10分是的減函數(shù)，12分所以時(shí)，該城市垃圾堆積量會(huì)少于30萬(wàn)噸，所以4年后該城市垃圾量可以控制在30萬(wàn)噸內(nèi)。13分20. （本題滿分15分）已知數(shù)列、滿足：（）求；（）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由條件可知恒成立即可滿足條件，設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性

12、質(zhì)知不可能成立當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸 ，在為單調(diào)遞減函數(shù)， 時(shí) 恒成立 。21. 如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：平面PMC平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）欲證MN平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC平面P

13、CD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，則MN平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中點(diǎn)，ENAM，AMNE是平行四邊形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD證明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，

14、MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時(shí)考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（2cossin）=6（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2，試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值參考答案：【分析】（1）直接寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程，將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2的方程，然后寫(xiě)出曲線