2023學(xué)年江蘇省南京市寧海中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤韯t甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)789

2、10頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A甲B乙C丙D3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同3如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，則矩形ABCD的面積是（）A4B2CD4已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（ ）A-2B2C-3D35O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD6下列等式中從左到右的變形正確的是（ ）ABCD7如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數(shù)為（ ）.A1B2C3D48已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)

3、，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D4個(gè)9如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（ ）A6B4C3D10在四邊形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，點(diǎn) H 為垂足，設(shè) ABx，ADy，則y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( )ABCD11下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x312如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和

4、等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對(duì)于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為，則k的值為_14三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 15_16直線yk1xb與雙曲線y交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是_17如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個(gè)扇形

5、的面積為 18如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，則的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計(jì)算：； （2）解方程：x2+3x4=0.20（8分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積21（8分）在中，（1）如圖，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過(guò)點(diǎn)；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，請(qǐng)?jiān)谄?/p>

6、面直角坐標(biāo)系中作出，并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo).23（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率24（10

7、分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PKx軸交拋物線于點(diǎn)K，交y軸于點(diǎn)N，連接AN、EN、AC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，四邊形ACEN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是PC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作PC的垂線與過(guò)點(diǎn)F平行于x軸的直線交于點(diǎn)H，KHCP，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點(diǎn)，連接KQ交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)M是KP上一點(diǎn)，連接MF、KF，若MFKPKQ

8、，MPAE+GN，求點(diǎn)Q坐標(biāo)25（12分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+626如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長(zhǎng)：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+

9、6a-6a+2n=4m故選D2、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可3、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】矩形ABCD與矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面積ABAD，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系

10、數(shù)的關(guān)系求解【詳解】設(shè)另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運(yùn)用此公式解題5、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可【詳解】A.,正確； B.，錯(cuò)誤；C.，c必須不等于0才成立，錯(cuò)誤；

11、D.，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).【詳解】解：，拋物線的對(duì)稱軸 0，該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，故正確；拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， 關(guān)于的方程中關(guān)于的方

12、程無(wú)實(shí)數(shù)根，故正確；拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，0正確，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點(diǎn)是第四問(wèn)的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計(jì)算即可【詳解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、D【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHC

13、AB， ，y=，ABAC，x4，圖象是D. 故選D.11、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B. x2 y y x2 ,故本選項(xiàng)正確， C. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形證得AEC=DBC,又對(duì)頂角相等，證得正確；根據(jù)ACE

14、DCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點(diǎn)共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.

15、【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過(guò)的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值【詳解】，設(shè)方程的兩個(gè)解為則，兩實(shí)根的平方和為，即=解得：k=3或k=11當(dāng)k=11時(shí)，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意在最后求解出2個(gè)值后，有一個(gè)

16、值不符需要舍去14、24或【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)勾股定理15、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵16、0 x1或x1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1，不等式k1x+b的解集是0 x1或x1故答案為：0

17、x1或x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集17、300【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可底面圓的面積為100， 底面圓的半徑為10，扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r， 則=20， 解得：母線長(zhǎng)為30，扇形的面積為rl=1030=300考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算18、1或1【分析】設(shè)AC、交于點(diǎn)E，DC、交于點(diǎn)F，且設(shè)，則，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)AC、交于點(diǎn)E，DC、交于點(diǎn)F，且設(shè)，則，重疊部分的面積為，由，

18、解得或1即或1故答案是1或1【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【詳解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC，進(jìn)而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形

19、，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積=ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，又，平行四邊形是菱形（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，在中，菱形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（

20、2）如圖所示為所求作平分線交于點(diǎn)，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，22、作圖見解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O(shè)為圓心，分別以O(shè)A、OB、OC為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)A1作A1Ex軸于E，利用AAS證出OADA1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理即可求出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O(shè)為圓心

21、，分別以O(shè)A、OB、OC為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下圖所示，即為所求； 過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)A1作A1Ex軸于E根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA=A1O，AOA1=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OADA1OEAD= OE，OD= A1E點(diǎn)A的坐標(biāo)為AD=OE=4，OD= A1E=2點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4,2）同理可求點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1,5），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1,1）【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形與坐標(biāo)的變化：旋轉(zhuǎn)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的畫法和構(gòu)造全等三角形是解決此題的關(guān)鍵

22、23、（1）200、81；（2）補(bǔ)圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數(shù)為20030%=60人，銀行卡

23、人數(shù)為20015%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）yx22x3；（2）St2+t；（3）Q（，）【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y（x+1）（x3），即可求解；（2）tanPCH，求出OE，利用SSNCE+SNAC，即可求解；（3）證明CNPKRH，求出點(diǎn)P（4，5）確定tanQKP4mtanQPKNG，最后計(jì)算KTMT（），F(xiàn)T4（+），tanMFT4m，即可求解【詳解】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y（x+1）（x3）x22x3；（2）過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（t，t22t3），CNt22t3+3t22t，tanPCH，解得：OE，SSNCE+SNACAECNt2+