安徽馬鞍山和縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域，另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD2

2、方程的根是（ ）ABCD3如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的對?yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD4在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（ ）A24B18C16D65如果一個(gè)正多邊形的中心角為60，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D76如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在一條直線上時(shí)，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（ ）ABCD7已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四

3、個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）8下列說法正確的是（ ）A“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D“概率為1的事件”是必然事件9如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）ABCD10一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中

4、，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有個(gè)（ ）A45B48C50D55二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y，則y1，y2的大小關(guān)系是_12某一時(shí)刻，測得身高1.6的同學(xué)在陽光下的影長為2.8，同時(shí)測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2，則教學(xué)樓的高為_.13一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.14在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_16如圖，在四邊形中，.若，則_.17如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于

5、E，若AB=20，CD=16，則OE的長為_18已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的AB，AC邊上，且DEBC，AGBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)F已知，BC10，AF1FG2，求DE的長20（6分）先化簡，再求值：，其中21（6分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有我和我的祖國（記為）、中國機(jī)長（記為）、攀登者（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率22（8分）光明中學(xué)以“賞中華詩詞

6、、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆詩詞大會(huì)，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目. 第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）. （1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.23（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）

7、在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MBMD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，已知拋物線（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物

8、線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.求點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26（10分）（1）計(jì)算 （2）解不等式組：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【

9、點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率2、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?3、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，

10、1)，線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵4、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)【詳解】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為115%45%40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是4040%16個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率5、C【解析】試題解析：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為： 故選C.6、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案【詳解】解：

11、將一塊含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，BC與BC是對應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角BCB=180-30=150故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、16=6，此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、2（3）=66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、3（2）=66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征8、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤

12、；B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D. “概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.9、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A10、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù)【詳解】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，白球有5個(gè)，紅球有95=45（個(gè)），故選A二、填空題(每小題3分,共2

13、4分)11、y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進(jìn)而即可比較大小【詳解】點(diǎn)A(5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y上，當(dāng)x5時(shí)，y1，當(dāng)x3時(shí)，y1，y1y1故答案是：y1y1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵12、11.1【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1故答案為：11.1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時(shí)刻物高與影長成正比是解此題的關(guān)鍵13、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)

14、行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，中位數(shù)為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、m1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而可以求得m的取值范圍【詳解】在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答15、（3，-4）【解析】分析

15、：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故答案為（3，4）點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).16、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出【詳解】,，AB=2，AC=6，ACCD，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.17、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是O的直徑，AB=20弦CDAB于

16、E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即 解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.18、且.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解這個(gè)不等式得，m，又二次項(xiàng)系數(shù)是（m1）10，m1故M得取值范圍是m且m1故答案為m且m1.考點(diǎn)：根的判別式三、解答題(共66分)19、2【分析】根據(jù)DEBC得出ADEABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的長度【詳解】解：DEBC，ADEABC，AGBC，

17、AFDE，BC10，AF1，F(xiàn)G2，DE102【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、 【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得【詳解】原式=（a+1）=（a+1）=，當(dāng)a=2cos30+（）-1-（-3）0=2+2-1=+1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪21、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求

18、解【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，（他們選擇同一部電影）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖寫出所有可能的結(jié)果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可得出概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結(jié)果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）馬小

19、梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵23、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P（1，6）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得

20、答案【詳解】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，對l上任意一點(diǎn)有MD=MC，聯(lián)立方程組 ，解得（不符合題意，舍），B（4，1），當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線時(shí)，|MBMD|取最大值，即為BC的長，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，過點(diǎn)P作PGy軸于G點(diǎn)，PGA=

21、90，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x0）當(dāng)PAQ=BAC時(shí)，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12+1+3=6，P（1，6），當(dāng)PAQ=ABC時(shí)，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此時(shí)無符合條件的點(diǎn)P，綜上所述，存在點(diǎn)P（1，6）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏24、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=，當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）拋物線的對稱軸為x=1，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，設(shè)P（1，m），線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90