2023屆廣東省廣州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列分解因式正確的是（ ）ABCD2如圖，中，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（ ）A30B32C34D363根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的ABC的是（）AAB=3 BC=4BAB=4 BC=3 A=30CA=60B=45 AB=4DC=60AB=54如圖，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5若一

2、個(gè)三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長邊上的中線長為（）A3.6B4C4.8D56若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實(shí)數(shù)7下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、88用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000085正確的是（ ）A8.5107B8.510-8C8.510-7D0.8510-898的立方根是()ABC-2D210在、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11小王每天記憶10個(gè)英語單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay10+xBy10 xCy100

3、 xDy10 x+1012如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；作直線MN交CD于點(diǎn)E若DE=3，CE=5，則AD的長為_.14已知關(guān)于的方程有增根，則的值是_15如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則OCD等于

4、_16A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k0)上的兩點(diǎn)，則y1_y2(填“”或“)17如圖，在中，于，若，則_18 “直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是_命題填“真”或“假”三、解答題（共78分）19（8分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了_，小明在停留之前的速度為_；（2）求線段的函數(shù)表達(dá)式；（3）小明出發(fā)1小時(shí)后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地，求為何值時(shí)，兩人在途中相遇20（8分）如圖，是等邊三角形，、分別是、上一點(diǎn)，且.（1）若，求；（2）如圖2

5、，連接，若，求證：.21（8分）某商場(chǎng)第一次用元購進(jìn)某款機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22（10分）有一家糖果加工廠，它們要對(duì)一款奶糖進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時(shí)包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97

6、，100，98，103，102（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合？簡(jiǎn)述理由23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=65，求NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC12 cm，BC= 8 cm求MBC的周長；在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小，若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；設(shè)D為BC的中點(diǎn)求證：24（10分）根據(jù)要求畫圖： （1）如圖（1），是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個(gè)有陰影的小正方形

7、，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形（2）如圖（2），在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)作ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C125（12分）如圖1，在ABC和ADE中，BACEAD，ABAC，ADAE，連接CD、AE交于點(diǎn)F（1）求證：BECD（2）當(dāng)BACEAD30，ADAB時(shí)（如圖2），延長DC、AB交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中除ABC、ADE以外的等腰三角形26把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，的延長線交于點(diǎn)猜想與有怎樣的關(guān)系？并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式

8、法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. =（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解注意分解要徹底 2、D【分析】根據(jù)，則ABC=C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到ABC=C=2A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的

9、點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的ABC，說明當(dāng)按所給條件畫兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.故選C.4、B【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解【詳解】解：又故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進(jìn)行角的計(jì)算，即可求出正確答案5、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊

10、上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果【詳解】解：62+82=100=102，三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm最大邊上的中線長為5cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線6、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角

11、形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，此三角形是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷8、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

12、0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.510-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9、D【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答【詳解】，的立方根是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】=，=， 、不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次

13、根式是最簡(jiǎn)二次根式，是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)總數(shù)=每份數(shù)份數(shù)列式即可得答案【詳解】每天記憶10個(gè)英語單詞，x天后他記憶的單詞總量y=10 x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列正比例函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12、B【分析】觀察可得點(diǎn)P的變化規(guī)律， “ (n為自然數(shù))”，由此即可得出結(jié)論.【詳解】觀察， ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律: (n為自然數(shù)) . 點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選: B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“ (n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵.二、填空題（

14、每題4分，共24分）13、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計(jì)算出AD即可【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=5，在RtADE中，AD=，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）14、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值【詳解】解：原方程有增根，x-3=0，解

15、得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：由題意求出增根；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值注意和的順序可以顛倒15、126【解析】展開如圖：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故選C16、【分析】由k0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大再結(jié)合31即可得出y1y1【詳解】解：k0，y值隨x值的增大而增大又31，y1y1故答案為：

16、【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵17、2【分析】延長BA，過點(diǎn)C作CDBA于點(diǎn)D，則ACD是等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關(guān)于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點(diǎn)C作CDBA于點(diǎn)D，如圖：，CAD=45，ACD是等腰直角三角形，CD=AD，ABH和ACH是直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理

17、和面積相等法，正確得到邊之間的關(guān)系，從而列式計(jì)算.18、真【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題故答案為真【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題三、解答題（共78分）19、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒有

18、發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20 km，據(jù)此可以求出他的速度；（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題當(dāng)時(shí)， 10t=10(t-1)；當(dāng)時(shí)， 20=10(t-1)；當(dāng)時(shí)， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20 km，所以他的速度是（km/ h）；故答案是：2；10.（2

19、）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，,線段的函數(shù)表達(dá)式為s=15t-40；（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時(shí)，s=156-40=50，從甲地到乙地全程為50 km，小華的速度=（km/ h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時(shí)，兩人在途中相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，

20、解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點(diǎn)的含義，并結(jié)合實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解20、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)角度運(yùn)算即可得出，從而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的內(nèi)角和運(yùn)算即可得【詳解】解：（1）是等邊三角形.，（2）， ， ,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，并對(duì)角度進(jìn)行運(yùn)算21、（1）該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人1個(gè)；（2）每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元【分析】（1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人個(gè)，根據(jù)“所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是元，根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于”列出不等

21、式解答即可【詳解】解：（1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人個(gè)，依題意得：+10=解得=1經(jīng)檢驗(yàn)=1是原方程的解答：該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人1個(gè)（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是元?jiǎng)t依題意得： 解得答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與實(shí)際問題，不等式與實(shí)際問題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系，列出方程或不等式解答22、（1）甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機(jī)比較合適【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大

22、（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可（2）利用方差公式分別計(jì)算出甲、乙的方差，然后可得答案【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)100；乙的平均數(shù)為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，9

23、8，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：(101100）2+(102100)2+(99100)2+(100100)2+(98100)2+(103100)2+(100100)2+(98100)2+(100100)2+(98100)2)2.4；乙的方差為：(100100)2+(101100)2+(100100)2+(98100)2+(101100)2+(97100)2+(100100)2+(98100)2+(103100)2+(102100)23.2，選擇甲種包裝機(jī)比較合適【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)

24、以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計(jì)算方法，掌握方差公式23、（1）；（2）MBC的周長為20cm；點(diǎn)P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；證明見解析【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關(guān)系解答即可；由于點(diǎn)B、A關(guān)于直線MN對(duì)稱，所以AC與MN的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；方法一：如圖1，取AC中點(diǎn)G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GDAB，GD=BN，進(jìn)而可得A=DGC，在GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

25、角的代換可得GMDDGM，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證MDCHDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和線段間的等量關(guān)系可得AC2DM，進(jìn)一步即可證得結(jié)論【詳解】（1）解： AB=AC，ABC=C=65，MNAB，ANM=90，；（2）解：由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；解：點(diǎn)B、A關(guān)于直線MN對(duì)稱，所以AC與MN的交點(diǎn)M即為PB+CP值最小時(shí)的點(diǎn)P，如圖，且最小值為AC=12cm；證明：方法一：如圖1，取AC中點(diǎn)G，連接GD，則GDAB

26、，且，A=DGC，在ABC中，AB=AC=12，BC=8，ABBC，CA，在GDM中，DM所對(duì)的角為DGM=A，DG所對(duì)的角為GMD=C+MDCA，即GMDDGM，GDDM，即MDBN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，DH=DM，MDC=HDB，CD=BD，MDCHDB(SAS)，BH=MC，在BHM中，BH+BMHM，即MC+AM2DM，AC2DM，即2BN2DM，DMBN【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)補(bǔ)畫圖形即