浙江省嘉興市秀洲區(qū)實驗中學2023學年數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點B拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D某種彩票中獎的概率是1%，因此買

2、100張該種彩票一定會中獎2下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D3如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD5下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A水漲船高 B守株待兔 C水中撈月 D緣木求魚6在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD7如圖，點A、B、C都在O上，若ABC60，則AOC的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1

3、308在中，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（ ）ABCD9如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD10一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，8二、填空題(每小題3分,共24分)11_12若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是_13如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD= 2m，弧CD所對的圓心角為COD=120現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為_m14如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，B

4、C3，點P為BC邊上一動點，若APDP，則BP的長為_15在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為_16圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為_17方程2x2-x=0的根是_.18在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1+9a4=_。三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且求證：；是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；

5、若不存在，請說明理由20（6分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.21（6分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點. （1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. （2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當時，的取值范圍.22（8分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜

6、合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？23（8分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，n）（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）點P在線段AB上，且SAPO：SBOP1：3，求點P的坐標24（8分）已知：如圖，在邊長為的正方形中，點、分別是邊、上的點，且，連接、，兩線相交于點，過點作，且，連接（1）若，求的長（2）若點、分別是、延長線上的點，其它條件不變，試判斷與的關系，并予以證明25（10分）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點求反比例函數(shù)的表達式；若的

7、面積為，求點的坐標.26（10分）已知：關于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根（2）若二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于同一x值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過（-5,0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故 A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖

8、朝上的概率不相等，故 B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表 明 中獎的 概 率為1%，故 D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵3、C【分析】根據(jù)圓周角定

9、理即可解決問題【詳解】，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型4、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【

10、點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)5、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B考點：隨機事件.6、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關系.7、C【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】解：ABC和AOC所對的弧為，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故選

11、：C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結(jié)論【詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，解得x1故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵9、A【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，

12、的長為=，故選A【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識10、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特

13、殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵12、【分析】根據(jù)根判別式可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】由于關于一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根13、（）【分析】連接OB，過O作OHBC于H，過O作ONCD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可【詳解】連接OB，過O作OHBC于H，過O作ONCD于N，COD=120，CO=DO，OCD=ODC=30，ONCO，CN=DN=CD=AB=m，ON=CN=m，OC=1m，ONBC，四邊形OHCN是矩形

14、，CH=ON=m，OH=CN=m，BH=BC-CH=m，OB=m，在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）【點睛】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關鍵14、1或2【分析】設BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=90，根據(jù)同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案【詳解】設BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1

15、=1，x2=2，BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解題的關鍵15、1【解析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1黃球的個數(shù)為116、60或120【解析】試題解析：如圖，作OHAB于H，連接OA、OB，C和C為AB所對的圓周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所對的圓周角為60或120點睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，

16、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑17、x1=, x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，x1=， x2=0.故答案為x1=， x2=0.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關鍵.18、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎，注意檢查分解要徹底三、解答題(共66分)19、（1）2；

17、（2）見解析；存在由得DMNDGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進而設ECx，則DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAECGE求得CG6，進而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假設存在，由可得當DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當MGDG=1時，結(jié)合勾股定理進行求解；當MGDM時，作MHDG于H，證出GHMGBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，設ECx，

18、則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如圖2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM當DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖21中，當MGDG=1時，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如圖22中，當MGDM時，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，綜上所述，AM的長為或 【點睛】本題考查的是矩

19、形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關性質(zhì).20、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位

20、長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解21、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根據(jù)點A的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標，然后將A，B的坐標代入一次函數(shù)求出a，b，即可求出一次函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方所對應的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）根據(jù)點的坐標可知，在反比例函數(shù)中，反比例函數(shù)的解析式為. 把點和代入，即，解得一次函數(shù)的解析式為. （2）觀察圖象

21、可得，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用，結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答【詳解】（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）5=8，乙進球的方差為：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）2=0.8；（2）二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，S甲2S乙2，乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，應選乙去參加定點投籃比賽【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1

22、，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立也考查了平均數(shù)23、（1）反比例函數(shù)解析式為y；一次函數(shù)解析式為yx+2；（2）P點坐標為（0，2）【分析】（1）先把點A點坐標代入y=中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）設P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據(jù)兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9（x+1）2+（-x+2-3）2，然后解方程求出x即可得

23、到P點坐標【詳解】（1）把點A（1，3）代入y得k2133，則反比例函數(shù)解析式為y；把B（3，n）代入y得3n3，解得n1，則B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入yk1x+b得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+2；（2）設P（x，x+2），SAPO：SBOP1：3，AP：PB1：3，即PB3PA，（x3）2+（x+2+1）29（x+1）2+（x+23）2，解得x10，x23（舍去），P點坐標為（0，2）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法求

24、函數(shù)解析式24、（1）FG=3；（2），理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長交于點四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題25、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：（2）由題意：，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型26、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：m=0，此時方程為一元一次方程，經(jīng)計算可知一定有實數(shù)根；m0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)進行證明（2）由于拋物線的圖象關于y軸對稱，那么拋物線的一次項系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)