2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)文登實(shí)驗(yàn)三里河中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則以下各點(diǎn)一定在圖象上的是（ ）ABCD2有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？若設(shè)每輪傳染中平

2、均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD3將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+34如圖，AOB縮小后得到COD，AOB與COD的相似比是3，若C（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（2，6）C（3，6）D（3，4）5如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=2，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（ ）ABC2D6如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊

3、OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)7下列說(shuō)法正確的是（）A購(gòu)買江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況，所以中獎(jiǎng)的概率是B國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是D如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ，那么平均每檢查1000個(gè)零件會(huì)查到1個(gè)次品8已知兩個(gè)相似三角形的面積比為 4：9，則周長(zhǎng)的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D9若關(guān)于x的一元二

4、次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，則（）Aa+b+c=0 Bab+c=0 Cab+c=0 Da+b+c=011若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD12已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當(dāng)x-2Cm-2Dm-2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，則_14如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_(kāi)15如圖，的弦，半徑交于點(diǎn)，是的中

5、點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)16從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)， 則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是_17計(jì)算：cos245-tan30sin60=_18觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_個(gè)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點(diǎn)O，O與AC相切于點(diǎn)D，BEAB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長(zhǎng)20（8分）解下列方程：21（8分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元

6、，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？22（10分）某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C繪畫(huà)，D器樂(lè)四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫(xiě)出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？23（10分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAB的面積最大值是 ；（問(wèn)題探究）如圖2所示，AB、A

7、C、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所對(duì)的圓心角為60新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按PEFP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）可求得PEF周長(zhǎng)的最小值為 km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC4米，D是O

8、B的中點(diǎn)，出口E在上現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元請(qǐng)問(wèn)：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，分別交，于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).25（12分）已知：如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，.（1）求證

9、：；（2）設(shè)的面積為，求證：S四邊形ABCD.26近年來(lái)，在習(xí)近平總書(shū)記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖 對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5B比較了解15C基本了解45D不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有_人，_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)

10、查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別求出各選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案【詳解】解：A 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而在函數(shù)上， 點(diǎn)在圖象上； B 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而不

11、在函數(shù)上，點(diǎn)不在圖象上； 同理可C 、D不在圖象上故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵2、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案詳解：將拋物線y=-5x2+1向

12、左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AOB與COD的相似比是3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（13，23），即（3，6），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k是解題的關(guān)鍵5、B【分析】如圖，根據(jù)圓周角定理可得點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BCM=60，根

13、據(jù)圓周角定理可得BOM=120，利用弧長(zhǎng)公式即可得答案.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，中點(diǎn)M，連接OM，BM，四邊形是菱形，BMAC，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與中點(diǎn)重合，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的圓弧，四邊形是菱形，的長(zhǎng).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式及軌跡，根據(jù)圓周角定理確定出點(diǎn)F的軌跡并熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.6、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標(biāo)是（6，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形

14、對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【詳解】解：A、購(gòu)買江蘇省體育彩票“中獎(jiǎng)”的概率是中獎(jiǎng)的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件不一定會(huì)查到1個(gè)次品，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件8、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得解【詳解】?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積之比為4：9，

15、兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為2：1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方9、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故選D考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用10、B【解析】直接把x1代入方程就可以確定a，b，c的關(guān)系【詳解】x1是方程的解，把x1代入方程有：abc1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值11、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，k-1

16、0且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k4，且k1，故選A12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向得出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 ,拋物線開(kāi)口向下，當(dāng) 時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號(hào)特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股

17、定理可求AF的長(zhǎng)，CE的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵14、 【解析】試題解析：共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，P（小于5）=故答案為15、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長(zhǎng)，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OA，半徑交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，AM=B

18、M=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率【詳解】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問(wèn)題，找對(duì)符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)

19、是關(guān)鍵17、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OMAB，垂足

20、是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長(zhǎng)，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長(zhǎng)試題解析：如圖， O與AC相切于點(diǎn)D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過(guò)點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.O是BC的中點(diǎn)，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.20、x1=5，x2=1【解析

21、】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x2-10 x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵21、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元【解析】（1）直接利用每件利潤(rùn)銷量2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤(rùn)銷量利潤(rùn)，先用x表示出每件的利潤(rùn)和銷量，進(jìn)而得出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即

22、可【詳解】解：（1）由題意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380 x156002（x95）2+2450，故每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.22、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程

23、的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率23、 問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 15；問(wèn)題探究 ；拓展應(yīng)用 出口E設(shè)在距直線OB的

24、7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，出口E距直線OB的距離為米.【分析】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OPAB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)PAB面積即可；問(wèn)題探究先由對(duì)稱將折線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化線段長(zhǎng)，即分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值拓展應(yīng)用四邊形CODE面積=SCDOSCDE，求出SCDE面積最大時(shí)即可；先利用相似三角形將費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為CE1DECEQE，求CEQE的最小值問(wèn)題然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻繂?wèn)題發(fā)現(xiàn)解：當(dāng)OPAB時(shí),時(shí)最大，此時(shí)APB

25、的面積=，故答案為：15；問(wèn)題探究解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，由勾股定理可知：，是等邊三角形，由勾股定理可知：，的最小值為故答案為：拓展應(yīng)用如圖，作OGCD，垂足為G，延長(zhǎng)OG交于點(diǎn)E，則此時(shí)CDE的面積最大OAOB11，AC4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四邊形CODE面積的最大值為SCDOSCDE68107.16

26、0，作EHOB，垂足為H，則EHOE117.1答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE400DE100（CE1DE）如圖，連接OE，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)Q，使BQOB11，連接EQ在EOD與QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CEQE的最小值連接CQ，交于點(diǎn)E，此時(shí)CEQE取得最小值為CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故總造價(jià)的最小值為1600作EHOB，垂足為H，連接OE，設(shè)EHx，則QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直線OB的距離為米【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解題關(guān)鍵是：利用對(duì)稱或相似靈活地將折線長(zhǎng)和轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)，從而求折線段的最值。24、（1）見(jiàn)解析；（1）1【分析】（）由平行四邊形的性質(zhì)，得，進(jìn)而得，結(jié)合，即可得到