《圓一般方程》教案新部編本

1、優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan教師學(xué)科授課設(shè)計2020學(xué)年度第_學(xué)期任授課科：_任教年級：_任教老師：_市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人仿佛春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan圓的一般方程授課設(shè)計授課目標(biāo)1、學(xué)生掌握圓的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程2、使學(xué)生掌握經(jīng)過配方求圓心和半徑的方法，嫻熟地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，嫻熟地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)責(zé)問題的能力3、經(jīng)過對待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)

2、為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他有關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)授課重難點(diǎn)重點(diǎn)：能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)授課過程一、情況導(dǎo)入問題：前面，我們已經(jīng)討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb2r2(-)+(-)=，現(xiàn)將張開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0可見，任何一個圓的方程都能夠?qū)懗蓌2+y2+Dx+Ey+F=0請大家思慮一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？二、溝通顯現(xiàn)1、你所知道的圓的方程有幾種形式2、怎樣用待定系數(shù)法求出圓的一般方程三、合作研究研究一：圓的一般方程的定義教師：請

3、同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程張開整理：學(xué)生：(xa)2(yb)2=r2，圓心(a，b)，半徑r張開得：x2y22ax2bya2b2r2=0教師：取D=-2aE=-2bFa2b2r2得：x2y2DxEyF0=+-+=這個方程是圓的方程反過來給出一個形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線必然是圓嗎？把x2育人仿佛春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplany2DxEyF=0配方得這個方程是不是表示圓？當(dāng)D2E24F0時，方程表示（1）D2E24F0時，表示以（-）為圓心，為半徑的圓（2）D2E24F=0時，方程只有實(shí)數(shù)解x=-,y=即

4、只表示一個點(diǎn)（-）3）D2E24F0時，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以它不表示任何圖形王新敞上所述，方程x2y2DxEyF=0表示的曲線不用然是圓只有當(dāng)D2E24F0時，它表示的曲線才是圓，我們把形如x2y2DxEyF=0的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只需求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對照較，它是一種特其他二元二次方程，代數(shù)特點(diǎn)明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特點(diǎn)較明顯例：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑

5、長和圓心坐標(biāo)解：設(shè)所求的圓的方程為：x2y2DxEyF=0A（0，0），B（1，1），C（4，2）在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，能夠獲取對于D、E、F,的三元一次方程組，即解此方程組，可得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0所求圓的方程為：x2y2-8x6y=0r=5圓心坐標(biāo)為（4，-3）四、講堂小結(jié)圓的一般方程能夠?qū)懗蓌2+y2+Dx+Ey+F=0且只有當(dāng)D2E24F0時，它表示的曲線才是圓五、牢固練習(xí)求過三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程育人仿佛春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan育人仿佛春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰內(nèi)容